“互联网+”背景下思政元素融入概率论与数理统计课程教学改革

赵雪芬

(宁夏大学新华学院，宁夏 银川 750021)

0 引言

2019年3月18日，习近平总书记在学校思想政治理论课教师座谈会上，强调“要坚持显性教育和隐性教育相统一，挖掘其他课程和教学方式中蕴含的思想政治教育资源，实现全员全程全方位育人”[1]。概率论与数理统计是理工、经济类各专业必修的一门公共通识课程，该课程不仅应用领域广泛而且实用性较强，其知识架构中包含着随机与确定、联系与发展、对立与统一、量变与质变的思想政治元素[2]。在“互联网+”背景下，设计包含课程思政元素的教学案例，打破线下课堂教学以讲授知识为主的固有模式，结合线上教学的灵活、形式多样等潜在优势，在教学过程中潜移默化地融入课程思政教学案例，对学生全面理解和解决科学问题能力的提升，对中华文化自信、敢于创新的意识和实际动手能力的增强有着重要的作用[3]。

1 融入思政的“概率论与数理统计”课程教学实践案例

概率论与数理统计课程主要学习样本空间、一维与多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定理和基础的数理统计知识等。课程知识体系中包含着丰富的唯物辩证法思想，在概念的形成、解决问题、推演结论以及揭示规律的过程中都可以探究到思政元素的影子。下面介绍一些课程思政教学案例。

追溯概率论与数理统计这门学科的发展历程时，可以讲述中国数学家许宝騄的故事[4]。1936 年，许宝騄赴英国留学，在伦敦大学攻读博士研究生，于1938年获得了哲学博士学位且在1940 年获得了科学博士学位。学有所获以后，他毅然放弃了在伦敦大学任教的工作，怀着满腔热血和坚定报效祖国的信念返回，担任北京大学数学系教授，执教于国立西南联合大学。许宝騄穷尽毕生所学将我国的概率论与数理统计学科发扬光大，他奠定了我国概率论与数理统计学科的发展基础，被认定为在数理统计和概率研究上最早拥有国际声誉的华人数学家。学生通过知晓这位高尚而无私科学家的生平，能够增强学生的民族自信心，还能够培育学生的爱国与教育奉献精神。

讲授样本空间、事件的频率和古典概型内容时，通过介绍中国骰子的历史，激发学生对中国古代博戏及相关典故的兴趣，了解古代人的聪明智慧，发扬创新精神。教师在讲解掷骰子的例子中，先概述一下中国古代骰子的历史，讲述三国时期曹植发明骰子的故事[5]。告诉学生骰子在最开始时是占卜工具，发展到后来，骰子成为后宫妃嫔用来赌酒、香袋、丝绸等物的游戏工具。特别强调秦朝14 面和18 面骰子，让学生进一步了解中国历史，挖掘其中蕴含的工匠精神。再告诉学生中国现在使用的骰子，是从罗马经过举世闻名的丝绸之路传过来的，让学生认识到丝绸之路给世界文明的传播带来的重大影响，激发学生民族自豪感，鼓励学生继承和发扬中国古代文明。经典的掷骰子游戏还可以用来学习概率的计算。

讲授随机事件独立性时，首先简介学生非常熟悉的谚语“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，然后再建立数学模型，从概率角度阐述这一谚语[6]。告诉学生，谚语是汉语中一类特殊语言表达的方式，它不仅是字和字的优美搭配组合，还是传递文化的载体。谚语中表达了人生百态，彰显了中华民族悠长久远的历史和源远流长的文化积淀。通过该谚语案例的教学，使学生充分了解该谚语的深刻内涵，引出做人不可妄自菲薄，也不可妄自尊大。同时让学生充分认识团队合作与沟通的重要性，勉励学生积极自主组建队伍参加数学建模、挑战杯等团体性质的学科竞赛，在学习和生活中培养团队合作意识，提升团队合作能力。

讲授离散型随机变量的概率分布知识点时，理解“塞翁失马，焉知非福”故事的真谛[7]。掌握逻辑中0和1两种状态，介绍0-1分布与两点分布，引出每个事物都有两面性，在某种条件下，可以相互转换，学会换一个角度看待问题。同时，告诉学生要胜不骄败不馁，用辩证的思想看问题，以平常心看待生活中的事。再进一步引申到生活的喜怒哀乐，做到不以物喜，不以己悲。

在讲解联合分布和边缘分布的关系时，介绍数学家丘成桐教授的事迹[8]。丘成桐告诉所有人，他成功的诀窍是苦功，他曾经测试了近5 000个试验函数，用来推进流形上梯度估计的运算技巧。针对很多深奥的数学问题，丘成桐研究了快20年，虽然仍然没有能够得到答案，但他一直没有停止研究。丘成桐证明了卡拉比猜想、正质量猜想等，以他的名字命名的卡拉比-丘流形，是物理学中弦理论的基本概念。丘成桐是几何分析学科的奠基人，对微分几何和数学物理的发展做出了重要贡献。通过该案例的学习，让学生学习丘成桐坚韧、坚持、锲而不舍的精神，感受他追求卓越、勇攀高峰的进取精神。

学习原点矩与中心矩时，给出矩在金融领域中的应用，告诉学生实际案例研究结果显示，投资组合管理收益分布一般会表现出显著的非正态及厚尾性质。从而一阶矩和二阶矩的信息量不能完全反映出投资收益的随机性及相关变化方式，所以经常选择用三阶矩(偏度)刻画投资组合的风险。基于此提出了均值-方差-偏度模型，且通过线性逼近将其转化成易于求解的线性规划模型。在讲解过程中，不但教会学生矩的相关概念，而且让学生了解矩在实际中有重要的应用。引发学生对矩相关知识的进一步认识和思考，让学生清楚地认识到“为什么学、学什么、怎么学”，培养学生远大理想，为祖国建设培养合格的接班人。

在学习大数定律时，通过频率与概率的关系，体现出偶然、必然两种性质的统一点，对学生加强辩证唯物主义思想教育。因势利导，提醒学生，偶尔一次的偷懒也对他没什么影响，可以看成是偶然性，但是经常偷懒养成坏习惯，偷懒就变成了必然性。通过随机事件频率与概率之间关系，加强学生对大数定律的理解，并由此引申出学生学习习惯的培养，让他们明白为什么要坚持好的学习习惯。

除了上面的课程思政教学案例以外，还有很多思政教学案例可以融入教学。比如“对立事件概率之和为1”中蕴含的顺难则逆、正难则反、直难则曲的逆向思维模式；全概率公式中蕴含的“分而治之、化繁为简”的思维模式；随机变量函数的分布中的分布函数法中蕴含的“以退为进，迂回曲折”的化归思想；“小概率必然发生的”中蕴含的哲学思想；利用“高尔顿钉板问题”描述随机现象的概率内涵，掌握正态分布形态和其广泛适应性等。

2“互联网+”背景下融入课程思政的概率论与数理统计课程改革方式

以宁夏大学新华学院为例，经管类专业概率论与数理统计课时仅32学时，教学模式以传统的线下课堂讲授为主，所授内容缺乏时代特色。为了保证学生能够较好地掌握课程知识，采用“线上+线下”混合教学的模式可缓解课时不足。本着线上教学“以学生为中心”，突出学生学习的能力，线下教学内容注重“以能力培养为导向”的原则，将课程思政融入概率论与数理统计课程完整教学过程包含：上课前提前预习→课堂上以讲授为主→课程结束后及时完成作业、重温线上视频、参与问题讨论等。

1)上课前提前预习的阶段。该过程采取线上教学模式，主要是为了培养和养成学生学习自主性。在课堂讲授阶段前，教师参考授课知识，罗列出需要提前预习的知识清单，上传到课堂派，推送给学生。知识清单中的内容可以是教材中的重难点，还可以是中国大学MOOC 等国家精品课程在线学习平台中已有的精品教学视频，也可以是教师自己录制的重要知识点预习视频。在课前推送的预习任务清单中，可以巧妙地设置一些与教学内容有关系且学生比较感兴趣的思政案例，这样就可以润物细无声地融入课程思政。学生根据老师罗列的预习任务清单，按要求进行在线自主预习。预习过程中，学生根据自身对知识了解状况预习相应知识点或选取在线教学资源学习相应知识点。预习结束后，为了检测预习成效，学生须在线完成相应练习题。学生在线预习知识点时，若遇到不容易理解的问题，可通过查阅其他参考书目或观看网络教学资源，展开自主学习。学生还可以利用课堂派讨论区或者中国大学MOOC 讨论区进行提问交流，教师可以在线参与，启发式解答学生疑问。利用网络资源在线开展学生与学生之间、老师与学生之间的互动交流，可在很大程度上调动学生自主学习的能动性。教师在学生完成预习任务的后台检查学生任务完成情况数据，及时掌握学生预习知识接受程度。教师根据学生在预习中遇到问题，及时调整和优化教学内容，旨在根据学生预习效果进行课堂教学内容的优化与调整，以提升课堂教学效率。

2)课堂讲授阶段。课堂讲授阶段是线下进行的，即在正常教学学时内，学生到课堂与教师面对面进行理论学习。该阶段教师可以针对学生预习时普遍遇到的疑难问题和教学内容重难点选择不同的教学方法，如案例法、小组探究法等。在教师授课时，可以借助手机或者其他设备录制教师授课内容，这样在课后学生就可以根据自己课堂上知识掌握情况重温课堂教学视频，也有助于学生加深对教学内容重难点的复习。课堂例题讲解时，还可以加入一些能体现思政元素的生活实例。比如在讲授小概率事件时，让学生思考“上得山多终遇虎”，“常在河边走，哪有不湿鞋”等谚语的概率含义；利用贝叶斯公式计算“狼来了”寓言故事中小孩诚信度下降的概率；在讲解数学期望的概念和计算后，让学生分析为什么买彩票不能发家致富。这些与教学内容有关且可以利用概率论与数理统计知识点解决的实际问题，可以极大地激发学生的学习积极性和热情，进而提高课堂教学质量。

3)课后复习巩固阶段。该阶段是在线上和线下结合进行，即在完成教学内容的讲授后，教师通过课堂派等教学平台发布课后作业，并规定提交作业的时间。课后作业分为线上作业和线下作业。线上作业主要是利用教学平台创建填空、选择、判断等常见的客观题目。学生在线完成客观题并选择提交答案后可立刻显示正确答案，查看题目得分。做错的客观题目可以利用网络学习资源或回看课堂教学视频分析错误原因，也可以通过咨询老师、同学得到正确解答方法。线下作业部分主要布置计算、证明、应用等能反映学生对理论知识掌握情况的主观题。主观题由学生提交纸质作业后，教师批改。对于错误率比较高的题目，老师可以录制对应知识点和题目求解过程的小视频发布在“课堂派上”，也可以在下次课堂上直接给学生讲解。结合线上及线下两部分作业中普遍存在的问题，教师需要做到及时并针对性解答，这样可以知悉学生对重难点的掌握情况，也可以巩固学生对知识点的理解程度。

4)考核体系改革。以宁夏大学新华学院为例，学生的总评成绩按照“考勤(20%)+过程考核（30%）＋期末成绩（50%）”方式进行统计。“互联网+”教育背景下，采用线上+线下的混合式教学模式后，考勤和作业成绩可改革为由线上和线下两部分组成。考勤成绩（20%）包括:线上观看视频（5%）、课堂考勤（10%）、参与网上讨论至少2次（5%）；过程考核成绩（30%）主要包括：线上完成指定的单元测验和单元作业（10%）、提交课堂派作业（10%）、提交线下作业（10%）。期末考试成绩在总评成绩中占比仍为50%，但是学生可以在考试前在线模拟练习，及时查漏补缺。在线学习部分的数据可以从教学平台导出，整个过程清晰明了。可以看出，改革后的考核体系中注重线上线下相结合的考核指标，有效考查学生各个阶段的学习情况，避免了期末考试完全决定考试是否通过的情况，能够更客观地体现学生平时学习的情况态度。笔者通过对授课班级进行教学改革发现，利用“线上+线下”的混合教学模式后，学生期末考试及格率提高了12%左右，这说明新的教学模式可以有效地提高学生学习质量。

3“互联网+”背景下融入课程思政的概率论与数理统计课程改革成效

“互联网+”背景下融入课程思政的教学模式打破传统人才培养模式，突出了以应用型为目标的人才培养方案中“以培养学生创新能力为中心的课程思政教育教学理念”。教师在课程的教学过程中，提供给学生丰富的网络在线学习资源和课程思政教学案例，采用“线上＋线下”混合教学模式，引导学生做到学与思相结合，提高了学生团队协作素养，培养了学生自主学习兴趣，创建了以学生成长和发展为中心、营造学生独立学习氛围。

对于学生来说，通过课程思政教学案例教学，有助于培育优良的思想道德品质，提高自身修养，切实做到思想政治教育的三全育人。采取“线上＋线下”的混合式教学模式，能够较好地培养学生自觉学习能力，在很大程度上提升了学生各个方面的综合素养。学生学习完课程后，能够主动参加数学建模竞赛、挑战杯等学科竞赛。在这些竞赛中，学生将理论应用于实践的能力得到了提升，在取得优异成绩的同时，增强了学生的自信心。

对于教师而言，通过教学改革，教师在教学过程中不断吸取经验，提升自己教学水平和综合能力素养。转变观念，让思想政治课程与课程思政共存并行，起到润物细无声的思想政治教育效果。在讲授课程知识同时，把正确的价值观导向传递给学生，能够深层次挖掘概率论与数理统计教学内容和课程思政元素，进一步优化教学目标和教学内容。

4 结束语

概率论与数理统计作为一门重要的学科基础课，其内容有很强的理论性，也蕴含了深刻的思想。结合新时代背景下课程思政及“互联网+”现代教育的总体要求，改进传统教学理念，把课程思政融入概率论与数理统计课程的“线上+线下”教学模式中去。通过思政教学案例的学习，在讲授理论知识、培养学习能力的同时，润物细无声地对学生的价值观进行熏陶，实现“知识传授、能力培养与价值引领”相融合的教学目标，旨在提高学生自身修养，培养学生家国情怀。“互联网+”背景下，“线上＋线下”混合教学模式，使教学手段更加多样化和现代化，教学内容更具深度和广度。突显过程考核，从预习任务出发，学生在线上预习过程中发现问题，完成练习。线下课堂教师主要以答疑解惑为主，通过线上和线下两部分作业及时掌握学生知识掌握情况，同时教师也在教学改革过程中有效地提升了自身业务能力。