磁流变阻尼器Bingham力学模型改进及参数辨识

王 群，马继超，朱雨睿，郭海霞

（1.北京工业大学电磁防护与检测实验室，北京 100124；2.中车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东 青岛 266111）

1 引言

磁流变液（MRF）是一种应用特殊磁场流变感应特性的材料，能在磁场作用下在毫秒级时间内由流体转变为半固体甚至固体，而且状态改变过程完全可逆［1］。磁流变阻尼器通过阻尼器内部磁流变液的磁流变效应进行减振工作，不仅具有内部结构简单、能耗低、阻尼快速响应、易于控制等优势，而且可以调节输入阻尼器的控制电流使磁流变阻尼器的出力值连续变化，实现阻尼力可控。因此，磁流变阻尼器在车辆悬挂系统、桥梁和平台结构的振动控制方面具有明显优势，展现出了很好的应用前景［2］。

磁流变阻尼器的阻尼特性与内部磁流变液的磁流变效应有关，其具体表现非常复杂，因此研究出一种能够准确描述磁流变阻尼器阻尼特性的模型成为国内外学者的重点研究内容。文献［3］结合多种模型提出一种控制力学模型，输入电流值和磁流变液屈服应力特性值，拟合得出磁流变阻尼器出力值有很好的控制效果。文献［4］将Bingham模型中位移的一阶导数替换为分数阶导数，解决了Bingham力学模型描述阻尼力-速度的滞后特性精度不足的问题，模型精度较传统Bingham模型有明显提高。文献［5］在Bingham模型和多项式模型的基础上建立Bingham-多项式力学模型，并进行参数辨识，解决了Bingham和多项式模型拟合精度不足、易出现Runge现象等问题，模型精度明显提高，优化后模型能够更好的描述磁流变阻尼器的动态响应。现以Bingham力学模型为理论基础，结合磁流变阻尼器出力值实际测试数据，对Bingham 力学模型进行改进，分析改进后力学模型出力值精度，为磁流变阻尼器建立高精度力学模型方法和依据。

2 磁流变阻尼器Bingham模型

Bingham模型是由文献［6］结合电流变体特性建立的一种磁流变阻尼器理想伪静力学模型，该模型由粘滞阻尼元件和库仑元件并联组成［7］，如图1所示。Bingham模型结构组成简单、物理量概念明确，常用于理论分析与实际工程应用。

由上述模型可知，磁流变阻尼器出力值的可以表示［8］为：

式中：fy—库伦摩擦力，与控制电流有关；sgn()—符号函数；c0—粘滞阻尼系数，与磁流变阻尼器结构有关；f0—可忽略的补偿力。由此可知，Bingham模型是由库伦阻尼力fysgn(x)和粘滞阻尼力c0两部分构成。

由式（1）可知Bingham模型只能表达出阻尼力与速度之间存在线性关系，如图2所示。Bingham模型没有充分展现出与速度的非线性关系和存在的滞环现象。

图2 Bingham模型阻尼力-速度曲线Fig.2 Bingham Model Damping Force Velocity Curve

3 磁流变阻尼器出力值试验

出力值试验所用阻尼器为本课题组自行设计并制造的磁流变阻尼器，其结构设计和阻尼器实物，如图3所示。

图3 测试用MRD结构和实物图Fig.3 Structural Drawing and Physical Picture of MRD

对上述阻尼器进性动态性能测试，测试装置为PWS-30电液伺服磁流变阻尼器振动试验台。在测试磁流变阻尼器的动态性能时，阻尼器两端的关节轴承与试验台上的夹具连接，活塞提前调整到中点位置，力传感器和位移传感器垂直放置在执行机构上，连接试验台、恒压伺服泵站、油冷机以及操作平台，测试现场，如图4所示。

图4 PWS-30电液伺服振动试验台Fig.4 Electro Hydraulic Servo Vibration Test Device

测试装置对磁流变阻尼器输入的振动激励为正弦信号，且幅值和频率不变，测试所得在不同控制电流下，磁流变阻尼器的实际出力值。测试工况为：振幅为5mm，频率为1Hz，在正弦波激励载荷条件下，电流输入分别为0A、0.2A、0.4A、0.6A、0.8A、1.0A。

4 磁流变阻尼器非线性滞回特性分析

结合上述试验测试结果，磁流变阻尼器出力值表现为位移-阻尼力曲线近似为一个矩形，如图5所示。可知随着输入磁流变阻尼器的控制电流增大，磁流变阻尼器的出力值也随之增大。

图5 磁流变阻尼器阻尼力-位移测试曲线Fig.5 MRD Damping Force Displacement Test Curve

速度-阻尼力的曲线可近似为一条双曲线，接近对称分布，如图6所示。在高速区基本为线性，无滞回环，在低速区存在一个大的滞回环。随着输入磁流变阻尼器的控制电流增大，阻尼器的出力值和滞环的倾斜程度逐渐增大，如图6所示。磁流变液的流变特性是出现滞回环的原因［9］，在速度比较小的时候，磁流变液还未屈服，存在滞后现象；随着阻尼器活塞运动速度逐渐增大，磁流变液逐渐屈服，表现出Bingham塑性，阻尼力和速度表现出线性关系［10］。

图6 磁流变阻尼器阻尼力-速度测试曲线Fig.6 MRD Damping Force Velocity Test Curve

非线性滞回特性是指在外界磁场作用下，磁流变阻尼器的出力值与阻尼器活塞运动速度之间存在非线性滞回关系，这种关系本质上是因为磁流变液在低速情况下发生了剪切行为，导致阻尼器的出力值出现了迟滞的情况［11］。

5 Bingham模型改进方法

由上述可知，Bingham 力学模型虽然能够基本反映出磁流变阻尼器的出力值，但模型拟合的结果与阻尼器实际测试出力值存在差距，大大限制了磁流变阻尼器在精确控制中应用Bingham力学模型。为了提升磁流变阻尼器力学模型建模时的精度，采用分段拟合的方法，对Bingham模型进行改进。

对阻尼力-速度曲线进行分段拟合，将曲线分为上下两段，每一部分别分为3 段，如图7所示。

图7 阻尼力-速度关系曲线分段示意图Fig.7 Damping Force Velocity Curve Segmentation Diagram

在高速线性段应用Bingham 模型进行拟合，低速非线性滞回阶段采用反正切函数模型进行拟合，得到完整阻尼器出力值模型。在高速线性段（上、下段曲线1～2、3～4，共4段）采用Bingham模型计算。

低速时（上、下段曲线2～3，共2段）采用反正切函数模型进行拟合。

式中：放大因子a、旋转因子β和反切因子γ—需要辨识的参数，通过阻尼器出力值的实际测试数据，对不同控制电流情况下的参数a、b和γ进行辨识，得到参数与电流的关系。最终获得拟合后阻尼器出力值的完整曲线。拟合过程中在分段处左右多取(5～8)%的点拟合，以保证曲线在分段处平滑过渡。下式为改进后的阻尼器力学模型：

6 Bingham改进模型的参数辨识

高速段Bingham 模型需要辨识的参数fy、c0、f0，与控制电流存在以下关系：

式中：fy—库伦阻尼力。

式中：c0—粘滞阻尼系数。

式中：f0—由于摩擦存在产生的力。

非线性阶段采用反正切函数模型进行拟合，参数a、β和γ通过阻尼器出力值的数据进行辨识结果，如表1所示。

表1 参数辨识结果Tab.1 The Results of Parameter Identification

根据表中放大因子a、旋转因子β和反切因子γ与各电流的数据，可以得到参数和电流的数学关系，为了提高精度并简化模型计算，参数与电流的关系为3次多项式，具体的关系式如下：

上述参数辨识得到的数学关系只针对于本课题组自行设计的磁流变阻尼器。

将上述关系式带回改进的Bingham力学模型后，对比不同电流下模型和测试的出力值，如图8所示。

图8 Bingham改进模型数据对比图Fig.8 Bingham Improved Model Data Comparison Diagram

改进后的Bingham模型在输入不同控制电流的情况下，阻尼力-速度曲线分段拟合处平滑过渡，磁流变阻尼器输出阻尼力值与实际试验测试数据基本吻合，说明该模型精度大幅提升，磁流变阻尼器的阻尼特性和滞回现象得到精确展现，同时也说明了所用磁流变阻尼器Bingham模型改进方法合理有效，如图8所示。

7 结论

磁流变阻尼器（MRD）表现出非线性滞回阻尼特性，结合本课题组自行设计并制造的磁流变阻尼器样机，基于磁流变阻尼器出力值实际测试数据，对Bingham力学模型进行改进，对改进后模型出力值的动态特性精度进行分析，得到以下结论。

（1）Bingham力学模型虽然能够基本反映出磁流变阻尼器的出力值，且模型组成简单、物理量概念明确，但Bingham模型拟合出力值与磁流变阻尼器（MRD）实际测试结果存在差距，尤其在低速非线性滞回阶段模型的出力值误差较大，而且误差会随控制电流增加而增大。

（2）Bingham模型能够很好地表现磁流变阻尼器出力值与位移的关系，但没有充分展现出阻尼力与速度的非线性关系和存在的滞环现象。上述模型出力值曲线和阻尼力实际测试结果不符合的问题可以通过分段拟合结合反正切函数模型这种方法得到解决，在非线性滞回区域应用反正切函数进行曲线拟合，能够更好的描述磁流变阻尼器的非线性滞回阻尼特性。

（3）改进后的Bingham力学模型能够很好的解决Bingham力学模型在非线性滞回阶段出力值曲线与实际测试数据不符的问题，改进后模型总体出力值曲线与实际测试数据基本相同，模型精度大幅提升。此种Bingham力学模型改进方法和改进结果为磁流变阻尼器建立高精度力学模型提供理论依据。