SMA驱动尿道阀可靠性的蒙特卡罗仿真分析

曾梓轩，李 笑，李亚鹏

（广东工业大学机电工程学院，广东 广州 510006）

1 引言

神经源性膀胱是一类由于神经系统病变导致膀胱或尿道功能障碍，进而引发一系列下尿路症状及并发症的疾病总称［1］。由尿道功能障碍引起的尿失禁是该病最常见的症状之一，临床常采取肌肉训练、药物治疗、电刺激等方法治疗［2-4］，但对重度尿失禁的治疗目前尚无有效办法。因此在体内植入一种可代替尿道功能的人工尿道阀，从工程学角度解决尿道功能障碍问题，具有十分重要的现实意义。

近年来许多国内外学者开展了多种驱动形式的人工尿道阀研究［5-6］。文献［7］研究一种体外电磁驱动的尿道阀，建立了尿道阀故障树，分析了尿道阀的可靠性。文献［8］研究一种超声汽化蒸汽驱动的尿道阀，基于故障树法获得了尿道阀的可靠性指标。文献［9］设计一种SMA驱动的尿道阀，仿真研究了生物电磁安全性，实验研究了尿道阀的驱动特性。文献［10］提出一种磁控内置式人工尿道括约肌，实验研究了人工尿道括约肌的可行性。文献［11］提出一种蓝牙控制的人工尿道括约肌，实验研究了人工尿道括约肌的驱动特性和可行性。上述多种驱动形式的尿道阀均是由机电液等元器件构成的机电装置，若临床应用一旦发生失效，将被迫手术取出更换，对患者的心理和生理健康造成极大影响。

针对SMA驱动尿道阀元器件失效分布特征参数不同及元器件实际失效概率难以获得的特点，采用蒙特卡罗法对尿道阀进行可靠性分析，建立了尿道阀的可靠性数学模型，仿真分析了尿道阀的可靠性指标，实验验证了仿真算法的有效性。

2 尿道阀组成原理

所研究的SMA驱动尿道阀组成原理，如图1所示。由体外和体内两部分组成。体外部分包括直流电源，由调压模块、多谐振荡器、晶体管组成的驱动电路和发射线圈。体内部分包括接收线圈、整流电路和尿道阀本体。尿道阀本体由SMA弹簧、电热丝、阀芯、永磁体和橡胶垫组成。弹簧采用SMA圆柱形螺旋弹簧，与阀体阀芯连接，周围由电热丝缠绕。两块圆柱形永磁体分别与阀体阀芯固接。阀体和阀芯由非金属材料制成。两块橡胶垫由医用硅橡胶材料制成，分别与两块永磁体固连。

图1 尿道阀组成原理图Fig.1 Schematic of Urethral Valve

尿道阀工作原理是：体外电路断开时，发射线圈和接收线圈间无能量传输，SMA弹簧处于拉伸状态，两片永磁体互相吸合，阀芯不动，橡胶垫夹紧尿道，尿道处于闭合状态；体外电路接通时，发射线圈产生磁场，接收线圈通过磁耦合谐振将磁能转换为电能并传输给电热丝加热SMA弹簧，温度增加至SMA弹簧相变温度后，SMA弹簧产生回复力，当回复力达到永磁体吸力时，SMA弹簧开始从拉伸状态回复，拉动阀芯，橡胶垫不再夹紧尿道，尿道开启；排尿过程结束后，断开体外电路，SMA弹簧随温度下降回复力降低，当永磁铁吸力大于回复力时，橡胶垫夹紧尿道，尿道恢复闭合状态。

3 尿道阀可靠性数学模型

故障树分析（FTA）是由上往下的演绎式失效分析法，使用布林逻辑组合低阶事件，分析系统不希望出现的状态。由此，根据SMA驱动尿道阀组成原理，建立故障树，如图2所示。

图2 尿道阀故障树图Fig.2 Fault Tree of Urethral Valve

由尿道阀故障树可知，顶事件可靠度由中间事件过渡并由底事件决定，据此可建立尿道阀的可靠性数学模型：T={x1，x2，x3，…，x6}，其中，T—顶事件；xi表—各底事件。根据故障树得其有6个最小割集｛x｝i（i=1，2，3，…，6）。各最小割集中均只含一个底事件，即各底事件本身就是最小割集；同时各底事件间相互独立，均只有发生故障和正常工作两种状态，因此可使用一个状态函数（fx）i来表示底事件xi的当前状态：当发生故障时，（fx）i=1；当正常工作时，（fx）i=0。同样，顶事件只有发生故障与正常工作两种状态，且顶事件当前状态由各底事件状态决定，故可用一个状态函数φ［f（x）i］来表示顶事件T的当前状态：当发生故障时，φ［（fx）i］=1；当正常工作时，φ［（fx）i］=0。

FTA可靠性分析中常用逻辑门有与门和或门，由尿道阀故障树可得各底事件间的逻辑关系为或门，则顶事件T的状态函数φ［（fx）i］可以表达为：

设底事件xi发生故障概率为P（x）i，设顶事件T发生故障的概率为P：

根据SMA驱动尿道阀各底事件相关元器件的机械性能及参数，参考文献［8-9］，可得出各底事件失效概率分布函数的特征参数表，如表1所示。

表1 失效分布函数参数表Tab.1 Parameter Table of Failure Distribution Function

由式（2）可知，若计算顶事件T失效概率，需预先确定各底事件失效概率，但由表1可知，尿道阀各底事件失效特征参数不同，且因未临床应用，尚难以获得实际失效概率数据。因此，直接选用式（2）计算失效概率将十分困难。鉴于此，采用蒙特卡罗法求解尿道阀可靠性指标。

4 尿道阀仿真算法

蒙特卡罗法具有可模拟实际工程问题的特点［12］，对底事件失效分布没有限制。因此，提出一种基于蒙特卡罗法的尿道阀可靠性仿真算法。

首先，对n个底事件的失效函数进行逆推，得出失效概率作为自变量，寿命值作为因变量的函数。然后，对n个底事件xi的失效概率进行100次随机抽样，取得每个底事件发生故障时尿道阀寿命值的简单样本xkn（k=1，2，3，…，100），并把样本组成抽样矩阵C：

得出抽样矩阵C后，因尿道阀每个底事件都是最小割集，因此第k行的最小值即为当行系统的寿命抽样值。统计100个系统寿命抽样值并求均值即完成第j次仿真，得到尿道阀第j次仿真的平均寿命值。

通过m次仿真可得尿道阀m个抽样样本均值，根据蒙特卡罗可靠性指标计算方法，得可靠性指标如下：设尿道阀的最大寿命为ymax，将［0，ymax］分为z个等分区间，然后统计若干不同区间［0，ymid］（mid=1，2，3，…，z）内尿道阀的失效次数g：

尿道阀失效概率估计值GS为：

尿道阀平均寿命估计值MTBF为：

底事件的结构重要度为底事件xi总失效次数里引起尿道阀失效次数所占比。由上文可知，每个底事件的失效皆会引起尿道阀失效，因而所有底事件的结构重要度都为1。

底事件的模式重要度为底事件xi失效次数对尿道阀总失效次数的占比。设第i个底事件xi的失效次数为λi，可得其模式重要度IM（x）i：

结合式（3）～式（7），设计了尿道阀可靠性仿真算法流程图，如图3所示。

图3 尿道阀仿真算法流程图Fig.3 Simulation Algorithmic Flow Chart of Urethral Valve

5 尿道阀仿真分析

采用Octave软件对尿道阀进行可靠性仿真。根据流程图和表1，编写Octave 程序，设置不同的仿真次数观察尿道阀平均寿命值，得出的MTBF仿真结果，如表2所示。

由表2得，当仿真次数达50000次时，仿真结果趋于稳定，因此选用50000次的仿真结果进行可靠性指标计算，得到尿道阀的平均寿命为2.786×105次，部分失效概率数据，如表3所示。

表3 失效概率数据表Tab.3 Table of Failure Probability

尿道阀失效概率曲线，如图4所示。由表3、图4可得尿道阀寿命达10000次的失效概率为0.012。

图4 尿道阀失效概率曲线图Fig.4 Failure Probability Curve of Urethral Valve

由仿真算法得到的底事件结构重要度和模式重要度结果，如表4所示。可以看出，SMA驱动尿道阀各元器件失效概率由高到低的次序分别是：电子器件的损坏、杂质磨损、保护橡胶垫脱落、阀芯卡死、永磁体退磁、SMA弹簧性能下降。不难看出，电子器件的损坏是尿道阀主要的薄弱环节，在设计时应选用抗老化性强及性能稳定的电子元器件，并注意整体电路的优化设计。

表4 底事件重要度表Tab.4 Table of Importance of Bottom Event

6 尿道阀可靠性实验

为验证SMA驱动尿道阀的可靠性仿真结果，搭建了尿道阀可靠性模拟实验平台，其组成原理，如图5所示。实验装置图，如图6所示。其中，体内模拟单元包括尿道阀与模拟膀胱，测量单元包括温度传感器、流量计、示波器等测量电路，控制单元包括无线传能电路、继电器、计算机等控制电路，液体循环单元包括水箱与水泵。实验仪器型号参数，如表5所示。

表5 实验仪器型号参数表Tab.5 Parameter Table of Experimental Instruments

图5 模拟实验平台原理图Fig.5 Schematic of Simulation Experiment Platform

图6 实验装置图Fig.6 Experimental Device Diagram

模拟实验平台采用水泵实现系统水循环，由继电器7控制启闭。无线传能电路的通断由继电器8控制，实验采用两继电器周期循环以自动控制实验。

当继电器8接通时继电器7断开，电热丝加热SMA弹簧以打开尿道阀；当继电器7接通时继电器8断开，尿道阀关闭，水泵补充模拟膀胱水量。实验平台接有流量计、温度传感器和示波器，用以监测尿道阀工作状态。若系统启闭不正常，立即停止实验，查找导致系统失效的原因，改善后恢复实验，如此循环往复，直至达到指定实验次数。

根据人体的排尿规律，实验设计的通断周期为预热60s，排尿25s，冷却100s。为了提高实验效率，根据强化实验预估时间，确定进行模拟实验10000次与仿真结果进行对比。统计实验数据得到的尿道阀失效次数对比曲线，如图6所示。由图7可知，在寿命（2000～10000）次的范围内，尿道阀仿真分析和实验所得的失效次数比较吻合。

图7 失效次数对比曲线图Fig.7 Comparison Curve of Failure Times

7 误差分析

为了分析仿真结果与实验结果的吻合程度，对实验数据和仿真数据进行误差分析。设实验数据在［0，ymid］区间得到的失效概率值为p，由上文知蒙特卡罗仿真在［0，ymid］区间的失效概率为GS，因此区间内的绝对误差ξ为：

实验数据的相对误差σ为：

结合式（8）、式（9）与仿真和实验数据，计算得误差，如表6所示。

表6 误差分析表Tab.6 Table of Error Analysis

由表6可看出，实验最大绝对误差小于0.002，相对误差随着实验次数的增加逐渐减小，有较好的收敛趋势。

8 结论

这里构建了SMA驱动的尿道阀故障树，建立了尿道阀可靠性数学模型，提出了基于蒙特卡罗法的尿道阀可靠性仿真算法，仿真和实验分析了尿道阀可靠性指标，结果表明：尿道阀组成原理可行，可靠性仿真算法有效，尿道阀寿命达到10000次的失效概率为0.012，电子器件及电路的老化和损坏是尿道阀的主要薄弱环节，在设计时应注意元器件选材和整体电路的优化设计。研究结果可为设计克服膀胱功能障碍的SMA驱动人工逼尿肌系统提供理论指导。