装载机铲装运动作业轨迹规划研究

温 超，李 冰，席亚丽

（广西科技大学机械与交通工程学院，广西 柳州 545026）

1 引言

装载机作业过程中驾驶员的操作会决定机械损耗率和工作效率［1］，近而导致装载机工作效率不稳定，使得装载机在铲装过程出现能量损耗过高或铲斗的满斗率都未能达到实验室得到的理想状态下的数值，根据现有问题，设计一条合理的实际铲装轨迹尤为重要。

文献［2］轨迹规划是采用数学关系将前人通过经验获得的两条轨迹转化为驱动方程获取作用力，此方法利用软件仿真模型获取作用力，但并未考虑实际环境带来的影响；文献［3］研究结论阐述了如何确定装载机铲装特定物料的轨迹方法，但并未获得真实轨迹；文献［4］仅对装载机铲装作业控制进行策略性描写，其轨迹曲线依旧根据经验公式所获得；文献［5］通过对铲斗满斗率建立数学模型获得不同插入深度对于满斗率不同的结论，但仅研究到铲斗水平插入，没有研究铲斗举升和满斗率的关系。

以上这里只考虑单一因素来衡量作业轨迹是否最优。这里为贴合实际工况，利用铲斗满斗率和铲斗受力最小作为比较最优轨迹。

本实验测试对象为煤炭和砂石，将对其进行实际阻力测量，比对轨迹为一次铲装法和混合铲装法所受阻力大小、及测量铲斗作业后满斗率，通过比对最终判断铲装的最佳轨迹曲线。

2 铲装作业轨迹研究

装载机正常工作状态分为前截、旋转、动臂升降以及铲斗旋转。由于为保证车身在行走中不发生倾倒现象，因此之前轮式装载机具有4自由度降为3自由的［6-7］。

根据铲装物料的不同，铲装阻力也会不同，常见的装载机铲掘物料方法有四种：一次铲装、分段铲装、挖掘法、混合铲装［8-9］。前人通过对四种方法的对比研究获得混合铲装方法在装载机铲装过程中收到阻力最小。其中，混合铲装法包括直线铲装和曲线铲装，因此这里将装载机铲装过程分为插入部分和举升部分，利用铲斗插入深度与满斗率公式获得水平插入距离，其结论作为曲线水平深度，深度数值则在轨迹方程中是其中一个因变量，近而得从轨迹曲线。

2.1 铲装轨迹中铲斗满斗率数学模型

基于水平插入铲斗的满斗率公式规划出一条铲装轨迹曲线，铲斗铲装物料的体积等于铲斗水平插入物料后插入体积加铲斗进行举升过程中物料落入铲斗的体积和。由于物料体积不容易计算，可转化为铲斗侧面积与插入深度的乘积，则其体积公式转化为铲斗侧面积与铲装插入深度的关系：

式中：Se—铲斗插入物料后空斗的面积；d—水平插入距离，mm；c—铲斗插入过程中与物料交点深度，mm；α—物料自然安息角（°）；β—铲斗前倾角（°）。

式中：L—铲斗长度，mm；r1—铲斗插入物料接触点对应的物料近似圆锥底面半径，mm。

通过计算出Vt、Ve体积函数的比值可以得到铲斗的满斗率，并且在此函数中体现了铲斗插入物料深度和满斗率之间的关系，为铲装轨迹前截距离提出最优解，近而在铲装轨迹中提供合理的插入深度，后续轨迹运动更加高效、低耗。

2.2 铲装轨迹数学模型

根据满斗率的数学模型可以获得不同铲斗的最优插入深度，依据上述公式结论代入下面常用计算装载机铲装轨迹方程中，规划一条最佳铲装曲线。

直线铲装轨迹方程：

混合铲装轨迹方程：

根据式（4）、式（5）轨迹方程得出两种铲装方程形成的轨迹图图形，如图1所示。

图1 两种铲装轨迹图Fig.1 Two Types of Shovel-Mounted Track Diagrams

通过上述方程和数学模型获得两种铲装轨迹曲线，这里将比对两种轨迹曲线铲装过程中铲装阻力和满斗率进行对比，确定一条最优轨迹曲线。

3 装载机的铲装阻力

装载机铲装阻力主要包括插入阻力和铲后提取阻力，早在上世纪八十年代，前苏联工程师就已经通过实验将其归纳为经验公式［10］。随着技术的发展和提高，研究人员发现实际铲装阻力与经过经验公式计算存在误差，且误差较大，因此大量研究人员通过计算机模拟仿真和实验验证获得较为准确的插入阻力和铲取阻力计算方法［11］。

下面是通过装载机实验台验证上述所描述的铲装轨迹方法，通过比对直线铲装和混合铲装堆煤堆的阻力大小、铲斗重量进行判断最佳轨迹；并更换物料，使用砂石进行相同实验过程。

试验台为柳工某型号1.2t装载机按照缩小4.5倍搭建，其铲装速度为（0～0.25）m/s、铲斗运动极限高度0.25m、工作负载装置最大水平集中力和垂直集中力分别为2kN、1kN。

根据试验台传感器获得数据可知，试验台测量装载机铲斗阻力分别为：水平集中力、垂直集中力、左右偏载力矩、侧倾力矩、前倾力矩。其中这里将收集水平集中力、垂直集中力、前倾力矩，其中前倾力矩转化为物料重量。其中这三种力的数学表达式为：

3.1 水平集中力

在铲装过程中，铲斗水平方向的阻力:

式中:Fx—铲斗水平插入阻力；K—铲斗与物料性质的影响因素；b—铲斗长度；d—插入物料深度。

3.2 垂直集中力

在铲装过程中，铲斗竖直方向的阻力:

式中:FZ—铲斗垂直插入阻力；σ—铲斗铲装过程举升时的切应力；b—铲斗长度；d—铲斗插入物料深度。

3.3 前倾力矩转换物料重量

在铲装过程中，铲斗铲入物料的重量即为铲斗受力的重量：

式中:G—物料重力；f1(x)—物料以圆锥体形状的方程；f2(x)—铲斗铲装轨迹方程；x—铲装插入深度；b—铲斗长度；r—物料的性质（重度）。

4 轨迹对于物料的受力分析

根据试验台测量煤炭和碎石两种物料获得的阻力曲线图、重量图进行比较，判断两个轨迹中最优轨迹曲线图及满斗率情况。为保证试验可信度：物料选择碎石、煤炭两种。煤炭作为大颗粒径代表、砂石作为小颗粒径代表。物料安息角选择无底圆筒法，其物料堆体积等于圆柱体体积；无底圆筒底面半径150mm、高度500mm，保证两种铲装方式中物料的体积不变。铲装轨迹采用一次铲装法、混合铲装法。两种铲装方式速度设定为14mm/s，铲斗底面长度92mm，整个铲装过程所需时间为55s。

4.1 铲斗铲装煤炭的阻力曲线图和重量图

煤炭铲装试验中铲斗水平阻力实时曲线、垂直方向阻力实时曲线、铲斗铲装物料后重量实时铲装运动曲线，如图2～图4所示。由于铲装轨迹不同，其受力时间点不同，但运动受力趋势大致相同。

图2 铲斗水平集中力Fig.2 Horizontal Concentration of Bucket

图3 铲斗垂直集中力Fig.3 Vertical Concentration Force of Bucket

图4 铲斗和煤炭的重量Fig.4 Weight of Bucket and Coal

这里将进行五组试验，分别采用直线铲装、混合铲装轨迹进行受力比较。得到下表所示的两种铲装轨迹受力情况和铲斗满斗率比较图，如表1所示。

表1 铲装煤炭的两种铲装方式受力比较Tab.1 Force Comparison of Two Shovel Loading Methods for Coal

表2 铲装砂石的两种铲装方式受力比较Tab.2 Force Comparison of Two Shovel Loading Methods for Sand and Gravel

通过五组铲装试验发现，由于物料为煤炭，其形状及其物料性质使得铲斗满斗率无法达到100%，但混合铲装法可以实现铲装煤炭等大颗粒形状物料时，满斗率可实现94.28%；并且根据水平集中力和垂直集中力受力分析可知，在混合铲装法铲装过程中铲斗受得水平力与垂直力均小于一次铲装方法，由此判断混合铲装对于大颗粒物料铲装为最优铲装轨迹。

4.2 铲斗铲装砂石的阻力曲线图和重量

砂石铲装试验中铲斗水平阻力实时曲线、垂直方向阻力实时曲线、铲斗铲装物料后重量实时铲装运动曲线，如图5～图7所示。由于铲装轨迹不同，其受力时间点不同，但铲斗受力运动趋势基本一致。

图5 砂石水平集中力Fig.5 Horizontal Concentration of Sandstone

图6 砂石垂直集中力Fig.6 Vertical Concentration force of Sandstone

图7 铲斗和砂石的重量Fig.7 Weight of Bucket and Gravel

通过对砂石按照两种不同的轨迹路径进行五组试验，对比两种铲装过程中铲斗受力情况及铲斗的满斗率进行对比，可知类似砂石颗粒较小且物理性质不如大颗粒物料时，铲斗产生的水平阻力要低，大部分受力在于铲斗举升过程中物料的重力，并且铲斗铲装物料的满斗率可超过100%。根据实验数据可知，混合铲装法其水平阻力与一次铲装法相差不大，主要在垂直方向受力阻力差。一次铲装法对于砂石等小颗粒物料满斗率可达103.2%；混合铲装法对于小颗粒物料满斗率达到106.4%。综上所述，混合铲装法在铲装煤炭、砂石两种具有代表性的物料时，无论是铲斗受力及满斗率对比，均优于一次铲装法，其对砂石铲装满斗率可达到106.4%，作为小粒径物料，优先使用混合铲装。

5 结论

本研究建立的轨迹曲线在实际工程运用中具有很强的实用性，在真实工况下的装载机按照该轨迹曲线铲装煤炭和砂石物料时，其铲斗满斗率可达到94.2%、106.4%，远超传统的铲装轨迹获得铲斗的满斗率、且铲斗受到的作用力最小。通过两个因素的组合判断，混合铲装法为装载机铲装作业最优轨迹曲线。

此方法为装载机智能化铲装节能提供新思路，结合机器视觉确认物料种类及相关信息后，铲装该物料最佳轨迹曲线实验验证，降低装载机铲装过程能耗损失、提高铲斗满斗率。此外，如果可以结合5G技术进行实时修正轨迹路线，则装载机智能制造技术将更加智能化。