一种异形支架结构的多目标优化设计方法

冯 凯，王 军，林君哲，韩清凯

（1.中国航发沈阳发动机研究所，辽宁 沈阳 110015；2.东北大学机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110819）

1 引言

航空发动机外部安装了多种成附件，如齿轮箱、滑油箱、管路、传感器等，这些成附件与机匣之间通过不同形式的安装结构（即安装支架）相连接固定。零部件的轻质化和可靠化可以极大的提升航空航天装备的效能［1］，因此支架在轻量化的基础上，要求具有较高的刚度和强度，特别是支架的动力学特性要合理，不能导致过大的振动。由于这些安装支架还要适应发动机外部空间的限制，很少采用标准的杆结构或梁结构，多是具有复杂形状的异形结构，结构几何参数影响的规律性不强。为此，对异形支架进行动力学分析的效率一般都不高，实现既考虑动力学特性又考虑强度和轻量化要求的多目标优化设计比较困难。

航空发动机成附件中的滑油箱在机匣上的安装形式就是安装支架的典型应用，如图1所示。某成附件异形支架安装结构初始模型，如图2所示。

图1 滑油箱示意图Fig.1 Slide Tank Diagram

图2 异形支架结构示图Fig.2 Irregular Bracket Structure Diagram

目前，在复杂结构形式的结构动力学特性与强度综合优化设计方面的研究，已经较为成熟。文献［2］基于拓扑优化的方法，以起落架防扭臂的强度与刚度为性能指标，得到了防扭臂的最优拓扑结构形式，提高了可加工性。文献［3］对空间反射镜筋板的基本构型进行优化设计，得到了性能更好、满足需求的反射镜轻量化结构的创造性构型。

考虑到支架的多目标优化设计的需要，提出一种综合的方法。其思路为：首先，将支架的主要设计参数，基于正交试验方法在可行的变化范围内进行取值，以具有较好的覆盖性。然后，对上述不同设计参数下的支架模型进行有限元计算，获得每个模型对应的模态结果和强度结果。再采用神经网络拟合方法，将所有不同设计参数模型的计算结果数据进行拟合，建立一个神经网络代理模型。最后，采用多目标优化算法NSGA—Ⅱ，基于上述神经网络代理模型，进行最优目标的求解，得到支架的最终优化设计参数及模型。

正交试验方法是一种根据正交表来选取试验对象的方法，正交表是应用组合数学和概率学知识构造的表，其具有以下两个特点：每列中不同数字出现的次数相等；任意两列横向组成的数字对中，每种数字对出现的次数相等。这两个特点就保证了试验点均匀的分散在解空间中，且具有很强的代表性［4-7］。应用这种方法来选取试验点，可以实现以相对较少的试验次数达到与大量全面试验近似的结果。

多目标优化问题的多个子目标值不能同时取得最优，故多目标优化问题的最优解会是一个集合，一般称为非支配最优解集。常见的优化方法包括加权法、约束法、目标规划法等，这些方法在主观性大，对初值的依赖性强，在处理高维数、多模态、非线性等复杂的优化问题上存在许多不足［8-10］。而近年来进化算法的出现可以弥补这个缺陷。

1994年，文献［11］提出了非支配排序遗传算法（NSGA），该算法的优点是它对Pareto前沿的形状没有限制要求，在任意目标维数上表现良好。2002年文献［12-14］提出了带精英保留策略的非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ），它采用了快速非支配排序方法，很大程度上降低了NSGA的复杂度。文献［15］使用多目标遗传算法，针对遥感卫星支撑结构的空间布局进行优化计算，使结构具有较优的结构/热稳定性

在这里的研究中，选取航空发动机的润滑油箱的异形支架作为典型对象，开展其动力学特性的多目标优化设计。将基于正交试验方法，使用有限元参数化仿真的方式，对成附件安装结构典型结构样件模型进行参数化仿真计算；并采用神经网络拟合方法，基于参数化仿真得到的数据，构建出设计变量与优化目标变量之间的数学模型；使用多目标优化算法NSGA—Ⅱ来进行迭代求解，得出成附件安装结构优化模型样件，并对其进行试验测试分析。

2 模型与预测方法

2.1 设计变量及约束变量

保证成附件安装位置不变，不对其它零件产生干涉。在不改变主要结构及其安装方式的前提下，选择支架的四个参数作为设计变量：t—板厚；w—筋宽；lh—左筋高度；rh—右筋高度，如图3所示。

图3 设计变量Fig.3 Variable of Design

优化时，需要同时考虑成附件安装结构的重量，强度和振动性能，即计算成附件安装结构的重量、最大应力、振动速度和固有频率。为此，将安装结构的重量、最大应力、振动速度和固有频率作为目标变量。

2.2 设计变量的取值范围及基于正交试验方法的取值

根据工程经验确定上述4个设计变量的可行域，设计变量的取值均应在合理的范围内。

然后，基于正交试验方法，共得到了45组设计变量的组合，截取前10组的设计变量作为取值示例，如表1所示。

表1 设计变量仿真计算取值表Tab.1 Value Table of Simulation Calculation of Design Variables

2.3 有限元计算

将设计变量作为参数，通过COMSOL 有限元仿真软件建立参数化模型，并根据实际情况，取一些设计变量的可能值。利用取的设计变量值，进行参数化仿真，计算出所需的固有频率、最大应力和振动速度约束的值。以便将仿真值作为输出量，设计变量作为输入量，在MATLAB的神经网络工具箱中，通过神经网络训练的方法，建立起输入量与输出量，即设计变量与仿真值的关系的数学模型。建立的有限元模型，如图4所示。仿真计算的模态计算结果与强度计算结果，如图5、图6所示。

图4 有限元模型Fig.4 Finite Element Model

图5 模态计算结果示意Fig.5 Modal Calculation Result

图6 强度计算结果示意Fig.6 Strength Calculation Result

2.4 仿真数据的神经网络训练

将表1中的尺寸数据代入，就可以根据不同的约束条件，分别进行有限元参数化仿真计算，并将得到的结果数据导入MATLAB 中，进行神经网络训练。在MATLAB 中，主要使用Levenberq-Marquardt 反向传播算法来训练两层前馈网络，在隐藏层有足够的神经元且数据一致的情况下，可以很好地拟合多维映射问题［16-17］。网络的示意图，如图7所示。

图7 神经网络模型Fig.7 Neural Network Model

将设计变量作为输入量，有限元计算所得的目标变量作为输出量，在网络训练之后，将结果保存成函数的形式，就可以调用其进行计算。根据精度的要求以及仿真结果的相关性，合理选取隐含层的神经元数目，就可以由神经网络建立起设计变量与目标变量之间的数学模型。

2.5 优化方法

这里的异形支架结构的优化设计目标为：

（1）为实现结构减重，根据轻量化设计要求，以优化后的成附件安装结构样件模型与优化前相比，应至少减重20%以上为目标。

（2）根据结构强度要求，安装结构的材料为1Cr17Ni2，其抗拉强度极限为1080MPa，考虑到支座间负载不均及疲劳破坏等因素，取优化后的成附件安装结构样件模型在极限载荷下，最大范米塞斯应力不大于100MPa，振动速度小于30mm/s。

（3）由于航空发动机高压转子和低压转子的转速分别在18800r/min 和9000r/min 范围内，对应的频率分别约为315Hz 和150Hz。而在2000Hz 以内，主要的振动来源为高压转子的1 倍频，即315Hz，因此优化后的成附件安装结构样件模型在危险频率315Hz的±60Hz内应无共振点。

优化计算过程中，异形支架结构的目标变量有4个，且目标变量之间相互独立，并无优先级的差别。因此这里的异形支架结构优化计算属于多目标优化问题，选择多目标优化算法NSGA-II来进行计算，以保证求解的有效性。

NSGA-II即为第二代快速非支配排序遗传算法，是遗传算法（GA）的一种，是在2000年印度科学家Deb在标准NSGA 上提出的一种改进算法。它基于非支配快速排序算法，大大降低了计算的复杂程度，提高了排序计算的速度。在选择操作中，引入了拥挤度这一概念，来计算同一rank层级中个体间的拥挤距离，使Pareto解集中的解分布相对稀疏，有利于种群的多样性。在选择操作时基于精英保留的思想，防止最优个体被淘汰，提高了算法的计算速度和鲁棒性。算法的流程图，如图8所示。

图8 NSGA-Ⅱ算法流程图Fig.8 Flowchart of NSGA-ⅡAlgorithm

3 优化结果

对于图2所示的异形支架结构，在t=（5～8）mm、w=（2～8）mm、lh=（15～95）mm、rh=（15～95）mm的参数范围内，进行随机参数初始化，并采用多目标优化算法NSGA-Ⅱ的计算与迭代方式，经过5次种群数量为5000，进化次数为500次的迭代之后，选出的最优方案圆整后与初始方案参数的对比，如表2所示。

表2 最优方案与初始方案参数表Tab.2 Parameters of Optimal Scheme and Initial Scheme

优化前后的异形支架结构，如图9所示。

图9 优化模型前后对比图Fig.9 Before and After Optimization Model Comparison

其中优化后的异形支架板厚参数与左筋高参数明显减小，筋宽参数增加。

与优化前相比，具有左侧筋高度大幅小于右侧筋的结构特点。

优化前与优化后的支架的动力学和强度等性能计算结果对比，如表3所示。

表3 预测计算值和FEM结果对比Tab.3 Comparison of Predicted Calculated Values and FEM Results

由表2和表3可知，除应力计算偏差较大外，MATLAB计算值与COMSOL仿真值基本吻合。

优化后的成附件安装结构样件模型在质量方面，较初始件减轻25%，振动速度不变，最大应力略有减小。与危险频率315Hz的频率差由76Hz上升至86Hz。

4 实测验证

优化前后的异形支架结构实物样件，如图10所示。

图10 优化支架样件Fig.10 Optimize the Bracket Sample

由于固有频率的测量较为简单且准确，因此采用模态实验方法，测量支架样件的固有频率来验证优化结果的正确性，分别测量优化前后安装结构的固有频率，若实验测试固有频率的相对变化率与优化计算值一致，误差小于10%，则认为优化计算的结果是准确的。

4.1 测试设备与原理

（1）试验设备：试验中所用到的设备及其主要功能，如表4所示。

表4 主要测试仪器和传感器Tab.4 Main Test Instruments and Sensors

（2）试验样件描述：将工装底座连接至振动台，并将异形支架样件通过螺栓连接的方式固定在工装底座上，工装底座起模拟机匣的作用。为了模拟成附件的重量，将重量相同的质量块通过上方的安装孔固定在试验件上。

（3）实验原理：利用振动台施加基础激励，通过振动台施加1g加速度，（15～1000）Hz的扫频激励，为了模拟滑油箱的重量，将重量相同的质量块通过上方的安装孔固定在支架上，测试原理图，如图11所示。

图11 测试原理图Fig.11 Test Schematic Diagram

（4）实验测试布置：工装夹具上放置基准传感器，用来测量工装的基础振动激励；支架底部、支架顶端、质量块上放置检测传感器，分别测量支座不同部分振动的情况，测试现场图，如图12所示。

图12 异形支架样件测试现场Fig.12 Irregular Bracket Sample Test Site

4.2 测试结果分析

优化前样件与优化后样件的扫频测试瀑布图，如图13、图14所示。瀑布图对应的固有频率及其幅值，如表5所示。

表5 固有频率及振幅Tab.5 Natural Frequency and Amplitude

图13 优化前样件扫频瀑布图Fig.13 Before Optimization Sample Sweep Waterfall Diagram

图14 优化后样件扫频瀑布图Fig.14 Frequency Sweep Waterfall Diagram of the Optimized Sample

优化后的支架固有频率值较优化前样件有所降低，优化前的支架在1000Hz内有3阶固有频率，优化后的支架在1000Hz内有6阶固有频率。

优化前样件与优化后样件的相对变化量与仿真计算值吻合较好。优化前样件与优化后样件的固有频率相对变化率，如表6所示。

表6 优化前后样件的固有频率相对变化率Tab.6 the Relative Change Rate of Natural Frequency of the Sample Before and After Optimization

优化前样件与优化后样件前三阶固有频率相对变化率的偏差最大8%，小于10%，因此可以验证优化设计方法的正确性。

5 结论

开发了一种基于正交试验方法的多目标优化设计方法。对某型航空发动机成附件异形支架模型进行了参数化建模，多目标优化设计和有限元参数化仿真，得到了优化后的成附件异形支架模型。仿真与试验对比表明：试验测得优化后的安装支架固有频率变化率与仿真计算所得的固有频率变化率基本一致，验证了多目标优化设计方法的正确性。优化后的支架样件与优化前支架样件相比，其质量减少约20%，最大应力和振动速度均优于优化前支架样件，且支架样件的前6阶固有频率均避开了某型发动机的工作频率，说明发动机正常工作时优化后的异形支架将更难发生共振。所开发的基于正交试验方法的多目标优化设计方法为后续航空发动机外部安支架减振设计与动力学优化设计提供了技术支撑。