智能跑步机异步电机变频调速直接转矩控制

曾建航，赵德成

（1.郑州工程技术学院信息工程学院，河南 郑州 450044；2.上海应用技术大学轨道交通学院，上海 201400）

1 引言

不良的饮食习惯及缺乏锻炼使肥胖及各种疾病发病年龄逐渐减小，越来越多人意识到运动的重要性，但忙碌的工作使人们无法拥有固定时间去健身房锻炼，于是跑步机成为越来越多人居家锻炼的首选。但目前的智能跑步机直接转矩控制效果较差，容易产生运行效率低、损耗大等一系列问题［1］，为此，研究智能跑步机异步电机变频调速直接转矩控制方法具有重要意义。

文献［2］采用复数型扩展卡尔曼滤波观测器估计跑步机电机状态，将得到的定子磁链和电机转速用于直接转矩控制，对电机进行控制。文献［3］以滑模自适应理论为基础构建跑步机电机观测器模型，用于电机转速估计，采用粒子群优化算法调节电机速度外环PI，完成电机的矢量控制。文献［4］建立非线性扩张状态观测器用于对跑步机系统负载扰动动态观测，以浸入与不变理论为基础构建系统摄动参数自适应估计器，并构造跑步机电机位置和磁链跟踪控制器，实现电机的位置跟踪控制。但以上方法没有对系统计算延时加以补偿，导致电机电磁转矩脉动较大，运行损耗较高，运行效率较低。

为了解决上述方法中存在的问题，提出智能跑步机异步电机变频调速直接转矩控制方法。分析智能跑步机异步电机变频调速直接转矩控制过程并构建控制约束，基于模型预测控制提出模型预测直接转矩控制算法，通过优化异步电机控制目标函数确定最小电压矢量，进而获取定子磁链和电磁转矩最优值，采用两者最优值控制异步电机开关状态，完成智能跑步机异步电机变频调速直接转矩控制。

2 智能跑步机异步电机变频调速直接转矩控制约束

电力电子技术的飞速发展，变频技术被引入智能跑步机之中［5］，异步电机成为电动跑步机的核心部件［6］，异步电机的变频调速效果是决定电动跑步机质量和性能的关键因素。

2.1 异步电机变频调速

所提方法以智能跑步机的异步电机为研究对象，对其变频调速控制算法［7］加以分析，异步电机需要满足以下方程式：

式中：ψz、ω、Rz、iz、Lz—定子z的磁链、角速度、电阻、电流和自感；ψ、rω、rRr、ir、Lr—转子r的磁链、角速度、电阻、电流和自感；j—虚数单位；Te—电磁转矩；p—极对数。

电源频率f和极对数p直接决定智能跑步机异步电机的同步转速n0，n0与f和p之间的关系如下所示：

用n表示转子转速，即电机实际转速，满足n

由此可见，调节f、s和p均能够实现对n的调节，进而控制异步电机速度。所提方法采用的变频调速原理即为通过调节电源频率f实现对异步电机实际转速的控制。

2.2 智能跑步机控制约束

用J表示智能跑步机系统转动惯量，al表示异步电机角加速度，Tl表示负载转矩，则Te还可表示为如下形式：

智能跑步机运行状态可视为直线运动，用Jm—电机与飞轮的等效惯量；ε—减速比；η—传动效率；Jl—异步电机负载惯量，则异步电机角加速度达到al时的电磁转矩Te如下所示：

以上构建智能跑步机异步电机的控制约束，在变频调速中的约束条件能够保障跑步机运行的平稳性和舒适性，提升用户体验。

3 机异步电机变频调速直接转矩控制

智能跑步机具有较高的动态性能要求，因此根据智能跑步机异步电机的控制约束，采用异步电动机变频调速控制方法中的动态模型调速控制算法［8］作为智能跑步机的控制算法，该算法分为矢量控制和直接转矩控制两种，后者结构简单、易于实现，并且不受电机参数变化的影响，更适合用于智能跑步机控制之中。

智能跑步机系统由非线性内部控制器和外部PI速度控制器共同构成［9］，如图1所示。

图1 智能跑步机系统框图Fig.1 System Block Diagram of Intelligent Treadmill

所提方法基于模型预测控制［10］提出模型预测直接转矩控制算法，并采用该算法作为非线性内部控制器的控制算法。模型预测直接转矩控制算法主要分为以下五个部分：

3.1 定子磁链估计

采用欧拉公式离散化处理式（1）中定子磁链方程，T表示采样周期，iz(t)，ωz(t)分别表示t时刻的定子电流和定子速度，得到t时刻的定子磁链估计值(t)如下所示：

通过式（1）中转子电流计算公式估计转子电流并将其代入定子磁链计算公式，得到转子磁链估计值公式如下所示：

用ψz(t)表示t时刻的定子磁链，将式（7）代入经过离散化处理的式（8）中，得到t时刻的转子磁链(t)估计值如下所示：

3.2 定子磁链和电磁转矩预测

定子磁链和电磁转矩的下一时刻数值无法直接获取，需要对其加以预测。

经由定子电压公式可计算得到定子磁链在（t+1）时刻的预测值(t+1) 如下所示：

式中：τz—定子离散时间常数；kr—转子耦合因数；Rd—等效电阻；τr—转子离散时间常数；Lσ—在漏感系数σ下的电机。

定子电流iz计算方式如下所示：

利用欧拉公式展开iz，得到（t+1）时刻的定子电流预测值(t+1) 如下所示：

3.3 建立目标函数

建立合适的目标函数能够实现对开关状态的有效控制。选取与参考值最接近的一组开关状态用于下一采样时刻，即选取使电压矢量最小的目标函数f，目标函数f如下所示：

3.4 定子磁链和电磁转矩参考值预测

为了使智能跑步机系统输出值实时、准确的跟踪参考输出，需要使(t+1) 和(t+1) 与对应参考值(t+1) 和(t+1)之间的误差尽可能小，即需要使式（14）目标函数值最小。

3.5 延时补偿

通过以上方法虽然能够有效控制输出纹波问题，但同时会导致输出延时问题，因此需要对输出结果加以补偿，修改（t+1）时刻的转子磁链和电磁转矩参考值为：

由此得到修改后目标函数如下所示：

修改后转子磁链和电磁转矩参考值预测方法能够为最优跟踪计算提供充足的时间，进而对智能跑步机系统延时有效补偿，完成智能跑步机异步电机变频调速直接转矩控制。

4 实验与分析

为了验证智能跑步机异步电机变频调速直接转矩控制方法的整体有效性，需要进行实验测试。测试用智能跑步机，如图2所示。

图2 智能跑步机Fig.2 Intelligent Treadmill

在相同环境下测试所提方法、文献［2］方法和文献［3］方法的控制性能，于Maltble/Simulink 平台进行测试，主要实验参数，如表1所示。

表1 实验参数Tab.1 Experimental Parameters

将智能跑步机空载启动后，在1s时加入负载，对比达到稳态后所提方法、文献［2］方法和文献［3］方法的转矩输出结果，如图3～图5所示。

图3 所提方法控制下的电磁转矩检测结果Fig.3 Electromagnetic Torque Detection Results Under the Control of the Proposed Method

图4 文献［2］方法控制下的电磁转矩检测结果Fig.4 Test Results of Electromagnetic Torque Under the Control of Reference［2］

图5 文献［3］方法控制下的电磁转矩检测结果Fig.5 Test Results of Electromagnetic Torque Under the Control of Reference［3］

由图3～图5可以看出，文献［2］方法和文献［3］方法控制下的电磁转矩范围分别为（0.4～1.7）N·m和（0.2～1.8）N·m；而所提方法控制下的电磁转矩范围在（0.5～1.5）N·m之间，明显小于文献［2］方法和文献［3］方法。因为所提方法预测转子磁链和电磁转矩参考值后加入延时补偿，为获取最优跟踪结果提供有效计算时长，进而得到更为优异的控制效果。

为了进一步对比所提方法、文献［2］方法和文献［3］方法在智能跑步机运行中的控制性能，统计三种方法的运行损耗和运行效率结果，如图6～图7所示。

图6 三种方法控制下的系统运行损耗检测结果Fig.6 System Running Loss Detection Results Under the Control of Three Methods

图7 三种方法控制下的系统运行效率检测结果Fig.7 System Operation Efficiency Test Results Under the Control of Three Methods

由图6可以看出，文献［2］方法和文献［3］方法控制下的系统运行损耗稳定后分别在85W和77W左右；而所提方法控制下的系统运行损耗稳定后在67W左右，始终小于文献［2］方法和文献［3］方法。由图7可以看出，文献［2］方法和文献［3］方法控制下的系统运行效率稳定后分别在0.70%和0.73%左右，而所提方法控制下的系统运行效率稳定后在0.77%左右，高于文献［2］方法和文献［3］方法。综上所述，所提方法在智能跑步机控制中具有更为优异的性能。

为进一步对比三种方法在智能跑步机运行中的平稳性，在上述条件下，统计三种方法控制下的振幅变化曲线，如图8所示。

图8 不同方法控制下的振幅变化曲线Fig.8 Amplitude Change Curve Under Control of Different Methods

由图8可知，文献［2］方法和文献［3］方法控制下的振幅波动较大，而所提方法的振幅波动较小，最接近0，，证明所提方法控制下的智能跑步机在运行过程中的平稳性更佳。

为了验证所提方法对于智能跑步机运行的舒适性，将适应时间作为评价指标。适应时间是智能跑步机舒适性评价中较为常见的指标之一，具有相对客观性较高、易于指标结果获取的特点。通过适应时间指标可以评价智能跑步机在控制运动强度、速度、坡度、振动等方面造成的舒适与否。同时，这种指标在评价用户感受时也具有比较客观的可信度，符合人机工程学和生理学的基本规律。

在实验过程中，实验者的适应时间越短，说明运动者对智能跑步机的适应速度越快，则该跑步机的舒适性和适用性更好。

为此，此次实验采取调查问卷的方式，随机选取了（20～30）岁、体重在（140～180）斤的6名男性作为本次测试的志愿者，将其编号为1～6，得到三种方法下对智能跑步机的适应时间，具体实验结果，如表2所示。

表2 舒适性测试结果Tab.2 Comfort Test Results

由表2中测试结果可知，文献［2］方法和文献［3］方法控制下，志愿者对智能跑步机的适应时间分别在12min和17min左右，而所提方法控制下志愿者对智能跑步机的平均适应时间为8min，证明所提方法控制下智能跑步机的舒适性更佳。

5 结束语

为了解决目前智能跑步机存在的电磁转矩脉动较大，运行损耗较高，运行效率较低等问题，提出智能跑步机异步电机变频调速直接转矩控制方法。

分析智能跑步机异步电机变频调速直接转矩控制过程并建立相关控制约束，在约束条件下采用模型预测直接转矩控制算法控制异步电机运行，完成智能跑步机异步电机变频调速直接转矩控制。

实验结果表明：

（1）在智能跑步机空载启动1s 时加入负载的情况下，所提方法控制下的电磁转矩输出范围在（0.5～1.5）N·m 之间，控制效果更好；

（2）所提方法控制下的智能跑步机系统稳定后的运行损耗在67W左右，运行效率在0.77%左右，控制性能更好；

（3）所提方法控制下的智能跑步机振幅波动较小，最接近0，更具平稳性；

（4）在调查问卷中，志愿者对所提方法控制下的智能跑步机平均适应时间为8min，该方法的舒适性更佳。

由此可知，所提方法能够有效地减小电磁转矩脉动，降低运行损耗，提高运行效率，具有良好的平稳性，为智能跑步机的未来技术发展提供思路。