电动汽车电驱动系统建模及控制策略研究

冶存良，杨贺绪，郝 杰，巩云鹏

（1.宁夏理工学院机械工程学院，宁夏 石嘴山 753000；2.东北大学机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110819；3.内蒙古一机集团宏远电器股份有限公司，内蒙古 包头 014030）

1 引言

在能源危机和环境污染问题的日益严重的态势下，大力发展纯电动汽车成为解决能源危机和环境污染问题的重要途径［1］。因此，电动汽车在世界范围内得到了广泛注和迅速发展。

而电驱动系统作为纯电汽车的核心部件，其性能好坏与整车性能及驾乘品质密切相关［2］。因为不同于燃油汽车中内燃机通过扭转减振器连接变速器，纯电汽车电驱动系统的电机与减速齿轮直接通过半轴连接［3］，即电机负载端波动通过轴直接传递给齿轮传动系统，且由于其传动轴和联轴器具有一定的柔性，从而易引起整体传动系统的扭转振动。

因此，电驱动系统的建模和振动控制变得越来越重要［4-5］。

对于电驱动系统，一般采用伺服电机驱动和控制［6］。许多学者对此开展了一系列研究。文献［7］基于建立的双惯量模型，研究了电驱动在齿轮摩擦转矩、电机转矩和负载转矩的激励下，不同控制方法随电机转速和转矩影响。文献［8］将传动系统扭振响应转化为车辆加速度，采用PID控制器对传动系统扭转振动进行主动抑制；文献［9］提出了一种考虑转矩、转速和温度三参数耦合的控制策略，可以降低电驱动系统的能耗和转矩波动。文献［10］针对现有电机驱动系统控制技术未考虑电动汽车能耗的问题，提出了一种基于优化加速度曲线的电动汽车驱动系统控制策略。考虑到在实际电机控制系统中，控制策略仍以主动控制的PI控制为主。使用PI控制器对双惯量系统进行控制时一般是将负载转动惯量视为恒定，然后设计控制器参数［11］，但考虑到汽车在不同行驶路况下电机负载端转动惯量不同，因此具有时变特性的负载转动惯量会对控制器的控制效果产生较大影响［12］。而采用被动控制策略中自适应陷波滤波器方法虽能满足不同姿态的谐振抑制，但面临使用的算法复杂且计算量大的问题。

针对因传动系统柔性及负载转动惯量时变特性导致的传统固定参数控制策略对电机负载端扭振抑制效果差与传动精度低的问题。建立了电驱动系统双惯量模型，分析了不同负载转动惯量下系统的幅频响应。使用基于模型的陷波滤波器与改进控制结构的控制策略进行优化，并给出了参数设计过程。最后通过仿真验证了方法的有效性。

2 电驱动系统的动力学模型

纯电车辆的电驱动系统主要由电机、传动系统和车轮负载组成。其中驱动系统中连接部件的柔性会导致连接轴的弹性变形，从而导致电机负载端的转矩波动及传动精度降低。此外，在面对到不同路况时，电机受负载转动惯量时变的影响，易导致齿轮系统的振动，进而会干扰电机的输出精度和汽车NVH性能。由文献［13］可知，由一个代表电机端的惯量和一个代表电机端输出连接的变速箱（包括变速器和减速器）和差速器及车体的惯量所构成的双惯量系统即可描述电动车辆驱动系统的主要低频振动特性。

双惯量模型，左边惯量为动力系统惯量，它表示传动轴前所有惯量的等效惯量，如图1所示。

图1 双惯量模型Fig.1 A Two-Arm PTLIR Crossing Obstacle

简化减速装置，将其中啮合的齿轮视为弹性体，其啮合工况等效为扭转刚度Ks的弹簧和阻尼Cs并联，经过减速器传动连接到右侧车轮等效惯量。

基于图中的模型，可以得到如式（1）所示的双惯量模型的动力学方程。

由于阻尼较小，忽略处理后作拉氏变换［8］，绘制出的双惯量模型的系统框图，如图2 所示。并进一步推导出系统的传递函数，如式（2）所示。

图2 双惯量模型系统框图Fig.2 Block Diagram of the Two-Inertia System

分析可知，幅频特性主要与两端惯量和传动轴刚度有关。考虑到在不同路况下车辆变速，系统的负载惯量会变化，从而导致车辆传动系统扭振。

以惯量比R=JL/JM表示不同路况下不同的负载转动惯量，仿真不同负载惯量下系统的幅频响应，如图3所示。

图3 不同负载惯量下的频率响应图Fig.3 Frequency Response Distribution Under Different Load Inertia

由图可知θM与ωM均会受负载惯量大小的变化而变化；且较大的负载转动惯量相比较小的更容易引起振动，影响汽车的NVH性能。

3 基于陷波滤波器改进的控制策略

3.1 基于模型的陷波滤波器设计

传统的电机固定增益的控制策略，在负载转动变量发生变化时无法保证很好的动态性能，其主要原因是系统特征方程的变化会对系统的动态特性造成影响，导致机械谐振［14］。此外，电机驱动系统中连接部件的柔性会导致连接轴的弹性变形，进一步导致电机端和负载端的转矩波动及传动精度降低。

若将式（2）传递函数表示为惯性环节与二阶振荡环节两部乘的形式，如式（3）、式（4）所示。其中，式左的惯性环节可视为刚性部分。右边二阶振荡环节引入的共轭复根会引起系统的谐振，所以可将其视为柔性连接部分。

若在传统PI控制策略框图的前向通道引入式（5）、式（6）所示的基于模型的陷波滤波器，如图4 所示。对原控制结构进行改进，则相比于原特征方程，其更简单且不受参数影响，理论上可以更好控制谐振［15］。

图4 加入陷波器系统的控制框图Fig.4 Control Block Diagram of the System with Notch Filter

此时系统的特征方程，如式（7）、式（8）所示。

由于自然角频率与阻尼系数与系统的动态性能密切相关［14］，进一步分析加入H1与H2的后系统自然角频率ω与阻尼系数ξ的变化。其结果，如图5与图6所示。由图可知，加入陷波滤波器后自然角频率ω与阻尼系数ξ变化均较小，其中H2的陷波滤波器表现更好。

图5 加入不同陷波器后系统阻尼系数的变化图Fig.5 The Variation Diagram of System Damping Coefficient After Adding Different Notch Filters

图6 加入不同陷波器后系统自然角频率的变化图Fig.6 Variation Diagram of Natural Angular Frequency of the System After Adding Different Notch Filters

分别将2种结构的陷波滤波器加入控制系统中，验证陷波滤波器的作用效果。得到负载端转速与转角的阶跃响应仿真结果，如图7、图8所示。由图可知，相比未加陷波滤波器，加入陷波器后驱动电机的角速度和位移的阶跃响应在振动幅值与次数上均有一定减弱；其中加入陷波滤波器H2的在最大超调量、振荡次数、调整时间等响应性能指标上均更佳。此结果符合图5、图6中ξ、ω的变化规律。

图8 加陷波滤波器后的转角阶跃响应Fig.8 Step Response of Angular with Notch Filter

此外，加入陷波滤波器后系统的阶跃响应，效果类似驱动刚性负载的响应表现，即减小了受负载转动惯量时变的影响。

3.2 改进后控制系统的理论分析

考虑到控制结构的变化，原来控制器参数设计过程不再适用。此外，跟踪滞后会降低控制精度，需对原有的控制策略进行改进，以实现更便捷地进行控制。

在精度较高的伺服控制中，常使用前馈控制使系统的传递函数的理论值为1，实现输出完全复现输入，从而提高系统的控制精度。改进后系统的控制结构框图，如图9所示。相比于原有的控制结构增加了以下3个参数：前馈增益参数1为Kf1、前馈增益参数2为Kf2、调整参数增益为Ka。根据控制框图得到位置环从转角θM到给定转角值θ*的系统闭环传递函数，如式（9）所示。

图9 改进后的控制系统框图Fig.9 Improved Control Cystem Block Diagram

其中，分子分母具体表达式如下式所示。

由式（9）可知，若固定前馈增益参数为式（10）、式（11）形式，则会使传递函数分子与分母相等，可在理论上实现输出完全复现输入。

此时系统的特征方程式，如式（14）所示。

根据卡尔公式法，求出p与q，如式（15）、式（16）所示。根据p、q表达式求得多项式方程的判别式，如式（17）所示。

因判别式大于0，可得特征方程有两个共轭复数特征根与一个实数特征根。其中两个共轭特征根，如式（18）所示。

将高阶系统化为一阶、二阶环节的组合，则特征方程中两个共轭特征根可表示为二阶系统特征方程根的形式，如式（19）所示。

得到极点与实轴夹角θ表达式，如式（20）所示。

如式（21）所示为超调量的计算表达式。

3.3 改进后控制系统的控制器参数设计

根据改进后系统的控制框图，得到速度环的开环传递函数，如式（22）所示。

进一步求得传递函数的幅频特性表达式，如式（23）所示。

根据截止频率定义与相位裕度性质，可得式（24），结合式（23），先得到速度控制器参数Ksp、Tsi的表达式，如式（25）所示。

式中：ωso—速度开环的截止频率；γso—相位裕度。

由改进后系统的控制框图，计算位置环的开环传递函数，如式（26）所示。

其中，分子与分母具体表达式可见于式（10）与式（27）。

计算开环幅频特性表达式，如式（28）所示。

其中，D与E具体表达式，如式（29）、式（30）所示。

结合式（25）、式（28）与式（31），最后求得位置环控制器参数Kpp表达式，如式（32）所示。

4 实例仿真及结果分析

通过上述参数设计过程，获得控制器参数，如表1所示。令Kf1=0，取不同的Ka值，改进后电机负载的转角阶跃响应结果，如图10所示。

图10 改进后系统的转角阶跃响应图Fig.10 The Displacement Step Response Diagram of the Improved System

由图可知，随着Ka变大，系统的转角阶跃响应的调整时间变短，系统更快进入稳态；同时Ka取不同的值并未影响系统响应的超调量，与上文理论分析一致。由于实际中前馈的微分环节总是含有惯性的，所以实际中即使按照式（12）、式（13）设计参数，仍可能无法实现传递函数绝对为1，与理论存在差距。令Ka=2.5，Kf1设置为不同值，仿真位移阶跃响应，如图10所示。可以得到，Kf1取不同的值会导致超调量的不同；比较不同数值下的响应可知，相较于未加前馈，加入前馈会使得系统的响应速度加快。所以在实际中选择Kf1=1无法获得理想效果时可根据需要通过改变前馈参数Kf1，调整超调量，提高响应速度。

为验证改进后的系统的控制精度，在配置表1 的控制参数后，选用调整增益参数Kf1=1。当给定目标位移发生函数为正弦函数并选择不同的Ka时，不同负载转动惯量下位移跟踪误差曲线，如图11所示。

图11 Ka变化时位移跟踪误差曲线Fig.11 Displacement Tracking Error Curveas Ka Changes

对比其他研究使用传统PI控制策略的跟踪误差曲线［14］，改进后的控制策略在负载转动惯量变化情况下误差均更小，控制精度更高；同时在不同参数中Ka的值越大，响应越快，跟踪误差也越小，与前述理论分析一致；并且在负载转动惯量变化情况下的位移跟踪误差曲线是一致的，验证了陷波滤波器的作用。

当选用前馈增益参数Ka=2.5，仍选择正弦信号作为给定目标转角发生函数，当Kf1取不同值时，不同负载转动惯量下跟踪误差，如图12所示。

图12 Kf1变化时位移跟踪误差曲线Fig.12 Displacement Tracking Error Curve as Kf1 Changes

即当选择Kf1=1 时的控制效果最好，与前述理论分析一致；同样，受负载转动惯量时变影响下系统跟踪误差曲线也是一致的。

5 结论

（1）设计了一种基于模型的陷波滤波器，可以减弱电动汽车的电驱动系统的连接轴柔性与电机负载端转动惯量时变导致齿轮系统的振动及传动精度降低的问题。

（2）针对加入陷波器后的控制结构，提出了一种通过加入前馈与调整增益进行调整的控制策略。其中，调整Ka可缩短系统调整时间，调整Kf1可降低振动幅值、提高响应速度，相比传统方法，此方法需要配置的参数更少，控制的精度更高。

（3）研究成果可用于诸如机器人关节及其他应用电驱动系统领域的振动抑制中。