应用鲸鱼智能优化算法的钻锚机器人控制定位

祝毅鸣，刘 鑫

（1.郑州西亚斯学院，河南 新郑 451150；2.中南大学商学院，湖南 长沙 410083）

1 引言

悬臂式掘进机上的钻锚机器人能够在巷道精准钻孔，在短时间内将锚杆［1］竖立加固巷道，提高成巷效率，减轻矿工的劳动强度。巷道内路面条件的变化，例如路面的岩石障碍物、不平的路面都会使掘进机产生晃动，从而使其上的钻锚机器人运行轨道产生滑动偏差［2］，钻锚机器人的运行位置发生偏移，进而导致打孔位置偏移。为了解决上述问题，需要采用一种精准控制定位技术，提高钻锚机器人钻锚准确度。

例如，文献［3］提出了一种基于视觉的快速控制定位方法。通过块状中心点的曲率、夹角和快速点特征直方图，可以迅速地识别出点云和局部测量点之间的重叠区域，并对其进行粗配准。结合分支定界嵌套对迭代最近点方法进行改进，完成关键点的控制定位。文献［4］针对无损卡尔曼滤波的移动机器人控制定位问题，采用萨格-胡萨滤波方法进行改进。首先，对移动机器人的位置建模；针对信号的时变性特征，采用Sage-Husa中的噪声估计方法，实现状态和量测噪声的自适应估计，降低干扰噪声对位置和解算的影响；然后将收敛系数引入到状态更新中，加速方法的收敛，完成机器人的控制定位。

但上述方法控制结果依旧存在控制定位误差大的问题，影响机器人的钻锚控制定位准确度。为此，提出了应用鲸鱼智能优化算法的钻锚机器人精确控制定位方法。构建钻锚机器人运动参数模型，利用不确定度指数检验已知的数字映射关系与实际的应用要求，分析钻锚机器人前移控制定位和后移控制定位误差的产生根源，计算测量距离和实际距离的关系；通过鲸鱼智能优化方法调整FOPID（Fractional Order Proportional Integral Derivative，分数阶微积分）控制器特性，确定相关参数，找出最优个体的位置，完成钻锚机器人精准控制定位。

2 钻锚机器人钻锚运动控制方程设计

为了对钻锚机器人精准控制定位，需要分析钻锚机器人的钻锚运动结构，建立钻锚运动范围的数学模型，明确锚杆的运行移动距离。钻锚机器人由旋转杆、连接器、启动器、帮锚结构、顶锚结构等多种部件构成。

支护结构、旋转杆和机械主轴作为钻锚机器人钻锚机械臂部件，总体上呈垂直分布，其中，机械主轴是在主臂体的中心位置，通过转动杠杆元件，可以将所承受的压力分散到外侧的支撑结构上，使其在较长时间内保持较好的物理力学性能［5］。连接件、连杆、启动器和固定装置是钻锚机械臂部件的附属臂体，具有很好的弹性，可以根据主臂组合体的动作方式改变固定装置接入角，以防止明显的动作错误。

在钻锚机器人的下端，既有帮锚结构，又有顶锚结构，可以根据其连接方式，改变其开启和关闭的角度。

建立的运动范围模型，即利用运动标定方法［6］，对机器人在钻锚机臂的各个关节进行运动距离标定，然后，在已有的不确定因素分析基础上，对所识别出的运动控制定位参量指数二次校正，使得所建立的钻锚运动范围模型更加接近于实际，且各关节与端部的运动方向一致，为后续控制定位奠定误差计算基础。

基于不确定原理，对机器人运动范围建模。首先，测量机器人的关节和末端执行器运动范围，并利用已知的不确定度，确定被标识参数的特定值；其次，选择关节和末端执行机构，建立机械臂运动范围与被标记部件运动范围的对应关系；利用不确定度指数来检验已知的数字映射关系与实际的应用要求；最后，结合机器人的运动姿态［7］，对其运动范围进行校正。

用式（1）表示钻锚机器人运动范围A：

式中：α—机械臂辅助锚具和上锚具的物理角度；g—机械臂连接件的目前存取长度；λ—转动杠杆的转动因子。

设e为不确定性尺度因子［8］，we—动作范围指标矢量，在此情况下，we∈A的数值公式是恒定的。可以将基于不确定度的钻锚机器臂的运动控制方法为：

式中：β—机械臂的运动特性系数；r1—帮锚运动的测量角度系数；r2—顶锚运动的测量角度系数。

由上述公式可知，其帮锚运动与顶锚运动的测量角度误差越大，运动范围的测量误差越大，钻锚控制定位容易出现更大误差，因此需要对此进行控制。

3 钻锚机器人控制定位误差计算

基于上节的运动方程可知，提高钻锚控制定位精度需要控制和校正机器人运动范围测量误差。钻锚机器人在运动过程中的运动范围测量结果不可避免地会受到外部和内部的影响，从而产生误差。

产生这种影响的原因并不仅仅是传感器本身存在的问题，更是因为测试时所处的环境以及被测对象真实状况的变化。由于钻锚机器人在前进时，雷达测距传感器与机体是刚性的［9］，如果被测工作面巷道是凹凸不平的，测量结果就会产生误差，而当雷达向后移动时，会出现点云图，选择的特征点也会影响到控制定位精度。根据上述内容，对控制定位误差进行分析，即机器人帮锚运动与顶锚运动中前移控制定位和后移控制定位的误差。

钻锚机器人前移时产生位置误差的根源在于机器人和传感器的刚性连接，当钻锚机器人轨道出现滑动偏差时，传感器受到惯性干扰检测到的机器人运动范围直线距离就会出现偏差。

钻锚机器人后移控制定位误差的根源在于，在雷达扫描时，由于锚杆具有不同的直径和厚度，所以雷达获取的点云数据只是锚杆的边缘特征点，这会给测量带来一定的误差，那么需要将锚杆的半径也纳入其中。前移控制定位误差和后移控制定位误差，如图1所示。

图1 前移控制定位误差和后移控制定位误差Fig.1 Forward Positioning Error and Backward Positioning Error

钻锚机器人前移控制定位误差补偿模型，如图1（b）所示。图1（a）中，A和B点均代表机器人两侧传感器测量起始点，D3和D4为机器人前移运动范围的实际距离，D1和D2为机器人前移的所测前移距离。

可以得到实际距离和传感器所测得的距离之间的关系是：

式中：sinδ(r1+r2)—前移运动控制定位误差。

钻锚机器人后移控制定位误差补偿模型，如图1（b）所示。图1（b）中，锚杆半径为d，选取一个与其所处的半径相切的特征点，形成一个平面的数学关系，这样，测量距离a和实际距离a1的关系是：

经过以上误差分析，可知钻锚机器人控制定位误差为前移误差和后移误差，计算公式为：

由此，根据获得的控制定位误差，进行控制优化，实现精准控制定位。

4 鲸鱼智能优化方法下钻锚机器人精确控制定位方法设计

分数阶控制是控制系统中的一个重要分支，其特点是参数调整灵活精确，系统稳定裕量大，系统鲁棒性好，目前已经被广泛应用于各种控制器的设计中。基于上节获得的控制定位误差，利用FOPID控制器进行控制定位控制优化。相对于常规PID控制定位控制，FOPID控制器能够从微分角度细化控制结果，加强钻锚机器人控制定位准确性、稳定性以及抗干扰性。

FOPID控制器的误差控制输出结果计算公式为：

式中：R(τ)—控制定位控制设备的误差值输入；C(τ)—R(τ)的传输函数［10］；u(τ)—控制器的输出；K(p)—比例增益；Ki—积分增益；Kd—微分增益；λ、μ—分数阶的微分、积分阶。

基于鲸鱼优化FOPID 控制器，设计一种用于钻锚机器人精准控制定位的智能优化方法，以控制定位误差最小为目标，对FOPID的参数进行调整。

鲸鱼优化算法是利用座头鲸的捕猎行为，寻找最佳控制定位方案，从而解决ς维控制定位误差最小目标函数的优化问题。鲸鱼智能优化方法整定FOPID参数的流程，如图2所示。

图2 鲸鱼智能优化方法整定FOPID参数的流程Fig.2 Flow of Whale Intelligent Optimization Algorithm for Setting FOPID Parameters

图2中，t—迭代次数，鲸鱼智能优化搜寻参数最优值流程分为三个阶段：

（1）初始阶段

设控制参数K(p)、Ki、Kd在鲸鱼优化算法中的输入值为x(t)。在确定最优的搜寻代理后，剩余的搜寻个体会根据最优的搜寻代理来更新地点。搜寻位置更新公式为：

式中：D—目前最优解与更新最优解的距离；x*(t)—钻锚机器人目前控制定位误差最优解；ρ—空间映射因子矢量。

（2）本地搜寻。利用缩绕和螺旋上升的原理，缩小包围圈，以螺旋向上方式，模拟鲸鱼的捕食状态，其搜索位置更新公式如下：

式中：D′—D与本地搜寻阶段最优解的距离—D′的向量；b—对数螺线的形状的一个常量；l—在［-1，1］的随机数字；e—自然常量。

如果因子矢量的绝对值|ρ|<1，则表示最近的位置在缩小范围内活动，由适应值p决定是否更新，将式（9）转换为本地搜寻阶段最优参数的数学模型：

（3）整体探索阶段。整体搜索是根据D′的改变来完成对目标的全局搜索。不再以局部搜索出的最优搜索结果为基础，而是以随机选取的搜索对象为基础，对搜索过程中的搜索对象更新，其数学公式为：

将控制参数K(p)、Ki、Kd代入为x→′(t+1) 经过上述三个阶段的鲸鱼优化搜索，获得鲸鱼智能最优控制参数K(p)、Ki′、Kd′，利用控制参数计算误差控制输出最优解，再次通过鲸鱼优化算法空间维度映射ς维控制定位误差最小目标函数，获得精准控制定位结果最优变量，具体优化过程如下：

（1）初始化。明确钻锚机器人运动空间控制定位最优变量空间维度、最大搜索迭代数和搜索目标数等参数。

（2）通过对每个空间控制定位结果变量分析和比较，找出最优结果的位置空间坐标。

（3）如果适应值p<0.5且|ρ|≥1，则最优控制定位结果按照式（12）更新；如果p<0.5且|ρ|<1，则最优控制定位结果按照式（7）、式（8）更新；在p>0.5且|ρ|<1的情况下，最优控制定位结果按照式（9）更新。

（4）确定控制定位误差最小目标函数是否达到，如果满足，则该方法完成，并将优化控制定位结果输出，完成精准控制定位；否则，进入（2），然后重复最佳解决方案，直至输出最佳控制定位结果。综上，利用鲸鱼优化算法搜寻FOPID控制器的参数最优值，分别通过本地搜寻及整体探索阶段实现对目标的局部及全局搜索，对机器人进行自主学习和优化，通过不断地积累和分析数据，确定钻锚机器人定位过程中的最优变量空间维度、最大搜索迭代数和搜索目标数等参数，通过对每个空间控制定位结果变量进行分析比较，找出最优的位置空间坐标，确定控制定位误差最小的目标函数，输出优化的定位结果，提升机器人的定位精度。

5 精准控制定位实验

选取某煤矿作为研究背景，当前属于正在开采阶段，周围存在村落以及道路等基础建筑，为了不破坏建筑地基需要在挖掘过程中对钻锚机器人钻锚位置精准控制定位。煤矿应用钻锚机器人现场图，如图3所示。

图3 煤矿应用钻锚机器人现场图Fig.3 Field Diagram of Coal Mine Application Drilling Anchor Robot

由图3可知，该煤矿挖掘巷道现场的掘进路面不平且存在石块，容易使掘进机产生晃动，钻锚机器人运行轨道也随之产生滑动偏差，因此符合测试环境要求。以该巷道掘进机上的钻锚机器人为研究对象，钻锚机器人实验参数，如表1所示。

表1 钻锚机器人实验参数Tab.1 Experimental Parameters of Anchor Drilling Robot

设置文章使用的鲸鱼优化算法的空间维度为2、最大搜索迭代数为100，搜索目标数为500。

利用设计方法、视觉快速控制定位方法（文献［3］）、萨格-胡萨滤波方法（文献［4］）对钻锚机器人进行控制定位。

5.1 方法迭代速度分析

为了验证所提方法的有效性，采用Python 编程语言在Tensorflow深度学习框架上进行三种算法的迭代训练和测试，钻锚机器人控制定位迭代结果，如图4所示。

图4 钻锚机器人控制定位迭代结果Fig.4 Iteration Error of Anchor Drilling Robot in the Proposed Method

通过图4能够看出，利用所提方法钻锚机器人随着迭代次数的增加，误差不断减小，在第50 次的时候控制定位误差达到最小，趋近于0。而其他两种算法达到误差最小的迭代次数在80次以上。由此说明，通过所提方法能够保证钻锚机器人的迭代速度快，控制定位速度较快，更好地进行挖掘工作。

5.2 方法控制定位误差分析

进一步对比检验三种方法对钻锚机器人的控制定位精准性，以图3所示煤矿挖掘巷道钻锚机器人为实验对象，根据参数，如表1所示。选取一个典型的煤矿工作面确定钻锚位置和锚点数量，利用钻锚机器人进行定位，将机器人与锚点的坐标值进行对比，测算出定位误差。不同方法对钻锚机器人的控制定位结，如图5所示。

图5 不同方法对钻锚机器人的控制定位结果Fig.5 Control and Positioning Results of Anchor Drilling Robots Using Different Methods

通过图5能够观察到，视觉快速控制定位方法的误差相对较大，最大数值已经超过0.3m，波动起伏密集且大，说明利用视觉快速控制定位方法的钻锚机器人精准控制效果不佳，挖掘容易出现错误。

萨格-胡萨滤波方法的控制定位误差相对视觉快速控制方法稍好些，误差没有超过0.3m，但与所提方法比较精准较差。所提方法控制定位误差最小，总体不超过0.1m，能够确保钻锚机器人精准定位。

综上所述，所提方法的误差虽然存在，但是相对其他两种方法较小，保证了工作准确度和挖掘准确度。

6 结论

为了实现钻锚机器人的精确控制定位，提出了应用鲸鱼智能优化方法的钻锚机器人精确控制定位。通过对钻锚机器人的运动轨迹进行建模和优化，利用鲸鱼智能算法优化控制参数，实现了钻锚机器人在高精度定位和自主导航方面的优化，实现钻锚机器人的精确控制定位。

通过精准控制定位实验验证所提方法的应用性能，得到如下结论：

（1）在控制定位实验中，当迭代次数达到50次时，该方法的钻锚机器人误差达到最小，趋近于0，表明所提方法控制定位收敛速度较快，

（2）设置以煤矿工作面钻锚位置为定位对象，控制定位结果表明该方法的定位误差总体不超过0.1m，能够确保钻锚机器人精准定位。

（3）所提方法采用鲸鱼智能优化方法修正特征，明确参数信息，可以找到最佳的位置，实现钻锚机器人的精确控制定位，具有精度高、自主性强等优点，可以有效提高钻锚机器人的控制定位性能，满足复杂工况下的实际应用需求。