基于最优阈值参考的瞬变电磁法小波降噪效果研究

董 毅，杨 创

（中煤航测遥感集团有限公司，陕西 西安 710100）

瞬变电磁法具有对含水低阻体敏感，探测精度高和野外工作便捷等特点，在煤矿风化基岩富水性，采空区等导水通道探测中应用较广[1]。影响瞬变电磁法野外采集数据质量的因素较多，如天然电磁噪声、高压电线和其他随机噪声干扰等，都可能会对原始资料有较大影响，具体表现为采集的感应电动势曲线出现明显数值跳动现象，导致曲线局部斜率发生变化，极其不利于后期数据精细处理。为提高瞬变电磁野外采集的数据质量，必须对数据进行降噪处理。常用的数据去噪方法包括圆滑滤波、斜率趋势滤波和小波去噪方法等[2]。小波去噪是通过对数据进行多尺度分解，设定阈值函数进行降噪，然后进行信号重构，已被证明在瞬变电磁数据降噪中有较好的应用效果[3-4]。然而，影响瞬变电磁法数据小波去噪效果的因素也较多，不同学者从小波基的选择和阈值函数定义2 方面出发，实现了对小波去噪效果的进一步优化[5]。以上研究证明了小波去噪方法在瞬变电磁法数据降噪中是有效的。此外，小波去噪以其强大的信号去噪能力，应用在地震信号预处理[6]、微震信号识别[7]、矿井音频电透法数据降噪[8]、红外图像去噪[9]和岩石破坏信号去噪[10]等方面。

在对小波去噪过程深入分析发现，常规小波去噪是对每个测点采集的电磁信号均进行多层分解并获得对应的阈值，然后以该阈值为基准，利用阈值函数对信号多尺度分解得到系数进行处理，再进行信号的合成，进而达到滤波效果。因此，在小波基和阈值函数确定的情况下，信号多层分解后得到的阈值成为小波降噪效果好坏的关键。目前，远参考数据处理技术已被证明在大地电磁法数据降噪中是成熟且效果可观的[11-12]，将该思想引入瞬变电磁法数据的小波降噪中。由于野外不同测点受干扰程度的差别较大，而野外随机噪声与呈规律衰减的有效二次场信号也差别明显，但不同测点的二次场信号之间的相关性很大。故认为，受噪声干扰最小的测点数据在经多层信号分解后得到的多层阈值，最能衡量测区二次场信号的标准，同时包含着充足的有效二次场信号特征。基于此，在对瞬变电磁法探测数据进行小波去噪的基础上，定义MS 参数，优选出MS 最高时对应的测点。以该测点信号多尺度分解后得到的多层阈值为标准，将其应用于其他测点的小波降噪过程中，提出了基于最优阈值参考的瞬变电磁法小波降噪方法。结合工程应用，探讨该方法在瞬变电磁法数据降噪中的应用效果。

1 小波去噪原理

1.1 小波去噪

瞬变电磁法数据进行小波降噪时，先利用小波变换将采集的信号进行多尺度分解，不同能量的信号将分布在不同的系数范围内，而瞬变电磁有效信号也将有规律的分布在一定范围内。由于野外噪声的随机性，其分解后的系数也将出现随机的波动特征，利用阈值函数便可对信号经不同尺度分解的系数进行滤波处理，再对滤波后的信号进行合成，即得到去噪后的信号。常见的小波阈值去噪方法包括硬阈值去噪和软阈值去噪[13]，其阈值函数分别如式（1）、式（2）：

式中：x为多尺度小波分解得到的各层系数；y(x)为滤波后的信号；T为对各层系数进行无偏风险估计得到的阈值。

式中：s gn(x)为阶跃函数。

然而，硬阈值去噪函数存在重构系数震荡的情况。此外，当小波系数较大程度超出设定阈值时，软阈值函数降噪得到的小波系数和原始信号之间的误差将较大。

阈值函数是影响小波去噪效果的重要因素，针对软、硬阈值函数降噪存在的缺陷，结合2 种函数的特点，利用定义的一种改进的阈值函数[14]，如式（3）：

式中：α为调节因子，范围为0～1，当α=0 时，y(x)为硬阈值函数，当 α=1 时，y(x)等效于软阈值函数。

α值的变化使阈值函数具有灵活性，使其在软、硬阈值函数之间变化，衰减程度为αT/(exp(x/T)-1)，该变化能够避免绝对值大的小波系数呈现恒定的T值衰减，保障了高频信息，进一步提高了重构信号精度。试验证明[14]，当α=0.444 时，改进阈值函数的信噪比和均方差较理想，且该函数对瞬变电磁法数据降噪效果优于软阈值和硬阈值去噪。

1.2 基于最优阈值的小波去噪

在对小波去噪阈值函数分析发现，在小波基和阈值函数确定情况想，式（3）中的阈值T是影响小波阈值去噪的关键因子。阈值T是由信号本身特性决定，对于瞬变电磁法信号而言，其受有效二次场信号控制。当噪声干扰较小时，得到的阈值T越能代表有效信号特征，则小波降噪效果越明显；当噪声干扰大时，得到的阈值T不可避免包含一定程度的噪声，进而降低小波降噪效果的质量。在信号多尺度分解后，利用无偏风险估计函数能够得到各层不同信号的阈值，将各层分解的系数与对应层级的阈值函数分别进行比较，便能按照阈值函数中对应的处理方法滤除噪声。

对整条测线而言，常规滤波过程是针对每个测点均进行多尺度分解和各层阈值获取。由于不同测点受噪声干扰程度不同，这便导致使用无偏风险估计函数得到的阈值T也存在较明显的差异。然而，噪声干扰呈现显著随机性，有效二次场信号是规律衰减的，两者间差别明显，但不同测点间的有效二次场信号之间存在高度的相关性。因此认为，当瞬变电磁场信号受噪声干扰程度小时，其通过对多尺度分解系数进行无偏风险估计得到的各级信号分解阈值T，越能代表有效二次场信号特征。因此在小波去噪基础上，尝试选择最优阈值代替各测点的阈值T，再将其用于所有测点的阈值去噪，探讨该算法的应用效果。通常情况下，衡量信号去噪效果好差的标准为均方误差（MSE）及信噪比（SNR），参数定义如式（4）、式（5）：

式中：si为瞬变电磁采集原数据；fi为滤波后的数据；N为时间门长度。

综合考虑以上2 种参数，定义MS 参数作为最优阈值选择的标准，如式（6）：

参数MS 综合考虑了信号小波滤波后的信噪比和最小均方误差值，当信噪比越高，并且均方误差越小，即MS 值越大时，表明对数据的滤波效果越好。

基于最优阈值参考的小波去噪方法，是先利用小波去噪进行全线测点的数据滤波。在获得所有测点MS 值的基础上，筛选出最大MS 值对应测点的阈值，将其作为参考最优阈值。记该点为i测点，再将其用于阈值函数去噪中。因此，对式（3）进行改进，得到式（7）：

式中：Ti为信号分解后优选的各层阈值。

2 工程应用

为验证提出的基于最优阈值参考的小波降噪效果，结合陕北某矿瞬变电磁法探测风化基岩富水性工程应用，分别利用式（3）和式（7）对原始采集数据进行降噪处理，对比分析不同方法降噪后的感应电动势和测道图。再利用烟圈反演方法对降噪前后的数据进行处理，并绘制视电阻率-深度断面图分析数据降噪效果。

2.1 工程布置

利用瞬变电磁法查明风化基岩层富水性分布范围。选择其中1 条测线进行数据处理与分析，野外瞬变电磁法探测工程布置示意图如图1。

测线长500 m，点距20 m，共26 个测点。发射线框边长360 m，在其中1/3 区域内接收，共布设4 个发射线框。数据采集时，采样时间为0.5～20 ms，对数间隔取36 个时间道。发射电流10 A，接收线圈等效面积100 m2。

该测区受野外干扰大，严重影响了数据采集质量。各测点感应电动势衰减曲线和测道图如图2。

图2 瞬变电磁法实测各点感应电动势Fig.2 Induced electromotive force measured by transient electromagnetic method

由图2（a）中可以看出，各测点感应电动势衰减曲线随机跳动幅度大；对应图2（b）中各时间道感应电动势跳动明显，信号失真严重，曲线交叉现象明显。若直接进行数据处理，将导致错误的结果，必须先进行降噪处理，提取有效二次场信号。分别采用小波去噪和基于最优阈值参考的小波去噪方法分别进行降噪处理。

2.2 实测数据小波去噪效果

小波去噪后的感应电动势曲线及测道图如图3，各测点的MS 值见表1。

表1 实测数据经小波去噪后的MS 值Table 1 MS values of measured data after wavelet denoising

图3 小波去噪感应电动势结果Fig.3 Induced electromotive force results by wavelet denoising

图3（a）中，在3 ms 以后的感应电动势曲线降噪效果明显，然而在1～4 ms 之间存在明显数值波动现象；图3（b）测道图中的各时间道数据交叉现象大幅度减少，在圈定的3 处位置存在相邻时间道曲线交叉现象，对应图3（a）的1～4 ms 时间段范围。选择MS 值最大的7 号测点的各层阈值为标准，利用新去噪方法处理各测点数据。

2.3 实测数据最优阈值参考小波去噪效果

基于最优阈值参考的小波去噪结果如图4。

图4 基于最优阈值参考的小波去噪感应电动势结果Fig.4 Induced electromotive force results by wavelet denoising based on optimal threshold reference

相对图3（a），图4（a）中在1～4 ms 之间感应电动势数值跳变现象有了明显改善，测点曲线基本恢复衰减特性；相对图3（b），图4（b）中3 处圈定的范围内感应电动势测道交叉现象得到进一步减弱，仅在局部位置存在微弱跳动。以上表明基于最优阈值参考小波去噪方法对瞬变电磁法数据的降噪效果优于小波去噪方法，证明了方法的有效性。

3 烟圈反演结果分析

3.1 断面图分析

利用烟圈反演方法[15]分别对去噪前和不同方法去噪后的各测点感应电动势数据进行处理，不同方法去噪数据的烟圈反演结果如图5。

图5 不同方法去噪数据的烟圈反演结果Fig.5 Smoke ring inversion results of denoising data by different methods

图5（a）中视电阻率由浅至深总体为高-低趋势，受干扰影响，视电阻率等值线分布极不均匀，高阻区和低阻区呈块状相间分布，严重影响了资料解释的准确性。图5（b）中，视电阻率由浅至深依旧呈高-低趋势，然而相对图5（a），在距离40～200 m，深度60～120 m 之间的高阻区明显缩小；在距离240～360 m，深度40～70 m 之间的高阻区消失；在距离160～200 m，深度70～120 m 之间的高阻区变成低阻区。结合图3 中结果，分析认为以上3处视电阻率明显变化区域为干扰影响导致。此外，图5（b）中局部高低阻相间分布现象有明显改善，特别是低阻区连续性更好，证明该方法降噪效果较显著。相对图5（b），图5（c）中在局部存在较明显差异，如图中红色虚线圈定区域，Z1 位于距离120～240 m，深度40～65 m 范围，为相对中低阻区域；Z2 位于距离370～430 m，深度45～95 m 范围，为相对高阻区域；Z3 位于距离460～500 m，深度20～40 m 范围，为相对略低阻区域。然而，图5（b）中Z1 和Z3 对应相对高阻，Z2 为相对略低阻区域。以上3 处区域均为浅中部深度，对应感应电动势曲线的早期和中期。结合图3 和图4 可以看出，在1～4 ms 之间，图3 感应电动势衰减曲线和测道图均存在数值跳变现象，仍受噪声干扰影响。而图4 中数值跳变幅度明显变弱，呈现较明显的衰减特征，测道图中异常反映相对更明显，证明其结果相对更可靠。野外记录显示，该测线的终端临近水库，对比不同数据降噪后的烟圈反演结果发现，图5（c）中在Z3 处由浅至深相对低阻显著，与实际情况最吻合，证明了利用基于最优阈值参考的小波去噪结果是正确的。

3.2 单点曲线对比和风化基岩富水性分析

选择Z1 上方的11 号测点、Z2 上方的21 号测点和Z3 上方的25 号测点感应电动势曲线进行对比，测点的不同滤波方法处理结果如图6。

图6 不同测点感应电动势曲线去噪效果对比Fig.6 Comparison of denoising effects of induced electromotive force curves at different measuring points

由图6 可以看出：不同滤波方法较原感应电动势衰减曲线均有明显改善，表现为数值整体跳动幅度明显变小，曲线全程衰减特征显著；然而，在1～4 ms 范围内，不同方法的滤波效果存在较大差异。对于小波去噪方法而言，3 个测点在该时间段的数值仍存在跳变现象，曲线局部不衰减，表明该段受噪声干扰仍较严重；对于基于最优阈值参考小波去噪方法，各测点在该时间段数值未发生跳变，曲线全程呈现明显衰减特征，且整体较为光滑，表明其降噪效果较好。以上结果表明，提出的基于最优阈值参考的小波滤波方法更有利于对噪声的剔除，恢复瞬变电磁法探测数据的有效信号特征，其反演结果也必然更加可靠。故认为相对图6（b），图6（c）中3 处红色虚线圈定范围内的反演结果相对更准确。

地质资料显示，该测线区域风化基岩位于40～60 m 深度附近。结合图5（c）中烟圈反演结果，在10～40、160～360、440～500 m 范围内的视电阻率相对偏低，推断以上范围内的风化基岩均为相对弱富水区。

4 结语

受噪声干扰的瞬变电磁法野外采集数据，在反演必须开展数据的滤波降噪处理，否则将导致错误的反演结果，不利于资料的合理解释；小波去噪方法用于瞬变电磁法野外数据降噪是可行的，能够在一定程度上恢复有效信号的基本特征。此外，阈值选择的标准是影响数据小波去噪效果的重要因素；对受噪声干扰严重的瞬变电磁法数据而言，相对小波去噪方法，基于最优阈值参考的小波去噪方法具有更好的降噪效果，其反演后对地下电性分布特征的反映也更准确。