三相变压器两侧绕组匝间短路电磁特性研究

王蕴皓,阎秀恪,张殿海,任自艳

(沈阳工业大学电气工程学院,辽宁 沈阳 110870)

0 引言

随着特高压电网的建设和发展,电力变压器作为电力系统中的重要设备,其安全性与可靠性越来越受到广泛关注。一旦发生事故,将会对工业、社会、民生产生严重影响[1-6]。在众多变压器事故中,绝大多数又体现在绕组故障,而常见的绕组故障中又多以匝间短路故障[7]为主。引发变压器发生匝间短路的原因主要为2种:①机械原因,即在生产时,由于线圈的绝缘损坏而造成线圈的短路;②电磁原因,即变压器因长时间受电磁力的影响发生变形进而引起故障[8]。因此,对变压器匝间短路时电磁性能的研究有助于变压器的故障分析与预测。变压器的匝间短路分析方法可分为数值法与解析法[9-12],数值法[13]通常是基于有限元分析,建立变压器结构及匝间短路模型通过磁场和电路的耦合计算得到变压器不同状态下的电磁性能。而解析法则是从路的角度出发,用电路元件表达电磁性质建立变压器匝间短路的等效电路,进而计算电磁性能的方法。

文献[14]介绍了通过对故障变压器内磁场进行分析,求得其等效参量和建立其状态方程的方法。文献[15]在变压器匝间故障的情况下,构建了以互感反应绕组间磁场耦合的等效电路,求解电感参数,进而计算电路中的电流。文献[16]通过研究一次侧发生不同类型匝间故障后的电感参数变化,结合回路电压方程组计算故障电流。数值法分析能够得到变压器的磁场分布,但计算结果只针对研究对象,建模复杂、计算量大。解析法基于变压器基本原理,在做一定简化的基础上进行推导,能够减少求解过程的计算量,推导方法和结果具有一定的普遍性。

本文主要研究变压器匝间短路时电流随短路匝数的变化规律。首先建立变压器匝间短路故障前后的等效电路,在故障绕组部分并联自检电阻以便于对推导得到的公式进行自我验证和推广应用,由叠加定理及绕组折算推导一次侧、二次侧电流随匝间短路匝数变化公式,自检电阻的不同状态可对公式进行验证。建立三相双绕组变压器的三维有限元模型,通过外电路模拟匝间短路故障,仿真计算了变压器分别在一次侧和二次侧发生匝间短路时的电流和磁场,计算结果与解析法分析电流随匝数的变化一致,研究结果能够为变压器匝间短路故障的分析与预测提供参考。

1 变压器匝间短路时电流的解析推导

1.1 变压器正常运行

图1 变压器正常运行电路图

根据图1推导出:

(1)

式中:I1P、I2P分别为正常运行时一、二次侧电流;ZL为二次侧负载阻抗值;Z1为一次侧阻抗,Z2为二次侧阻抗值;k为一、二次侧匝数比。

1.2 变压器匝间短路

将发生匝间短路的绕组分为2部分,设匝间短路占比为m,则发生匝间短路部分匝数为Nm,未发生匝间短路部分匝数为N(1-m)。在故障绕组两端并联电阻R′,模拟这部分绕组的不同状态,以便于电流的推导及验证,下面分别讨论一、二次侧发生匝间短路时的电流变化。

1.2.1 变压器二次侧匝间短路

变压器发生二次侧匝间短路时的等效电路如图2所示。

图2 变压器二次侧匝间短路电路图

二次侧发生匝间短路时匝数比为

(2)

式中:E2(1-m)为二次侧未短路部分感应电动势;E2m为二次侧短路部分感应电动势;I1t为二次侧故障时一次侧电流;I2t为二次侧绕组未短路部分的电流;I3t为二次侧绕组短路部分的电流。

根据图2电路情况,将2种二次侧电压源均先按照变压器两侧电压折算原则,转换为一次侧电压源相关参数,代入图2中,再采用叠加定理将2种折算后的二次侧电压源进行叠加,计算二次侧电流。

单独作用kE2(1-m)=E1(1-m)。

(3)

单独作用kE2m=E1m。

(4)

式中:I2t″、I3t″分别为E2m电压源单独作用时,二次侧非故障支路与故障支路的电流。

将上面2种情况进行叠加可得二次侧电流:

(5)

将二次侧电流折算到一次侧,得到:

(6)

式中:I2Zt为二次侧非故障支路折算到一次侧的电流;I3Zt为二次侧故障支路折算到一次侧的电流。

为检验推导正确性,令R′=∞,此时二次侧绕组未发生短路,由式(6)计算得到的二次侧电流为变压器正常运行时电流,将R′=∞代入式(6)可得:

(7)

对应的等效电路如图3所示。

图3 二次侧折算电路图

根据图3求得:

(8)

由式(8)可知,所得电流大小与正常运行时的电流大小相等,因此式(6)准确。

经过验证后,令R′=0,将公式推广至匝间短路状态,并画出电路图。

(9)

对应的等效电路如图4所示。

图4 二次侧故障等效电路图

根据图4求得:

(10)

由式(10)可知,当变压器二次侧发生匝间短路时,一次侧电流比正常运行时电流大,并且随着短路匝数增加,一次侧电流呈上升趋势。二次侧电流比正常运行电流小,随着短路匝数增加,二次侧电流呈下降趋势。

1.2.2 变压器一次侧匝间短路

变压器发生一次侧匝间短路时的等效电路如图5所示。

图5 变压器一次侧匝间短路电路图

一次侧发生匝间短路时匝数比分别为

(11)

式中:E1(1-m)为一次侧未短路部分感应电动势;E1m为一次侧短路部分感应电动势;I1q为一次侧非故障绕组部分的电流;I3q为一次侧故障绕组部分的电流;I2q为二次侧绕组的电流。

计算步骤与二次侧短路计算步骤相同,分别求出E1(1-m)、E1m单独作用时的电流,将2种一次侧电压源均先按照变压器两侧电压折算原则,转换为二次侧电压源相关参数,代入图5中,然后再叠加最终求得:

(12)

将式(12)折算到二次侧可得:

(13)

式中:I1Zq为一次侧非故障支路折算到二次侧的电流;I3Zq为一次侧故障支路折算到二次侧的电流。

同理,为检验上述推导的正确性,令R′=∞,代入式(13)可得:

(14)

式(14)对应的等效电路如图6所示。

图6 二次侧等效电路图

根据图6,再使用叠加定理求得故障前后的一、二次侧电流为

(15)

由式(15)可知,所得电流大小与正常运行时的电流大小相等。

经过验证后,令R′=0,将式(15)推广至匝间短路状态,并画出电路图。

(16)

式(16)对应的等效电路如图7所示。

图7 二次侧等效电路图

(17)

由式(17)可知,当双绕组变压器一次侧发生匝间短路时,一次侧的电流比正常运行时的电流大,并且随着短路匝数的增加,一次侧电流呈上升趋势,而二次侧电流与正常时电流相比,则基本保持不变。

2 变压器匝间短路时电流与磁场的数值分析

本文解析法推导了变压器匝间短路时电流随短路匝数的变化规律,同时建立实际变压器模型,对匝间短路时的磁场和电流进行数值仿真,计算结果的相互验证有助于本文研究结论的工程应用。

2.1 变压器模型及外电路建立

本文研究容量为315 kVA的三相双绕组变压器,变压器参数如表1所示。

表1 三相双绕组变压器参数

首先构建变压器三维模型,对于变压器铁心则采用叠片式处理。变压器绕组为层式结构,一次侧11层,二次侧2层,为减小计算量,前1-4层合并,5-11层合并,二次侧绕组仍保留为2层,如图8(a)所示。

(a)变压器铁心绕组结构模型

(a)一次侧外电路图

模拟匝间短路故障时,将故障层分3段,如图8(b)所示,以A相为例,中间段AL2为发生匝间短路的绕组,AL1、AL3为未短路部分绕组,在外电路进行设置定时开关、故障时间、总时长及步长。以二次侧故障为例,图9(a)、(b)分别为变压器一次侧、二次侧电路,图9(c)为匝间短路开关的控制电路。将故障时刻设为0.04 s、总时长0.1 s、步长0.5 ms。

2.2 变压器匝间短路电磁性能分析

2.2.1 变压器二次侧匝间短路特性及分析

设变压器二次侧第1层绕组为故障绕组,为考察不同短路匝数状态下两侧电流的变化,分别计算了3匝、6匝、12匝3种短路情况下的磁场和电流。短路3匝时的一次侧、二次侧电流如图10所示,正常运行时的变压器磁场分布如图11(a)所示,二次侧故障后磁场分布如图11(b)所示。

(a)二次侧电流图

(a)正常运行

由图10可知,变压器二次侧电流峰值从40.6454 A降至37.5792 A,下降明显。一次侧电流峰值从1.5498 A升至2.2257 A,同样设置不同的短路匝数,计算得到的电流如表2所示。

表2 二次侧不同短路匝数时的两侧电流峰值 单位:A

由表2可知,变压器二次侧发生匝间短路时,随着短路匝数增加,一次侧电流增加,而二次侧电流将会减少,与解析法电流变化趋势一致。

由图11可知,左侧A相上端部分主磁密变化不明显,这是由于故障部分绕组一直处于安匝平衡状态,而A相的中端、下端等非故障部分主磁密将变大,主要原因是非故障部分的安匝数不平衡。

2.2.2 变压器一次侧匝间短路特性及分析

设变压器一次侧第1层绕组为故障绕组,为考察不同短路匝数状态下两侧电流的变化,分别计算了20匝、40匝、60匝3种短路情况下的磁场和电流。短路20匝时的一次侧、二次侧电流如图12所示,磁场分布如图13所示,不同短路匝数时的电流如表3所示。

表3 一次侧不同短路匝数时的两侧电流峰值 单位:A

(a)二次侧电流图

图13 变压器一次侧故障后磁场云图

由图12可知,变压器一次侧发生匝间短路,一次侧电流峰值从1.5498A升至3.1188A,明显上升。二次侧电流峰值从40.6454A降至39.6026A,基本保持不变。同样,设置不同的短路匝数,计算得到的电流如表3所示。

如表3所示,变压器一次侧发生匝间短路时,随着短路匝数增加,一次侧电流增加,而二次侧电流变化程度较小,基本保持不变,与解析法电流变化趋势一致。

由图13和图11(a)可知,变压器一次侧绕组匝间短路后变压器左侧A相的中端、下端非故障部分主磁密将会增加,上端故障部分的主磁密变化程度较小,其原因与二次侧匝间短路时主磁密变化原因相同。

3 结论

本文研究了变压器匝间短路时电流随匝数的变化规律,依据变压器匝间短路前后的等效电路,推导了故障时两侧电流公式。同时,建立实际变压器结构模型,对变压器匝间短路时的电流和磁场进行了数值分析,解析法和数值法的分析结果一致。得到结论如下:变压器二次侧匝间短路时,一次侧电流将随着短路匝数增加而升高,二次侧电流将随着短路匝数增加而下降;变压器一次侧匝间短路时,一次侧电流随着短路匝数增加而升高,二次侧电流基本保持不变。变压器匝间短路时,非故障区域主磁密则会增加,故障区域主磁密基本保持不变。