单活塞问题探索与突破

张连友

(山东省寿光现代中学)

活塞问题是高中物理教学中的重难点,学生在处理不规则活塞问题时,往往无法正确进行受力分析,对于平衡态活塞以及非平衡态活塞也存在同样问题.本文对单活塞问题进行分类讲解,深入研究各种类型,总结方法,供大家参考.

1 不规则活塞受力问题

例1如图1所示,汽缸截面积为S,活塞质量为m,活塞横截面为梯形,上表面是水平的,下表面与右侧竖直方向的夹角为α.图2 中活塞质量为m,活塞上、下表面均是水平的.当活塞上放一质量为M的重物时,系统处于静止状态.设外部大气压为p0,若活塞与缸壁之间无摩擦,重力加速度为g,求两汽缸中理想气体的压强.

图1

图2

对图1活塞进行受力分析如图3所示.设梯形活塞上表面的面积为S,下表面的面积为S′,由受力分析知p气1S′sinα＝(M＋m)g＋p0S,又有,解得.

图3

对图2中活塞进行受力分析如图4所示.由受力分析可知p气2S＝(m＋M)g＋p0S,解得

图4

综上,分析得汽缸中理想气体的压强均为

活塞形状对理想气体的压强大小没有影响,解题时可将形状不规则的活塞等效成形状规则的活塞.

2 平衡态活塞及临界问题

例2如图5所示,一只内部高为H、底面积为S的绝热汽缸静止在地面上.汽缸内部带有加热装置,顶部开口但有卡扣,以保证活塞不会脱离汽缸.用质量的绝热活塞封闭一定质量的理想气体,活塞上端与一根劲度系数的轻质弹簧连接,轻质弹簧上端固定.缸内气体初始温度为T0,活塞到汽缸底部的距离为0.5H,弹簧被拉伸了0.25H.现缓慢加热气体,直到温度变为5T0.已知大气压强恒为p0,重力加速度为g,忽略活塞和汽缸壁的厚度,不计一切摩擦.求:

图5

(1)温度为T0时,汽缸内被封闭气体的压强p;

(2)活塞恰好到达汽缸顶部时封闭气体的温度T;

(3)已知在整个加热过程中,气体吸收的热量为Q,求气体内能的变化量ΔE.

(1)温度为T0时,对活塞根据平衡条件有mg＋p0S＝k·0.25H＋pS,解得p＝p0.

(2)活塞恰好到达汽缸顶部的过程中,气体压强、体积、温度都在变化,则末状态时有mg＋p0S＋k·0.25H＝p′S,解得p′＝1.2p0.根据理想气体状态方程,解得T＝2.4T0.

(3)当气体温度为T0时,体积为0.5HS;当活塞恰好到达汽缸顶部时,气体温度为2.4T0,所以气体温度由T0加热到5T0的过程中,气体先做体积变大压强变大的变化,后做等容变化.在第一个过程中,压强与上升高度呈线性关系,故有气体对外做功为

根据热力学第一定律可得

活塞处于平衡状态,我们可以对活塞进行受力分析,列平衡方程,先分析清楚初末状态对应的压强、体积和温度,再结合理想气体状态方程列式求解即可.

3 非平衡态活塞问题

例3如图6所示,一长为L的绝热汽缸放在水平桌面上,一定质量的理想气体被横截面积为S的绝热活塞密封在汽缸内,开始时,汽缸被锁定,活塞与汽缸底部的距离为,封闭气体的温度为27 ℃,现对封闭气体缓慢加热,当活塞恰好在汽缸口时停止加热.已知外界大气压强为p0,不计一切摩擦,活塞的厚度及质量均不计.

图6

(1)求停止加热时封闭气体的热力学温度T2;

(2)若当活塞恰好在汽缸口时将汽缸解除锁定,对活塞施加一逐渐增大、方向水平向左的推力,汽缸向左做加速直线运动,当活塞与汽缸底部的间距为时推力开始保持不变,此时推力大小为F,求此时封闭气体的热力学温度T3.

(1)缓慢加热过程中,封闭气体做等压变化,根据盖—吕萨克定律有,其中T1＝(273＋27)K＝300K,解得T2＝600K.

(2)由题意可知,当推力大小不变时,对活塞有F＋p0S－p3S＝m活a,由于活塞的质量可以不计,则有F＋p0S＝p3S.根据理想气体状态方程可知,解得.

缓慢加热过程是等压变化,可以根据盖—吕萨克定律求解,而对于非平衡状态,可以通过受力分析结合牛顿第二定律分析求解.

4 稳态活塞连接体问题

例4如图7所示,倾斜角为θ的斜面上固定一横截面积为S且内壁光滑的导热汽缸,汽缸内用质量为M的活塞封闭一定质量的理想气体,活塞通过轻绳跨过光滑的定滑轮连接了一个质量为m的物体,滑轮左侧细绳与斜面平行,右侧细绳竖直.开始时,轻绳恰好处于伸直状态,汽缸内气体温度为T0,大气压强为p0.现缓慢降低汽缸周围环境的温度.

图7

(1)求物体刚离开地面时缸内气体的温度;

(2)从开始降低温度到活塞缓慢向下移动距离x时,缸内气体_________(填“吸收”或“放出”)热量Q,求此过程中缸内气体内能的变化量.

(2)根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W,缸内气体温度降低,内能减少,外界对气体做功,可知气体放出热量Q.活塞缓慢下移x的过程中,外界对气体做功W＝(Mgsinθ－mg＋p0S)x.根据热力学第一定律得此过程中缸内气体内能的变化量

遇到活塞连接体问题时,我们常常选择系统为研究对象进行受力分析,活塞缓慢上升过程中受力平衡,在求解内能问题时经常需要结合热力学第一定律进行分析求解.

在处理不规则活塞问题时,可以将其转化为规则活塞;对于平衡态活塞,注意受力分析,结合初末状态压强、体积和温度列方程进行求解;对于非平衡态活塞需要结合牛顿第二定律、等效重力思想求解;而对于连接体活塞问题,需要选好研究对象进行受力分析,结合平衡方程、热力学定律化繁为简,化难为易.

(完)