基于改进概率神经网络的储能电池荷电状态估计

翟苏巍，李文云，周 成，汪 成，侯世玺

（1.中国南方电网云南电网有限责任公司电力科学研究院，云南昆明 650217；2.中国南方电网云南电力调度控制中心，云南昆明 650011；3.河海大学人工智能与自动化学院，江苏南京 210098）

0 引言

随着双碳战略的推进，清洁能源在能源结构中的比重越来越高，储能系统作为清洁能源的重要支撑将迎来蓬勃发展。作为储能系统的重要组件，锂离子电池的运行状态逐渐受到研究人员的重视[1-5]。荷电状态（State of Charge，SOC）是锂离子电池重要的状态信息，通常被定义为电池剩余电量与最大电量之比，用来为电池管理系统充放电策略提供参考，防止过充或过放。SOC 不可直接测量，只能通过测量电压、电流等进行间接估算[6-10]。

目前，学者们提出了多种锂离子电池SOC 估计方法，可以概括为两类：物理模型估计方法和数据驱动估计方法[11-13]。物理模型估计方法主要包括安时积分法和开路电压法[12-13]。安时积分法计算简单，只需将锂离子电池充放电过程中的电流随时间积分，进而计算锂离子电池的荷电状态。然而，该方法的累计误差随时间延长而增加，因此需要定期校准。开路电压法具有较好的估算精度，但需要长时间将电池静置，不适用于实时SOC 估计。数据驱动估计方法主要包括卡尔曼滤波和神经网络（Neural Network，NN）[14-17]。卡尔曼滤波具有良好的稳定性和适应性，但其估计精度高度依赖电池模型的准确性。NN 具有强大的拟合能力，受到众多研究人员的青睐。

NN 法无需构建精确电池模型，已被广泛应用于电池状态估计[18-24]。使用神经网络估计电池状态是一个非线性映射问题，选择适当的神经网络结构非常必要。传统BP 神经网络对权重变化敏感，容易陷入局部最优解，概率神经网络（Probabilistic Neural Network，PNN）可以很好地克服BP 神经网络的缺点，实现全局最优[25-26]。文献[21]中，PNN 被应用于锂离子电池充电，可以在负载变化时改善电压调节的瞬态特性，使锂离子电池充电更安全、更高效。然而PNN 也存在固有的缺陷，即推理机制相对固定。为了解决这个问题，补偿神经网络通过补偿学习算法为神经网络提供额外的自由度，从而优化推理机制[27-28]。

为了更好地实现SOC 估计，本文提出一种融合补偿机制的改进概率神经网络（Modified Probabilistic Neural Network，MPNN）。MPNN 创新性地结合了概率层和补偿机制，同时通过阈值层加强了对数据特征的学习和处理能力，显著提升了SOC 估计的准确性。最后通过公开数据集实验测试验证了MPNN在实际应用中的有效性。

1 SOC估计基础

常见的锂离子电池等效电路图如图1 所示，其中V0表示端电压，V1表示开路电压，V2表示极化电压，R1表示等效电阻，R2表示扩散电阻，C表示电容，I表示回路电流，Δd表示总扰动。

图1 锂离子电池等效电路图Fig.1 Equivalent circuit diagram of Li-ion batteries

锂离子电池的SOC 是指电池的剩余电量，可表示为SLiB。其计算方法如下：

式中：Qc为当前电量；Qmax为最大电量。

然而，通过图1 中的等效模型估算SOC 较为复杂，往往需要建立多个微分方程并考虑未知扰动[29]。从数学角度来看，SOC 与电压、电流等可测量物理量是非线性函数关系。为了准确获取可测量物理量与SOC 之间的非线性映射关系，同时避免建立复杂物理模型，本文通过改进概率神经网络以数据驱动的形式实现SOC 估计。

2 MPNN结构

本文所设计的MPNN 如图2 所示。MPNN 共有8 层网络结构。

图2 MPNN结构Fig.2 Structure of MPNN

2.1 输入层

输入层有m个网络节点，用于传输m个可测量物理量。具体的输入输出定义如下：

2.2 归一化层

为了消除单一样本数据带来的不利影响，提高网络的学习速度，引入归一化层。其计算方法如下：

2.3 概率层

概率层采用高斯径向基函数，根据实际问题设置n个分类节点，每个节点的输入和输出分别由式（6）和式（7）给出。引入概率层的目的是为了便于训练，避免BP 神经网络的局部最优问题。

需要指出的是，通过式（7）计算出的输入概率信息会传递给后续层。

2.4 阈值层

阈值层中的节点与概率层中的节点一一对应。通过设置阈值，可以保留相对重要的概率信息，减少次要信息的影响。设计思路如下：

2.5 模糊规则层

在模糊规则层中，为了理解不同输入对最终输出的影响，制定1 条模糊规则：将1 组阈值层输出的加权总和作为模糊规则层1 个节点的输出。

2.6 补偿层

补偿层在网络中引入1 组自由变量，然后优化模糊推理机制，网络性能优于普通模糊神经网络（Fuzzy Neural Network，FNN）。模糊补偿策略由式（14）给出，各节点设计如下：

2.7 输出层

输出层只有1 个节点，即SOC 估计结果f7，由式（17）得到。

值得注意的是，为了加快MPNN 的学习收敛速度，对学习样本的输入和输出都进行了归一化操作。因此，此时的SOC 估计结果是归一化的结果，需要在下一层进行反归一化。

2.8 虚拟层

MPNN 的核心结构是前7 层，虚拟层的存在意义是用于数据处理得到SOC 的估计值。计算公式如下：

式中：x8为虚拟层的输入；Qmin为学习样本的最小锂离子电池电量。

3 基于MPNN的SOC估计

在实际的锂离子电池应用中，往往很难建立准确的电池模型。MPNN 通过大量的数据学习，建立可测数据特征与SOC 的非线性映射模型，恰好克服了电池模型难以建立的缺点。具体训练过程可归纳如下:

式中：pre为训练指标，本文采用绝对误差和（Sum of Absolute Errors，SAE）；N为训练样本数；为样本i的参考输出值；为样本i的估计输出值，为参考输出值与估计输出值的差值。

2）进行SOC 估计。样本i的SOC 将通过MPNN进行估计。

3）参数调整。损失函数E定义为式（21），参数通过梯度下降法调整。

图3 为基于MPNN 的SOC 估计流程图。由图3 可以看出，通过采集电池充放电测试时电压、电流和温度等数据，划分训练数据集和测试数据集，根据这些数据和选定的评价指标训练MPNN。训练完成后，将采集的电池实时运行数据输入到MPNN中，即可得到SOC 的估计输出。

图3 基于MPNN的SOC估计流程图Fig.3 Flow chart of SOC estimation based on MPNN

MPNN 的初始参数设计非常重要，本文选择的初始参数如下：概率层中每个节点的中心是从0到1 的n截面点，对应的宽度为1/n，且n=100；阈值设计为th=0.001；cij设计为0.5；都是0 到1 之间的随机数。用于网络调整的参数和的值均取0.01。值得注意的是，这些参数都是通过反复试验得到的，不合理的参数设计会导致网络学习失败。一般来说，概率层的中心应覆盖整个输入空间，相应的宽度不应超过相邻中心之间距离的一半。补偿程度由输入变量的个数m决定，设计为0.5m。

4 仿真结果

为验证MPNN 在SOC 估算中的可行性，选取18650-20R 锂离子电池作为测试算例，其具体参数如表1 所示。本节进行两项测试，即小电流测试和动态电流测试。值得注意的是，学习数据和测试数据均来自CALCE Battery Research Group 公开的电池数据，是在温度恒定的情况下获得的。本文以电池电压、电流、温度为输入变量，SOC 为输出变量构建数据集。为了综合评估MPNN 在SOC 估算中的效果，引入平均绝对误差（Mean Absolute Error，MAE）（量值为EMA）和均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）（量值为ERMS）作为参考指标。

表1 18650-20R的参数Table 1 Parameters of 18650-20R

4.1 小电流测试

小电流测试包括充电和放电过程。充电过程中，将完全放电的电池以0.1 A 的恒定电流充电，观察并记录SLiB值从0 变化到0.8 的数据。图4 和图5 分别给出了SLiB值估计结果以及小电流充电过程中SLiB值估计相对误差，其中红色实线代表真实SLiB值，黑色虚线代表运用MPNN 估计的SLiB值。由图4、图5 可以看出估计结果较好，相对误差稳定在1%以内。

图4 小电流充电期间SLiB估计Fig.4 SLiB estimation during low current charging

图5 小电流充电期间相对误差Fig.5 Relative error during low current charging

同样以0.1 A 的恒定电流进行放电测试，观察并记录SLiB值从0.8 到0.1 的数据。图6 和图7 分别给出了SLiB值估计结果以及小电流放电过程中SLiB值估计相对误差。由图6、图7 可以看出估计结果较好，相对误差稳定在1%以内。

图6 小电流放电期间SLiB 估计Fig.6 SLiB estimation during low current discharging

图7 小电流放电期间相对误差Fig.7 Relative error during low current discharging

4.2 动态电流测试

虽然MPNN 在恒定小电流充放电过程中可以很好的进行SLiB值估计，但是在实际电池充放电过程中电流并不是恒定的。为此，本节进行了动态电流测试，以观察和记录MPNN 在动态电流下估计SLiB值的能力。

图8 给出了FNN，PNN 和MPNN 的SLiB值估计结果。从图8 中可以看出，这3 种方法都可以较好地估算锂离子电池的SLiB值。图9 给出了FNN，PNN 和MPNN 的相对估计误差。从图9 中可以看出，FNN 的估计误差较高，PNN 的估计误差仅能做到小于3%，而MPNN 的估计误差小于1%，这是因为通过优化推理机制，模型精度提高。

图8 动态电流期SLiB 估计Fig.8 SLiB estimation during dynamic current

图9 动态电流期间相对误差Fig.9 Relative error during dynamic current

为进一步分析算法性能，增加了不同温度下动态电流测试实验，3 种方法的EMA和ERMS如表2 和表3 所示。从表2 和表3 可以看出，不同温度下使用MPNN 方法的EMA和ERMS比PNN 和FNN 方法均有明显降低，说明MPNN 的SLiB值估计准确性在不同温度下均优于PNN 和FNN。这些结果证明了MPNN 在SLiB值估计方面的准确性及其适用性。通过更精确的估计，有助于提高整个储能系统的性能和可靠性。

表2 不同温度下3种方法EMA 统计Table 2 EMA obtained by three methods under different temperatures

表3 不同温度下3种方法ERMS 统计Table 3 ERMS obtained by three methods under different temperatures

5 结语

本文提出了1 种改进概率神经网络估计锂离子电池的荷电状态。MPNN 本质上是1 种数据驱动的方法，通过引入概率函数，避免BP 神经网络的局部最优问题，加快收敛速度。此外，MPNN 通过引入补偿机制，优化了推理机制，弥补了传统神经网络的不足，提高了学习成功率。最后，将MPNN 用于估计18650-20R 锂离子电池的荷电状态，测试结果表明，在小电流和动态电流下SLiB值估计效果均达到预期。