基于散射模型的球头锥目标几何结构参数估计

陈汪翔, 田 鹤, 王吉儿, 田 单

(北京环境特性研究所, 北京 100854)

0 引 言

目标的几何结构特征是雷达目标识别的判别依据,作为雷达目标高频区散射的基本特征之一,散射中心可在一定程度上反映目标的物理结构[1]。在雷达成像技术产生后,使得由目标的成像结果直观地获取散射中心位置成为可能,但实际目标的散射回波信号噪声较大,且雷达观测的不连续性使得信号方位孔径稀疏,使用传统成像方法处理后将使图像散焦[2],导致无法准确显示出目标的散射中心分布。由于难以直接利用回波数据成像提取特征,考虑运用逆散射方法,通过估计散射中心模型的位置和类型参数得到目标特征。

散射中心模型的参数估计方法可分为3类:第1类是基于傅里叶分析的非参量法,如基于逆傅里叶变换或射线追踪的Clean算法[3-4];第2类是谱估计方法,如多重信号分类(mutiple signal classification, MUSIC)算法[5-7]、基于旋转不变技术估计信号参数(estimating signal parameter via rotational invariance techniques, ESPRIT)算法[8-10]等;第3类是基于压缩感知技术的优化算法,如正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit, OMP)[11-13]、迭代半阈值[14-15]等。本文选择具有较好的抗噪性和估计精度稀疏优化算法进行参数估计[16]。

经典的稀疏优化算法通常应用于通用的几何绕射理论(geometrical theory of differaction, GTD)模型的参数估计,受限于散射中心模型的表达形式,只能估计出散射中心的位置与类型参数,缺乏对目标整体结构的描述,尤其对于锥类目标,仅有头部和尾部的少数散射中心,能够提取的信息有限。且在对一般的散射中心模型进行参数重构时,由于未知参数数量过多,致使重构算法的运算量成倍增长,超出了可接受范围,还需结合其他方法对参数进行降维。

本文结合了直观体现散射机理的几何参数散射模型和能够表现整体结构的二维像,针对球头锥目标的几何尺寸估计问题,构造了几何参数字典,通过OMP算法进行参数反演,得到了球头锥几何参数的精确估计值。这种模型与一般的散射中心模型相比,参数更加简洁,契合了优化重构算法对参数维度敏感的特点,同时参数物理意义明确,可直接根据计算结果得到目标几何特征,简化了计算过程。

1 球头锥散射模型

本文分析和使用了基于GTD推导出的平底球头锥近似解析表达式,该模型由3个散射中心组成,分别是球冠和电磁波入射面与底部边缘的两个交点,如图1所示。其中,b为球冠半径,γ为半锥角,r为底面半径,φ为视线角(对于旋转对称结构的球头锥,定义为与目标旋转对称轴的夹角)。不同极化形式对该模型的影响较小,以下以HH(horizontal-horizontal)极化为例[17]。

图1 平底球头锥结构示意图Fig.1 Diagram of flat-bottomed spherical cone structure

根据GTD,1号散射中心的雷达散射截面(rdar cross section, RCS)幅值为

(1)

式中:k为波数;n=1.5+γ/π是与半锥角有关的常数。

2号散射中心的RCS幅度表达式为

(2)

3号散射中心的RCS幅度表达式为

(3)

此外,3个散射中心对应的相位分别为

(4)

综合式(1)～式(4),并对部分角度下的奇异值进行修正后,总的RCS为

(5)

该模型相较于通用的GTD模型,参数维度更小,物理意义更清晰,能够全面反映球头锥的散射机理。较少的参数能够显著缩减构造字典的时间成本,同时避免了GTD模型参数间的耦合问题。

2 基于新字典的模型参数估计

参数估计的流程图如图2所示。首先将实测目标数据经过成像处理得到二维像和观测向量,然后利用Clean算法提取二维像中的散射中心距离,作为目标尺寸的先验信息,再由先验信息构建取值间隔很小的参数集,并根据所选取的参数计算散射模型,生成字典中的原子,其中散射模型的频率和方位角采样点数与实测数据保持一致,最后将观测向量和字典输入优化算法中估计实测数据对应目标的尺寸参数。

图2 参数估计流程Fig.2 Parameter estimation process

2.1 参数估计的优化模型

根据压缩感知理论,若一个信号向量X至多有p个非零元素个数,则称信号X在当前域是p稀疏的。如果信号在当前域中不是稀疏信号,则可以通过稀疏变换矩阵Ψ变换到其他域,使其在变换域中是稀疏的[18]。在本文的参数估计问题中,X代表雷达回波数据成像后转化为的列向量,其中几乎不含零元素;变换矩阵也称为字典,由不同参数值对应的原子组成,表示为D=[d1,d2,…,dM]。字典对于回波数据是过完备矩阵,其中的少数原子线性组合即可得到X的近似值[19],可以表示为

(6)

式中:s是一个稀疏向量,其中的元素为原子的加权系数。

至此,参数估计可以描述为以s的稀疏度为约束条件的,使回波数据的近似值与真实值误差逐渐收敛的优化问题,表示为

(7)

2.2 构造新字典

优化算法收敛的前提是观测向量与字典元素的数据形式相匹配,本文的观测向量是将回波数据的成像结果幅度归一化后得到的,因此字典中的每个原子也是成像结果的归一化幅度值,只需计算出每个原子的数据即可组成字典。首先根据先验信息设定底面半径和半锥角的取值范围及离散取值间隔,之后根据散射模型计算所选参数对应的球头锥散射场。由于散射模型只与频率、视线角、底面半径和半锥角有关,当频率和视线角已知时,底面半径和半锥角即可唯一确定一种几何结构的球头锥的散射场Em=σ(f,φ,rm,γm),其中下标m代表参数值在集合中的序号。通过成像算法将散射数据转化为二维像Im,再经过归一化和向量化处理得到原子dm=vect(norm(Im))。

这种构造方法相比于传统方法从模型上缩减了参数集规模。另外,与从回波数据层面构造字典不同的是选择了稀疏图像的幅度作为数据来源,尽管图像上的散射中心不够清晰,无法直接提供有效的信息,但能从特征层面反映目标的固有属性,指导优化算法的收敛。

2.3 参数估计步骤

利用OMP方法对目标的几何参数进行估计。具体步骤如下。

步骤 1变量初始化。对回波数据成像并转化为归一化的列向量,得到观测向量X,并初始化算法变量。

步骤 2构造待估参数集合。根据先验信息确定球头锥的球冠半径、底面半径和半锥角取值范围。球冠半径影响较小可视为常数,按固定间隔在底面半径和半锥角的取值范围内取多个候选值。

Θ1={(γ,r)|γ∈[γmin,γmax],r∈[rmin,rmax]}

步骤 3根据Θ1中的元素计算dm,并组成字典。

步骤 4将观测向量和字典作为算法的输入,限定迭代终止条件,运行算法。

3 仿真验证

为验证上述方法的准确性与估计精度,使用球头锥模型的仿真数据进行实验。球头锥模型示意图如图3所示,其底部半径为0.25 m,半锥角为12°。

图3 球头锥模型示意图Fig.3 Spherical cone model diagram

雷达信号频率为9～11 GHz,带宽为2 GHz,频率采样点数为201个,方位角范围为0°～180°,角度间隔为0.2°,俯仰角固定为90°。

以0°为中心视线角,在±3°范围内以100%、80%、50%稀疏度采样,模拟实测动态数据,估计结果和误差如表1所示。

表1 0°估计结果Table 1 Estimation results at 0°

在电磁散射回波中叠加高斯白噪声,在不同信噪比下进行100次独立蒙特卡罗仿真实验。为定量比较算法性能,利用均方根误差(root mean square error, RMSE)比较本文所提方法与非参量法估计结果的准确度,RMSE定义为

(8)

式中:xi表示第i次实验的参数估计结果;x表示真实值;K表示蒙特卡罗实验次数。统计100%、80%、50% 3种方位角稀疏度下几何参数的均方根误差随信噪比的变化情况。一次实验中,在10°～60°范围内任选一个角度作为中心视线角,并以其±3°范围作为成像积累区间,稀疏处理是在完整数据的基础上按照给定的稀疏度对孔径内的数据随机赋0,比如80%稀疏度的数据,是将满采样数据中随机20%的列置为0,不同次实验抽取的数据列也是随机的。误差计算结果如图4～图6所示。

图4 方位角稀疏度100%算法估计误差对比Fig.4 Comparison of algorithm estimation errors for 100% azimuth sparsity

图5 方位角稀疏度80%算法估计误差对比Fig.5 Comparison of algorithm estimation errors for 80% azimuth sparsity

图6 方位角稀疏度50%算法估计误差对比Fig.6 Comparison of algorithm estimation errors for 50% azimuth sparsity

可以看出,针对不同方位角稀疏度和信噪比的情况,非参量法估计的底面半径误差约为1 m,半锥角误差随方位角稀疏度降低逐渐升高,分别在35°、37°、45°附近波动,因为回波处理后的二维像质量较差,难以提取特征。本文提出的方法在方位孔径稀疏度较小、信噪比较低的情况下对几何参数的估计结果较为准确,信噪比小于20 dB时底面半径误差低于0.2 m,半锥角误差低于1.2°;大于20 dB时底面半径误差低于0.1 m,半锥角误差不变,说明本文的方法具有良好的抗噪性和稀疏孔径适用性。

利用本文所提的方法进行稀疏回波数据重构,如图7所示。其中,图7(b)为50%稀疏度的回波数据,通过该数据反演出几何特征之后,将特征参数输入散射模型中生成散射特性数据,再把稀疏回波中缺失的数据用模型生成的数据进行填充,得到重构的目标散射回波,成像结果为图7(c)。与图7(b)的成像相比,散射中心更聚焦,且旁瓣的幅度更低,与图7(a)的成像质量仍有差距。

图7 稀疏回波重构成像结果Fig.7 Sparse echo reconstruction imaging results

4 结束语

本文针对从稀疏信号中重构球头锥目标几何参数的问题,在对目标散射机理进行分析后选择以底面半径和半锥角为可变参数的散射模型,结合二维像散射中心分布的先验信息,通过OMP算法从稀疏回波信号中恢复了目标的参数,并验证了该方法在低稀疏度和低信噪比场景中的计算准确度,使其更具实际应用意义。之后将考虑从一维像信息恢复以上参数,并将视线角信息加入待估参数。