SOLO分类理论视域下复习课的“四步进阶”策略探索——以三年级下册“面积”单元整理与复习为例

福建石狮市实验中学附属小学（362700） 蔡雅雅

一、直击问题——复习课教学的现状分析

（一）一道练习前测题——知其然而不知其所以然

开展“面积”单元整理与复习前，笔者首先出示一道前测题（如图1）让学生作答。

图1 “面积”单元整理与复习前测题

分析前测结果发现，全班45 名学生中，只有7名能够用自己的方式表达推导长方形的面积公式的过程，大部分学生都是一知半解，只知道是“长×宽”，对面积公式的理解仍停留在表面。这其实正是学生学习的起点，也是教师备课的立足点，教师需要深化对教学本质和过程的讲解，改进原有的教学方法。

（二）复习课现状——路漫漫其修远兮

1.复习定位：依案施教，缺少精准分析

教师只按照既定的教案进行教学，缺乏对教学目标的精准分析。精准的目标是教学的灵魂，既是课堂的起点，又是课堂的结点。缺乏目标定向和评价的教学，其精准性值得商榷。

2.课堂内容：教师提供，缺少整体关联

教师照搬既定的教学素材，缺少经过数学化处理的素材。学生在每节课中获得的知识就是零散的、凌乱的、碎片化的，缺乏整体关联，存在“见叶不见枝，见木不见林”的问题。

3.教学方式：讲练为主，缺少驱动探究

教师沿用复习课“集体整理—练习巩固—交流收获”的教学模式，以讲授和练习为主，教学方式单一，无法有效激发学生已有的知识经验，难以深入本质，缺乏实效。

4.练习形式：单调机械，缺少思维支架

教师只要求学生完成教材上的练习，导致练习形式单调机械。练习设计应精选内容，让每道练习都有意义，以引发学生的深度思考，给学生提供更多的思维支架，发展学生的数学思维和数学素养。

二、价值探寻：复习课教学有效性之追求

SOLO 分类理论起源于瑞士教育心理学家皮亚杰的认知发展阶段论，它将学生的思维结构看成是一个从简单到复杂的过程，也就是学生的数学学习是从点到线、从线到面、从面到体的发展过程（如图2）。

图2 SOLO分类理论五种结构水平

以SOLO 分类理论为指导，可以将零散的知识系统化，将模糊的知识清晰化，对学过的知识进行系统归类和对比梳理，建立思维联结，实现向意义建构、方法优化、理解进阶和应用迁移的方向性发展。笔者通过自身实践总结了提高复习课有效性的“四步进阶”策略（如图3）。

图3 SOLO分类理论视域下单元整理与复习架构图

（一）从抽象到具象，增强内容趣味性

SOLO 分类理论将思维进行层次化分类，针对不同层级进行提升，组建衔接，发展整体。根据第二学段学生的思维特点，数学课堂教学要增强内容的趣味性，以提高思维层级，让学生成为探索知识的主动学习者。

（二）从被动到主动，增强学习主动性

SOLO 分类理论强调让学生从单点结构水平向多点结构水平提升，而学生亲身体验、经历知识的形成过程是实现这一目标的最佳途径。设计丰富而合理的教学活动，能增强学生的学习主动性，让学生身临其境般地经历思维内化过程。

（三）从类比到联通，增强知识稳固性

SOLO 分类理论中思维的最高层级是抽象拓展水平，要求学生能够超越问题本身，深入挖掘数学本质，灵活解决各种问题，融会贯通，做到学一课、会一类、通一片。

三、实践探索：复习课教学有效性之策略

著名的心理学家维果茨基认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力。复习课中，教师应该将学习的主动权还给学生，最大限度地提高学生的这两种水平，进而发展学生的数学高阶思维。

（一）P→U：课前调研，把握学习的“前理解”

在SOLO 分类理论的思维层级中，“P”指的是学生在面对新的数学知识时所具备的生活实践、数学学习经验和已有的数学知识，这些都是学生数学学习的基础。教师必须分析学生的前期认知结构，把握学生数学学习的“前理解”水平。

1.梳理教材，精准知识脉络

通读教材，系统地分析教材内容，教师就可以在头脑中建立整体的印象，把握数学知识的前后联系，知道“我们要去哪儿”。如图4所示，由于“图形的认识与测量”中关于周长、面积的教学时间跨度较大，逻辑体系相对独立，教师在进行教学设计时，要从单元整体的视角看内容，准确把握学生已有的知识储备，将教学活动建立在学生认知发展水平的基础上，为学生后续的学习做好准备。

图4 知识学习脉络图

2.开展前测，精准最近发展区

教育心理学家奥苏伯尔曾说：“影响学习的唯一最重要的因素是学习者已经知道了什么。”学生的“认知经验”是有效教学的重要基础。课前对全体学生进行全面细致的分析有利于教师根据学生已有的知识水平、认知差异、个性特点、发展潜能等对教学活动进行设计与实施。

如图5 所示，在“铺地砖”前测中只有66.7%的学生完全正确。当学生遇到多个条件“边长2 分米”“面积6 平方分米”时，他们的学习卡点就暴露无遗了——缺乏对边长、周长、面积等概念的理解、辨析与灵活运用。

图5 前测数据分析图

3.基于调研，精准定位目标

教学目标是整个学习活动的灵魂，它统领着教学、学习和评价。基于课前调研，可准确把握学生的认知起点，确定“前理解”，走近学生，精准定位以下教学目标：

①巩固加深对面积含义的理解，正确建立面积单位的表象，能正确进行面积单位之间的换算。

②从本质上理解长方形面积公式的由来，区分“面积”和“周长”。

③探究“周长一定”或“面积一定”时，面积和周长的变化规律；能灵活运用长方形的面积和周长知识解决实际问题。

④经历自主探究、合作交流、归纳整理的过程，培养学生的空间观念，以及归纳、概括、推理意识。

（二）U→M：精选素材，提高学习的“整合力”

学生的数学学习不应是单一、孤立、碎片化的，而应当是整体、系统化的。SOLO 分类理论指出，在学生由“U”发展至“M”的过程中，教师要引导学生对诸多单点结构水平进行整合。素材是有效教学的载体，因此教师要精心选择素材，优化资源利用。

1.横向融合，串联知识点

单元内的知识点繁多、细致，教学复习课的最佳途径是将这些零散而多样的知识点串联在一起，通过沟通知识点与知识点之间的联系，帮助学生理解知识之间的联系，将几何知识串联成螺旋上升的网络，明确知识点之间的关系，达到融会贯通的效果。可以借助微课视频素材，将本单元的知识点串联成一条知识链，全方位调动学生的视觉、听觉、触觉，唤醒学生对单元知识的原有认知，让单元复习课更紧凑、更高效。

2.纵向贯通，并联知识链

单元内容的安排可以层层递进、由浅入深，或并列排放、互相联系。教师只有认真研读教材，形成纵向关联，才能帮助学生学会联想，形成发散性思维。例如，利用12 个边长1cm 的小正方形这一素材（如图6），可将有序思考、探究规律、平移法求周长等并联起来，寻找知识的模糊点，推动学生深化理解，通过数形结合让学生明白周长与面积的关系。因此，在复习课中，不妨将单元间有共同“话题”的内容进行整合，纵向贯通，横向拓宽，提高复习的有效性。

图6

3.纵横交融，构建知识网

整理复习知识首先要进行结构建模，才能确保知识整理环节不会变成“鸡肋”。此时教师可以引导学生通过整理知识点并形成知识图谱，让知识由无序、零散变为有序、系统，这样有利于加深学生对知识内在联系的把握，丰富学生的表征方式，达到以图启智、由表及里、丰富外延的目的。教师在图谱中能清楚地看到学生的思维发散情况，即从一个知识点生发出其他与其相关的知识点，学生的知识点不再是点状的，而是网状的。

（三）M→R：设计任务，促进学习的“深刻性”

学生数学学习思维结构的形成是一个从简单到复杂的过程，也是从一个点到线、线到面、面到体的逐渐发展过程。当学生在数学学习中达到关联结构水平后，教师要着重发展学生分析问题、解决问题的能力。

1.对比任务，建立一般模型

周长和面积的概念是学生容易混淆的知识点，也是单元整理与复习的重难点。设计相似的教学素材“12 个小正方形”“周长12cm”，利用对比学习的任务驱动（见表1），可促使学生思考并归纳总结规律。学生先通过观察、比较、概括提炼出周长、面积的一般模型，帮助他们唤醒已有的知识经验，并进行巩固、加深和改造，深入面积、周长的概念本质，揭示规律。

表1 学习任务

2.辨析任务，巩固特殊模型

分析学生的结果发现，学生在“铺地砖”问题中的错误率较高。把握问题的本质是去除非本质属性的干扰、分辨本质与非本质属性的区别，这也是对学习内容进行深度加工的过程。那么，“铺地砖”的本质是什么呢？教师可以设计辨析任务，帮助学生巩固特殊模型，利用生本资源及时纠正学生的错误，帮助学生从面积的本质上理解“铺地砖”，并通过画一画、算一算、说一说等探究活动来发展学生的模型意识。

3.体验任务，深化拓展模型

“听而忘之，见而忆之，行而知之，教而学之。”有趣的体验任务能通过相同与不同、变化与不变帮助学生把握知识的本质及知识间的内在联系。在选一选、摆一摆的体验任务中（如图7），学生通过深度的讨论可以归纳出周长不变、周长增加的情况。在这个体验任务中，学生需要运用平移法求周长，同时关注平移后的图形和原图形周长的关系，综合运用操作、观察、比较、归纳等多种数学方法，体验从“具体”到“一般”的抽象过程。

图7

（四）R→E：延展提升，发展数学“高阶思维”

达到抽象拓展结构水平的学生具有较强的数学知识综合应用能力，同时具有较强的创新意识和创造思维。从关联结构水平走向抽象拓展结构水平是学生思维朝高阶发展的一个重要标志。丰富多样的延伸拓展既是对所学知识的巩固，也是知识的迁移应用，能够将内化的知识外显化、操作化、模型化，帮助学生建立思维的支架、丰富学习经验、发展高阶思维。

1.以点串线，提升数学思维

教学过程中可以将单位换算作为一个大板块，通过将不同单位的换算用“300 平方米”串联起来，归纳提炼单位换算的方法，从而提升学生的思维能力。这样可以使单位换算形成一条由浅入深的知识链，帮助学生把握知识的内在联系与本质，提升数学思维水平。

2.层层递进，活化抽象思维

学生思维的发展通常是由浅入深、螺旋上升的。因此，在巩固和拓展知识的环节可以设置一些层层递进、环环相扣的练习，让学生经历有意义、富有数学思考价值的探究过程。例如，“残缺的矮墙”问题（如图8）能让学生将其与“铺地砖”问题建立联系，学生通过交流、讨论实现知识的迁移和能力的提升。同时，两种解决问题的方法对应“铺地砖”中的“以面量面：大面积÷小面积”和“以线量线：长宽边摆一摆”的方法，从而帮助学生构建知识链，发展抽象思维。

图8

3.全面开花，发展高阶思维

在复习课中，教师应有意识地整合学生的五种知识结构，引导学生主动建构关联模型，不断提升他们的数学学习能力，培养他们的数学核心素养。通过使用“动脑筋”这样的综合题（如图9），促进学生思维和学习的进阶，让学生实现全面发展。只要给予学生充分的时间和空间，给学生搭建自主探究的平台，学生就能迸发出智慧的火花，展示出个性化的思考方法，如“分割法”“重叠法”等，从而助力学生发展数学高阶思维。

图9

根据SOLO 分类理论和上述实践研究，可将“面积”单元复习系列课的教学按照“四步进阶”策略实施：①P→U：课前调研，把握学习的“前理解”；②U→M：精选素材，提高学习的“整合力”；③M→R：设计任务，促进学习的“深刻性”；④R→E：延展提升，发展数学“高阶思维”。教学就是一个旅程，不仅要考虑起点，还要思考终点，这样才能帮助学生把握数学的本质，提升数学核心素养。