SOLO引路，聚焦量感，显化思维——以“什么是面积”为例谈数学思维可视化教学设计

福建厦门外国语学校石狮分校附属小学（362700） 李婵娟

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》新增了一个概念——量感，并指出量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。建立量感有助于培养学生用定量的方法认识和解决问题的习惯，也是学生形成抽象能力和数学应用意识的经验基础。

在教学“面积”这一单元时，笔者发现学生对于物体长度和质量属性的感知较强，但对二维空间中“面”的感知较弱。深究后发现，“面积”教学中存在一些不利于学生量感培养的情况：一是对面积概念的呈现过程过于仓促，忽视了实际操作，导致学生体悟不深，对“面积”的理解出现偏差；二是对于面积单位建立缺乏活动，忽视了探究，导致学生体验不足，对面积单位的掌握流于形式；三是对于面积公式缺乏推导过程，忽视了推理，导致学生体会不够，对面积公式的应用过于机械；四是面积量感的培养脱离了情境，忽视了实际问题，导致学生感受不深。

基于以上情况，笔者以SOLO 分层理论为指导，并以北师大版教材三年级下册“什么是面积”一课为例进行教学实践，旨在探索发展学生关于“面积”的量感，促进学生空间观念的形成。

“面积”单元属于图形与几何领域中的内容。横向对比人教版、北师大版和苏教版教材中的相关内容，发现这三个版本教材在“面积”单元的内容编排上大致相同（见表1）。学生的学习都经历了“认识测量对象→认识度量单位→用度量单位直接度量→用公式间接度量→解决实际问题”的过程。

表1 人教版、北师大版和苏教版教材中编排的“面积”内容

因此，我们立足单元视角，以“度量”这个大观念为整合的核心，让学生真正在结构化学习中形成量感。

本课的执教者具有近14 年的教学经验，深知学生容易混淆周长和面积的概念。为了解决这个问题，在“比一比，哪个图形的面积大”的环节中，执教者不仅为学生准备了正方形、圆形、三角形卡片，以及硬币、方格纸，还提供了一条长16 厘米的绳子，希望学生在交流汇报中通过思维的碰撞，明确面积与周长的区别。然而，在课堂上，所有小组都第一时间选用绳子分别围绕图形一周，并发现长度相等，于是他们兴奋地表示“两个图形面积一样大”。在教师的提示和要求下，个别小组才开始尝试使用其他学具，但对于为什么不能用绳子来测量，学生无法自主得出结论。最终，教师生硬总结，勉强完成了这个环节的教学。

这种情况在教学中相当常见，被称为“师本位”课堂。显然教师以自己对知识点的理解设计教学，往往会导致教学效果不佳。要改变这种情况，教师需要尽力走进学生思维的“黑箱”，预设可能产生的情况，并让学生的思维可视化。可采用SOLO 理论对学生的可视化结果进行划分，将学生的认知过程和思维层次显现出来。只有以可视化学习结果作为依据，教师才可以更准确地了解教学情况，精准把握学生的学习起点，并有效培养学生的量感。

一、SOLO分类，精准定位学习目标

SOLO 分类理论提供了一种有条理、层级式的分类方式，可以将学习者产生的一系列可视化表征进行分类。对于学生第一次接触某一知识的情况，可以在新授课前进行一个测验。前测内容应紧扣教材和核心素养，通过思维开放、方法多样、答案不唯一的题目，将学生不同层次的思维水平呈现出来。

前测题：图1 中的两种生活现象都是在求正方形的周长吗？请你用描一描、涂一涂、写一写或举例说明的方式表述你的想法。

图1

对三年级3 个班学生进行检测，利用SOLO 理论统计出各个思维水平的人数占比（见表2）。

表2 学生思维水平层级分析

绝大多数学生对于“涂面”和“描边”都比较熟悉，可以结合具体的生活实例来感受这两种做法的不同之处，但却无法准确地抽象出数学认知。对于上学期刚学完的“周长”概念，学生相对熟悉，基本上能够判断“描边”其实是在求周长。然而，在“涂面”的例子中，学生会误认为那也是在求周长。根据《义务教育课程方案（2022 年版）》的要求，图形的面积教学应该让学生在熟悉的情境中直观地感知面积的概念，通过选择面积单位进行测量的过程来理解面积的意义，并形成对面积的量感。于是，笔者为本课设置了以下三维教学目标：

1.从度量角度理解面积的意义，通过找一找、摸一摸、说一说、摆一摆、比一比等体验活动，理解面积的含义，感受面积的大小，并建立正确的表象；

2.经历用“数的多少”表示“面的大小”的过程，初步建构度量问题的认知结构；

3.通过观察、对比、测量等活动，形成估测面积的量感和空间观念。

为了精准把握学情，让处在各个思维水平的学生都能有所成长，笔者基于SOLO 分类理论进行小学数学教学设计，用“学习目标”取代“教学目标”（见表3），把学生作为目标陈述的主体。

表3 “什么是面积”学习目标

循着学习目标，教师设计教学时应优先考虑学生怎么学，而不是怎么教。这样的设计有利于发挥教学的引导作用，帮助教师时刻审视和调整自己的教学方法。

二、四大举措助推量感教学设计

（一）直观感知，形成量感

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出：量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。亲身体验是比仅仅用眼观察更直观的感知方式。在本课中，就是通过让学生亲自动手涂出正方形的面来帮助他们初步理解涂颜色部分的大小就是正方形的面积。然而，学生此时的想法可能还局限于“只有规则图形才有面积”。为了让学生对面积有进一步了解，教师可以引导学生回到现实生活中，寻找身边物体上的面，并用手去触摸、感受。通过这种亲身体验，学生将感受到的信息通过感觉神经传递给大脑，将模糊的概念具象化。此外，还可以引导学生在触摸不同物体的面时思考哪个物体的面大。通过这个思考过程，学生会深刻体会到面是有大小的，此时，教师可适时引出面积的概念。通过对面积的多方面感知，尤其是直观感知，学生对于面积有了全方位的理解和感受，达成了学习目标1，初步形成对面积的量感。

在学生已经经历了从非标准单位到标准单位的优化过程，并且已经感受到统一面积单位的必要性后，笔者设计了第二次“摸一摸”环节，目的是让学生通过亲手触摸来感受1 平方厘米的大小，并发展空间观念和量感。首先，用手去触摸1 平方厘米的小正方形，闭上眼睛想象，并用手比画出它的大小；然后，放下小正方形，睁开眼睛，再次用手比画出1 平方厘米的大小。通过实物和触摸的对比，学生能够更准确地比画面积，感受到1 平方厘米的大小。这一“看—摸—想—比”环节能够让学生真切地感受到1 平方厘米的实际大小，同时也帮助他们发展空间观念和量感。

（二）单位度量，发展量感

长度是由小的长度单位累积而成的，面积是由小的面积单位累积而成的。通过累积小单位的概念，学生可以进一步理解面积，发展量感。

在本课中，通过回顾旧知，学生首先意识到测量长度的本质是计算包含了几个长度单位；接着，观察线围成正方形的动态过程，并通过“描一周”和“涂一面”的操作活动，初步感知周长和面积的特征；最后，在“面有大有小”的观察中获得面积的定义，并通过找一找、摸一摸，结合物体来说一说什么是面积。通过这些步骤，学生基本上已经达到了教学目标1和目标2。为了让思维水平处于多点结构的学生能够进一步发展，教师可以继续利用同样长度的线条动态地围成一个长方形，然后提出一个问题：用同一条线分别围成正方形和长方形，哪一个的面积更大？（如图2）

图2

学生纷纷提出自己的猜想，教师可适时提问：“周长相等的正方形和长方形，面积相等吗？”此环节是本课的重点，笔者继续采用SOLO 分类理论设计评价量表，预设学生可能有哪些思维反应，并进行分类（见表4）。

表4 基于SOLO分类理论的课堂学习评价量表

在这个环节中，学生先独立思考，并选择不同的学具进行实际操作。他们可以用圆形、正方形、三角形等生活中的物体分别平铺在两个图形上；接着，在小组内交流，比较每个图形上所铺的物体数量，并得出结论：要想知道面积有多大，就要看图形中包含几个面积单位；最后，在定量的刻画中，通过具体操作来展示并说明为什么要用正方形作为面积单位来测量面积。这样，学生经历了从非标准单位到标准单位的优化过程，感受到统一面积单位的必要性。

（三）估测对比，增强量感

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》在关于量感的主要表现及其内涵中提到：初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。在本课的教学中，在学生认识了1 平方厘米的正方形后，教师就要让学生估测橡皮擦一个面的大小，此时有的学生尝试画格子，有的学生直接用手指头比对。在学生估测出橡皮擦一个面的大小后，教师要求学生用1 平方厘米的正方形作为“面积尺”进行测量，数一数橡皮擦一个面里有几个这样的1平方厘米，并以此调整估测的方法。至此，1平方厘米这个“面积尺”已被学生牢牢掌握，学生对于面积概念也更加清晰。

（四）类比教学，形成结构

长度、面积和体积是几何学中最基本的度量概念，它们共同构成了度量的过程。虽然它们对应不同维度的图形，但其本质都是通过线量线、面量面的方式进行测量。在本课中，学生能够发展出一个意识：在不同的度量活动中，都是为了找到合适的“数”来描述不同的线和面。这样的设计使得学生能够建立度量问题的认知结构，为以后学习体积打下基础。

量感，是对量的感悟，是心智技能与动作技能的结合，是兼具内隐性与外显性的思维活动，量感培养是一个潜移默化的长期过程。运用SOLO 分类理论，有助于寻找发展学生量感的契机，让学生从“会而不懂”走向真正意义上的“既懂又会”，让量感内化于心，自然生长，形成素养。