中国区域要素替代弹性及技术进步偏向测算

马美艳，张宝生，李忻颖，王 敏

（中国石油大学（北京）经济管理学院，北京 102249）

0 引言

2020 年9 月，“双碳”目标的提出迫切要求我国变革现有能源体系，加大力度实施节能减排。然而，工业化和城镇化的快速发展导致我国能源需求不降反增，因而节能减排的关键便在于提升能源效率。Wing（2006）[1]提出要素替代和有偏技术进步是提高能源效率的两大重要途径，陈晓玲等（2015）[2]、魏玮和周晓博（2016）[3]研究发现，要素间替代弹性和有偏技术进步效率可以为政府部门制定节能减排政策提供参考，对其进行精确估计就显得十分必要。目前，对资本和劳动两要素的研究在生产函数形式、估计方法等方面都已经相当完善，然而对加入能源要素后的三要素的研究相对薄弱，且缺乏对区域异质性的深入思考。

要素替代弹性（elasticity of substitution）是衡量要素之间替代关系强弱的核心指标。显而易见的是，当能源要素与非能源要素表现为替代关系时，能源价格上升，企业可能会选择非能源要素替代能源要素，从而降低能源需求。要素替代弹性估计的关键是构建计量模型、选择可靠的估计方法，计量模型可以分为传统中性技术进步的CES生产函数[4]、一般要素增强型CES 生产函数[5]、VES 生产函数[6]、超越对数生产函数[7]及其对偶成本函数[8]模型。超越对数函数模型较难处理有偏技术问题，通常在一系列理论约束假定和技术进步中性框架下讨论要素间的替代关系，讨论有偏技术会大大增加生产函数的复杂性，使得参数估计更加困难。随着要素种类的增加，超越对数生产函数模型中交叉项的数量也会快速增加，过多的解释变量会导致严重的多重共线性问题，这将大大降低参数估计的可靠性。超越对数成本函数虽然可以在一定程度上削弱多重共线性的影响，但是相应要素的价格数据较难获取。相较于超越对数函数模型，CES 生产函数易于处理有偏技术设定，同时，要素间的组合关系设置更加灵活。与VES生产函数相比，CES生产函数反映的要素关系对产值的影响更贴近实际；同时，多要素多级CES 生产函数形式可以更好地揭示要素组合结构和要素间的替代关系。因此嵌套型一般要素增强型CES 生产函数形式在估计三要素间替代弹性时更具优势，CES生产函数的估计方法分为直接估计法和间接估计法。前者以标准化供给面系统法为代表，将生产函数与最优一阶条件联立求解方程组，该方法可以完全保留原函数的信息，同时可以在完全竞争市场或非完全竞争市场下以及要素增强型技术进步率不变或可变形式中自由切换，方法的扩展性和灵活性更强，使参数估计更为有效、可靠[2,9]；后者以最优一阶条件和级数展开法为代表，最优一阶条件法原则上需施加要素增强型技术进步率恒定不变的假设，级数展开法存在对要素增强型技术进步率弱识别的问题，间接估计法将非线性模型转化为线性模型，直观来看估计过程简单且易于操作，然而线性化简化过程会导致估计结果出现偏误，参数估计的有效性值得商榷[10]。

技术进步偏向与要素替代弹性、要素的技术进步效率相关，技术进步偏向该要素会增加其市场收入份额。当能源要素与非能源要素表现为替代关系时，能源价格上升，企业会加大对能源技术的创新研发，进而偏向于使用更多能源来提升企业效益，这就会引起能源效率提升，能源消费量不降反增，即“能源反弹效应”，这类技术进步的要素使用偏向为能源偏向，非能源节约型。技术进步偏向有定性判断和定量测算两类：定性判断主要通过要素替代弹性和技术进步效率识别要素使用偏向[11]；定量测算通过构建不同类型的技术进步偏向指数测度技术进步的要素偏向程度[12]。

通过对现有文献进行梳理发现，关于要素替代弹性和技术进步偏向的研究仍然存在以下不足：第一，研究范围多局限于我国整体或工业层面，对区域异质性的深入研究较少；第二，对嵌套CES 生产函数的替代弹性估计研究并不完善，受限于估计方法和约束限制，参数估计的误差范围较大，可靠性值得怀疑；第三，多数研究通过要素替代弹性和技术进步效率定性判断要素间的技术进步偏向，通过构建技术进步偏向指数的方法定量测度要素间的技术进步偏向程度多局限于资本和劳动两种要素之间。本文对上述不足进行改进：第一，考虑到区域异质性的特征，从国家和区域层面对比三种嵌套结构的CES 生产函数参数估计结果，进而确定最佳CES生产函数嵌套形式；同时，放宽市场完全竞争和要素进步效率不变的假设，模型构建更符合社会经济生产系统的实际情况，大大提升参数估计的可靠性。第二，针对嵌套CES生产函数，构建资本与能源、资本与劳动、能源与劳动要素之间技术进步偏向指数，并对要素偏向程度进行精确测算。

1 研究设计

1.1 嵌套CES生产函数

准确估计要素替代弹性的前提是选择合适的生产函数形式，有偏技术框架下的CES生产函数具有更普遍的适用性，运用变量可分性理论可以构建更加灵活的嵌套CES生产函数，可以将能源作为第三种要素引入生产函数中，研究能源与非能源要素之间的关系。一般要素增强型的嵌套CES生产函数（KE）L形式（即资本与能源要素构建内层CES 生产函数，资本-能源要素的产出品再与劳动要素构建外层CES生产函数）见公式（1）：

其中，K、L、E分别代表资本、劳动、能源投入量；AK、AL、AE分别代表资本、劳动、能源增强型技术进步水平，衡量要素的技术效率。θ和φ分别代表组内要素、组合品与第三要素之间的替代弹性，数值越大表明替代能力越强，若替代弹性为0，则表明要素间完全互补，相互不能替代；若替代弹性为无穷大，则说明要素间完全替代。

1.2 标准化供给面系统

由于嵌套CES生产函数是非线性形式，对其直接估计的难度较大，因此对CES 生产函数进行标准化处理，可以使CES生产函数簇的差别仅在于替代弹性，这将有利于提高估计的精确度，标准化形式见式（2）。由于产出水平的初始值和要素投入初始值间的关系并不确定，因此需要引入一个参数ξ，称为规模因子，主要目的是使公式左右平衡。

本文将要素增强型技术进步设定为指数增长形式，见式（3），要素增强型技术进步率见式（4），通过Box-Cox 转换将要素增强型技术进步率设定为可变形式，体现出技术进步率增减趋势的动态变化。要素增强型技术进步率的标准化形式可以写成式（5）。

其中，γi为要素增强型技术进步的变化速率指标，λi为技术曲率，决定要素增强型技术水平的增减趋势。

标准化供给面系统由标准化的CES 生产函数和其三个最优一阶条件组成，见式（6）至式（9）。

其中，i表示区域，t表示时间，为了全面利用获取到的数据信息，本文标准化形式下各变量基准点取值规则如下：对产出变量（Y0）和各要素投入变量的基准值（K0、L0、E0）都赋予对应的几何平均值，而各要素份额变量和时间的基准值（β0、α0、t0）都赋予对应的算术平均值。考虑到标准化供给系统中各个方程的随机误差项可能具有同时相关性，故本文使用了非线性似不相关回归方法（Nlsur）进行模型参数的估计；同时，为了避免异方差对统计推断的影响，估计量的标准误采用稳健标准误。

1.3 三要素间技术进步偏向指数

技术进步偏向由边际产出（MP）之比的变动率测定，即Acemoglu 技术进步指数。本文以（KE）L 形式为例计算三要素间技术进步偏向指数。令BKE、BKL、BEL分别为资本与能源、资本与劳动、能源与劳动要素之间的技术进步偏向指数，若BKE＞0，则技术进步偏向资本使用（能源节约）；若BKE＜0，则技术进步偏向能源使用（资本节约）。BKL、BEL含义同上。式（10）至式（20）是两要素间技术进步偏向指数的详细推导过程。

要素的边际产出见式（10）至式（12）：

资本与能源要素间的技术进步偏向指数的推导过程见式（13）和式（14）：

资本与劳动要素间的技术进步偏向指数的推导过程见式（15）和式（16）：

同理，可推导能源和劳动要素之间的技术进步偏向指数，详细推导过程见式（18）至式（20）：

1.4 三要素间技术进步偏向识别过程

以（KE）L 嵌套形式说明三要素间技术进步偏向识别过程：第一步，根据组合要素（K、E）与第三种要素（L）的技术进步偏向指数（BKL、BEL）的符号，判断出组合要素与第三种要素之间的技术进步偏向；第二步，根据组内要素（K、E）之间的技术进步偏向指数（BKE），判断出组内要素间的技术进步偏向。当其中两个技术进步偏向指数判断后均出现技术进步偏向同一要素的情况时，则可判断出技术进步偏向于该要素，同时另外两种要素为节约型，技术进步偏向程度用两个指数绝对值的和表示。当三个技术进步偏向指数判断出的结果是偏向三种不同的要素时，技术进步偏向由绝对值最大的指数决定，技术进步偏向程度为该指数的绝对值。

1.5 指标说明及数据来源

1.5.1 相关指标说明

本文将我国30 个省份（不含西藏和港澳台）划分为东、中、西三大地区，划分方式见下页表1，样本区间为2000—2020年。

表1 三大地区划分方式

总产出（Y）：使用收入法核算的各省份历年GDP，按各省份GDP平减指数进行缩减得到以2000年为基期的可比价，将不变价GDP 中的生产税净额按比例分摊到劳动者报酬、固定资产折旧和营业盈余中。

资本存量（K）：为采用永续盘存法核算的资本存量。参考单豪杰和师博（2008）[13]的方法计算基期资本存量。2000 年资本存量见式（21），K0为2000 年的资本存量，I1为2001 年固定资本形成总额，δ为折旧率，取10.96%，g为2001—2005年固定资本形成总额平均增长率。为消除价格影响，采用以2000 年为基期的固定资产投资价格指数对固定资本形成总额进行缩减，再参照永续盘存法进行递推计算，见式（22）。

劳动投入（L）：选取各省份年末就业人数表示。能源投入（E）：选取各省份能源平衡表中20种主要能源品种的能源消费量之和表示。劳动价格（w）：由平减后的各省份劳动者报酬除以劳动投入（L）计算所得。资本价格（r）：参照Klump 等（2007）[14]在非完全竞争市场下资本价格计算方式，使用非盈利性资本收入即固定资产折旧除以资本存量（K）计算所得。能源价格（e）：依据《中国物价年鉴》提供的2019年煤炭、柴油、汽油、煤油、天然气等能源品种的价格，对能源价格除以折标系数换算为标准量价格，以各类能源消费的标准量为权重计算得出2019年的能源平均价格。再根据各省份燃料、动力类价格指数计算出历年各省份能源价格。价格加成（u）：采用营业盈余/（经济产出-营业盈余）计算得到。

1.5.2 数据来源

收入法核算的各省份历年GDP数据来源于Wind数据库；GDP 平减指数、固定资本形成总额、固定资产投资价格指数、年末就业人数及燃料、动力类价格指数均来源于各省份统计年鉴；能源消费量数据来源于《中国能源统计年鉴》；能源价格数据来源于《中国物价年鉴》。

2 实证分析

2.1 国家层面结果分析

2.1.1 要素替代弹性

通过非线性似不相关估计法对标准化供给面系统（式（6）至式（9））的参数估计结果见表2。在全国层面上，根据不同生产函数形式的估计结果看，（KL）E 生产函数形式下λK估计结果不显著；在（LE）K 和（KE）L 生产函数形式下，所有参数均通过显著性检验。从系数估计的稳健标准误和显著性水平来看，（KE）L生产函数的估计结果均至少在5%的水平上显著，标准误较小，结果优于（LE）K嵌套形式。中国经济系统生产运行过程中是优先确定资本和能源要素的投入比，再确定需要投入的劳动力，故而本文认为（KE）L 生产函数形式是中国三要素CES 生产函数的最优嵌套方式。

表2 不同CES函数形式下中国要素替代弹性和有偏技术进步的估计结果

根据（KE）L 的估计结果可得出资本和能源的替代弹性为0.238，资本和能源的组合品与劳动的替代弹性为0.150。本文的估计结果略小于一些学者的研究（见表3），现有研究对三要素替代弹性估计过程比较一致的观点是认为（KE）L是最优嵌套方式，然而要素替代弹性的估计结果误差范围较大，对要素替代弹性的研究还有待进一步完善。从生产函数、研究对象、估计方法选择等多个方面综合来看，本文的研究结果与刘慧慧和雷钦礼（2016）[15]的研究结果最具可比性，本文结果略低的原因可能有两点：第一，本文设定的是非完全竞争市场，引入价格加成参数；第二，本文对要素增强型技术进步率通过Box-Cox转换设定为可变的形式，假设市场完全竞争或将要素技术进步率设定为不变形式均可能会高估要素间的替代弹性。

表3 国内学者关于三要素替代弹性的估计结果

2.1.2 技术进步偏向程度

根据下页表4 可知，从要素增强型技术水平看，资本增强型技术水平在下降，劳动和能源增强型技术水平在上升。从技术效率增长率来看，资本技术效率下降速率减缓，劳动技术效率增长率呈现下降的趋势，能源技术效率增长率逐年提升。从技术进步偏向指数来看，BKE、BKL始终大于0，表明技术进步偏向为资本偏向、能源和劳动节约型，在资本和能源两要素之间，BKE指数先减小后趋于稳定，表明对资本的偏向程度在不断降低；在资本和劳动两要素之间，BKL指数在不断减小，进一步表明对资本的偏向程度在不断降低，向劳动要素使用倾斜；在能源和劳动两要素之间，BEL指数始终大于0，变化趋势是逐渐下降，表明技术进步偏向能源的程度在降低，也逐步偏向于劳动使用。整体来看，我国对资本的偏向程度在降低，对劳动的偏向程度在上升，资本效率下降，能源技术效率增长率逐步加快，表明我国近年来开始注重能源节约型技术的基础研发，意识到提升能源利用效率的重要性，逐步向低碳可持续路径转型。同时，对劳动力资源给予了更多关注，这将有利于缓解我国人才浪费、就业压力紧张的问题。

表4 中国要素增强型技术水平、技术进步率及技术进步偏向指数

2.2 区域层面结果分析

2.2.1 区域要素替代弹性

本文将30 个省份划分为东、中、西三大地区，为便于讨论分析，统一选取（KE）L 生产函数嵌套形式，要素替代弹性和有偏技术进步估计结果见表5。中部和西部地区的资本和能源要素间的替代弹性大于东部地区，表明中西部地区相较于东部地区较容易采用固定资本投入的方式改进现有设备来减少能源投入，而东部地区经济发展能力强，设备的转型升级已基本完成，通过改进设备来减少能源投入的空间不大。资本和能源的组合品与劳动的替代弹性较小，三个地区无明显差异，原因在于劳动力价格日益攀升，对非技能型劳动力的替代已经趋于饱和状态，对技能型劳动力替代难度较大。

表5 区域要素替代弹性和有偏技术进步的估计结果

根据式（3）至式（5）可分别计算出区域要素增强型技术水平及其增长率结果（见图1）。从要素增强型技术水平来看，资本增强型技术水平出现退化，劳动和能源增强型技术水平不断提升，从变化趋势看，资本增强型技术水平下降速度趋于平缓，劳动增强型技术水平增长速度持续下降并趋于稳定，而能源增强型技术水平增长速度不断加快。分区域看，东部地区资本增强型技术水平下降速度由最快转变为最慢，在三大地区中对资本的利用效率最高。东部地区劳动增强型技术水平增长速度由最快转为最慢，表明东部地区早期对人才给予高度的重视，后期，人才在东部地区出现“拥挤”现象，造成增长速度下降。近年来，国家对人才的重视以及人才强国战略的实施使得下降速度趋于平缓。中西部地区能源增强型技术水平增长率呈指数型增长方式，西部地区能源增强型技术水平增长率赶超中部地区，λE，西部＞λE，中部＞λE，东部决定了中西部地区能源增强型技术水平将远超东部地区水平，从能源粗放型向能源集约型转变，能效水平得到极大提升。

图1 区域要素增强型技术水平及其增长率

2.2.2 区域技术进步偏向程度

由下页表6 可知，BKE、BKL始终大于0，均属于资本偏向、能源和劳动节约型，与中国整体技术进步偏向是内在一致的。从资本偏向程度看（见下页图2），东部地区对资本的偏向程度下降速度最快，中西部地区对资本的偏向程度先下降后又小幅波动上升，可能是因为需要对现有设备转型升级，提升能源利用效率。从BKE、BKL变化趋势看，三大地区对资本的偏向程度均在减弱，逐渐向能源和劳动要素倾斜。从BEL变化趋势看，对能源的偏向程度在不断减弱，对劳动要素的使用得到了极大关注。整体来看，区域指数变化趋势与全国保持一致，各区域间均加强对劳动力资源的重视，对能源要素使用也逐渐由粗放型向集约型转变。

图2 区域资本偏向程度

表6 中国区域技术进步偏向指数

3 结论与启示

本文构建包含资本、能源和劳动三要素的一般要素增强型的嵌套CES生产函数，采用估计精度高的标准化供给面系统方法进行参数估计，从国家和区域两个层面对要素间的替代弹性、有偏技术进步和技术进步偏向程度进行精确测度。结果显示：

（1）要素替代弹性在国家和区域两个层面的估计结果具有内在一致性，资本和能源替代弹性均小于1，说明目前实现经济增长和低碳发展齐头并进的阻力较大，提升能源与非能源要素间的替代弹性可以很好地解决这一关键痛点。因此政府需要抓住影响资本和能源要素替代弹性的关键因素，有针对性地制定提升替代弹性的政策。

（2）国家和区域层面技术进步偏向均为资本偏向、能源和劳动节约型，从变化趋势看，对资本和能源的偏向程度在降低，逐步向劳动要素使用倾斜。政府对要素使用偏向动态趋势的关注可以及时发现资源配置情况，对资源进行合理优化配置，避免出现资源浪费、配置低效的情况。如缓解人才浪费和就业压力等问题，这将极大地提升社会福利水平。

（3）中国整体能源增强型技术水平年均增长率为2.46%，东部地区为3%，高于全国平均水平，中部和西部地区年均增长率为1.6%和0.9%，低于全国平均水平。然而λE，西部＞λE，中部＞λE，东部决定了中西部地区能源技术效率水平的发展潜力远大于东部地区。因此应加强对中西部地区的环境规制，合理分配碳排放额，促进其通过提升能源利用效率的方式实现可持续、低碳化发展。