基于泊松退役假定的中国城镇资本测算

金 剑，王 超

（河北大学a.经济学院；b.统计决策咨询中心，河北 保定 071002）

0 引言

改革开放以来，中国经济发展取得了举世瞩目的成就，这一过程中资本要素发挥了巨大作用。资本测算是摸清一国家底与生产能力的重要途径，学者们在进行资本测算时一直特别关注测算过程的严谨性和测算结果的准确性。相较于农村，中国城镇的数据统计制度更加完善且资本统计数据更加全面，城镇生产活动中资本要素投入更多，因此，对中国城镇进行资本测算有足够的数据支持，对现实生产活动也更有意义。

国内的资本测算研究始于20世纪末[1]，研究内容可以归纳为三类：梳理研究状况并辨析相关概念[2]、开展将资本测算纳入中国国民核算体系的尝试[3]、从测算细节上对资本测算方法进行改进[4,5]。联合国的国民账户体系和OECD编制的相关手册使资本测度在国际上有了较为统一的标准，但截至目前只有少数国家形成了较为成熟的资本存量测算制度，资本服务测算仍处于尝试阶段。梳理国内外研究发现存在以下问题：一是资本测算大多采用Goldsmith开创的永续盘存法[6,7]，退役模式采用同时退役或钟型退役。退役模式假定资产在达到平均役龄时完全退出生产[8]，钟型退役模式以资产的平均役龄为对称中心[9,10]，未考虑假定应用于资本测算实践的可行性。二是资产分类或基于固定资产构成，或基于行（产）业维度，部分研究不对资产分类直接进行测算[11]。在涉及多个行（产）业的资本测算研究中，不同行（产）业的固定资产没有体现行（产）业之间的差异性[12]。鉴于此，本文提出资产的泊松退役函数，同时考虑固定资产在三次产业间和三种构成间的差异，将中国城镇固定资产分为九类，测算了1995—2021年中国城镇的资本存量和资本服务。

1 中国城镇资本测算的理论基础

1.1 泊松退役假定

1.1.1 已有钟型退役假定存在的问题

钟型退役模式受到OECD、美法澳等国以及众多学者的青睐，该模式下使用较多的数学函数主要有正态分布、Winfrey分布、Weibull分布等（见表1）。已有研究大多从中选择一种作为资产退役模式的数学函数，但这一做法存在一定的问题。一是役龄作为退役函数的自变量，以年为单位并且取值为自然数，是一个离散型变量。前述作为资产退役模式的数学函数为连续型函数。连续型函数与离散型变量理论上存在的矛盾可能影响测算结果的准确性。二是前述连续型函数均需要确定两个参数，这一过程要求掌握更多资产信息。在目前的统计制度下，收集足够的信息以确保资本测算结果的科学性和准确性存在较大困难。

表1 钟型退役假定下的连续型数学函数

1.1.2 泊松退役函数的优势

针对钟型退役假定存在的问题，本文提出泊松退役假定：

泊松分布具有的优良数学性质使得泊松退役函数相较于已有的钟型退役假定更有优势。第一，泊松分布是一个离散型函数，以役龄作为自变量的泊松分布不存在连续型函数与离散型变量的矛盾。第二，泊松分布的分布律关于均值λ呈现对称分布，符合广受认可的钟型退役模式。第三，泊松分布只有一个参数，使得在唯一确定泊松退役函数时更直接、简单。根据钟型退役模式下资产在平均役龄处的退役比例最大这一前提，有充分理由用资产的平均役龄作为泊松退役函数的唯一参数。通过减少参数推导计算，减少产生误差的机会，使得到的资本测算结果更加符合实际。

1.2 资产类别的划分

为更加明确地体现固定资产在三次产业间和三种构成间的差异，在充分考虑资产异质性的基础上实现更加精准的中国城镇资本测算，本文基于固定资产在产业层面和构成层面的划分进行组合，得到九类资产：第一产业建筑安装工程（下称一产建筑）、第一产业设备工器具（下称一产设备）、第一产业其他费用（下称一产其他）、第二产业建筑安装工程（下称二产建筑）、第二产业设备工器具（下称二产设备）、第二产业其他费用（下称二产其他）、第三产业建筑安装工程（下称三产建筑）、第三产业设备工器具（下称三产设备）、第三产业其他费用（下称三产其他）。

1.3 中国城镇资本测算路径

图1 展示了基于永续盘存法的中国城镇资本测算路径。从测算内容来看，包括资本存量测算和资本服务测算两个部分；从测算过程来看，包括对同类资产的单独测算和对异类资产的测算结果汇总。对同类资产的单独测算包括分别获取九类资产的投资序列和确定九类资产的退役假定、役龄-效率假定和役龄-价格假定，先计算得到九类资产各自的资本存量总额、生产性资本存量和资本存量净额，再结合九类资产各自的回报率分别确定九类资产的使用者成本。资本存量总额和资本存量净额的异类资产汇总采取简单加总的方式，资本服务流量的汇总以各类资产的使用者成本为权数编制出资本服务物量指数。图1中省略了资本存量总额和资本存量净额的汇总过程。

图1 中国城镇资本测算路径

1.3.1 资本存量测算

（1）资本存量总额

如果已经提供了x年服务的资产个体在当年退役的概率为f(x) ，那么对于资产总体而言意味着有份额为f(x)的该类资产在投资后第x年退役。以F(x)表示退役比例f(x)的累计分布函数，则残存比例St=1-F(t)在[0，1]内递减且表示资产服役x年后仍在服役的份额。以It表示某一类资产在第t年的投资序列，则永续盘存法下该类资产第t年末的资本存量总额Kt如式（2）所示。

（2）资本存量净额

由式（3）可得到同类资产在役龄为t年时的价值。再由式（4）得到同类资产的役龄-价格函数AP(t) ，其中，AE(k)是役龄-效率函数，ξ是贴现率，Pn是n期资本价格。役龄-价格函数用于将资产的资本存量总额转化为资本存量净额，在已知投资序列It、役龄-残存比例St和役龄-价格函数AP(t)时，根据式（5）计算得到资产在役龄为t年时的资本存量净额Ktf。

1.3.2 资本服务测算

（1）生产性资本存量

役龄-效率函数用于将资产的资本存量总额转化为生产性资本存量。常用的役龄-效率函数有几何模式和双曲线模式（见表2），其中，T为资产的最大役龄，AE(t)(t=1，2，…，T)为第t年的相对效率。在已知投资序列It、役龄-残存比例St和役龄-效率函数AE(t)的基础上，根据式（6）计算得到资产在役龄为t年时的生产性资本存量Ktp。

表2 役龄-效率函数的几何模式和双曲线模式

（2）使用者成本

使用者成本Ct用于描述资本品所有者自我支付的租金，即被个人所拥有的资本品的资本服务价格，通常根据资产回报率r、资产折旧率δ和资产价格qt计算得到：

（3）资本服务物量指数

资本服务物量指数反映了资本服务的数量变动情况，一般采用最高指数形式以使用者成本为权数汇总异类资产的资本服务流量。已知不同类型资产在不同时间的生产性资本存量和使用者成本Ci，t，按各种指数形式计算的资本服务物量指数如表3所示。

表3 各种指数形式的资本服务物量指数

2 测算数据和测算假定

2.1 测算数据

2.1.1 基期资本存量的确定

已有研究出于历史意义考虑，多以1956 年或1978 年为基期，但这种方法并不适用于基于九类资产进行的中国城镇资本测算。一是获取数据存在困难。国内三次产业的提法最早出现在1985 年，根据现有的统计数据难以直接或通过拆分得到1956 年和1978 年九类资产的投资序列，基期资本存量也就无从谈起。二是1956 年和1978 年距今较久，如果将1956年或1978年定为基期，那么基期资本存量对测算期的影响非常小，大大增加工作量的同时意义并不明显。因此，本文以1990年为基期，对1990—2021年的中国城镇投资进行资本测算，其中重点关注和分析1995—2021年的中国城镇资本测算结果。

2.1.2 可比投资序列的构建

九类资产的可比投资序列按照以下思路构建：获取九类资产的当年价城镇固定资产投资；用城镇固定资产交付使用率校准当年价城镇固定资产投资得到实际参与生产的城镇固定资产投资；用固定资产投资价格指数对实际参与生产的当年价城镇固定资产投资进行缩减，得到九类资产的可比投资序列。

九类资产的当年价城镇固定资产投资分为2004—2021年、1995—2003年、1990—1994年三个时间段分别计算得到。

2004—2021 年九类资产的当年价城镇固定资产投资根据表4 计算得到。1995—2003 年九类资产的当年价城镇固定资产投资按照以下思路确定：先获取每年三次产业和三种构成的城镇固定资产投资共6个指标的数据；再假设不同产业与不同构成的城镇固定资产投资之间相互独立，计算九类资产的城镇固定资产投资。1990—1994 年九类资产的城镇固定资产投资通过拆分1990—1994年全社会固定资产投资估计得到。

以城镇固定资产交付使用率校准城镇固定资产投资，得到实际参与生产的城镇固定资产投资，并分别使用相应的固定资产投资价格指数进行缩减，构建九类资产的可比投资序列。

2.1.3 使用者成本的计算

九类资产的使用者成本根据式（7）计算得到，计算过程需确定九类资产的折旧率、回报率和市场价格。九类资产的折旧率采用《资本测算手册》推荐的做法：先测算九类资产各自的资本存量总额和资本存量净额，资本存量总额减去资本存量净额得到各自的折旧额，再用折旧额除以当年新增投资产生的资本存量净额就得到九类资产各自在当年的折旧率。九类资产的回报率通过事后外生法确定，即用九类资产的可比价城镇资本收入除以各自可比投资所得比值作为各类资产的回报率。九类资产的市场价格用价格指数近似反映。为将不同类资产市场价格的差异体现出来，先将可比化的固定资产投资价格总指数I作为固定资产的市场价格，再根据这一平均指标计算出分类资产的可比市场价格。

2.2 测算假定

2.2.1 资产役龄的估计

为保证数据可得和测算可行，假定资产投资全部发生在投资当年年初，结算发生在投资当年年末，因此测算时资产的役龄最小为1。根据《政府会计准则第3 号——固定资产》和《固定资产折旧年限表》对固定资产役龄的规定，九类资产的役龄按照以下过程确定：确定一产建筑、一产设备、二产建筑、二产设备、三产建筑、三产设备共六类资产的平均役龄；由于其他费用包含了建筑安装工程和设备工器具以外的全部资产信息，因此取一产建筑和一产设备平均役龄的算术平均数作为一产其他的平均役龄，取二产建筑和二产设备平均役龄的算术平均数作为二产其他的平均役龄，取三产建筑和三产设备平均役龄的算术平均数作为三产其他的平均役龄；最后采取已有研究的做法，将九类资产平均役龄的1.5 倍作为各类资产的最大役龄（见表5）。

表5 九类资产的平均役龄（最大役龄）（单位：年）

2.2.2 泊松退役假定

资产的退役模式设定为泊松分布。前文已得到九类资产的平均役龄a和最大役龄T，将每类资产的平均役龄代入式（1），得到九类资产各自唯一的泊松分布律。由于理论上泊松分布的自变量个数为无穷，与役龄取值有限的现实并不一致，因此，根据九类资产的最大役龄对各类资产的泊松退役函数进行截断处理，得到九类资产泊松退役假定的分布律：

由分布律整理得到九类资产的累计退役比例，进而可得役龄-残存比例，役龄-残存比例直接参与资本测算。

2.2.3 双曲役龄-效率假定

中国城镇资本测算借鉴澳大利亚统计局和美国劳工统计局的经验做法，将九类资产的役龄-效率函数设定为双曲线模式。双曲线模式下，建筑安装工程役龄-效率函数的β值取0.75，设备工器具役龄-效率函数的β值取0.5，其他费用役龄-效率函数的β值取0.6。结合资产的最大役龄，计算得到九类资产的双曲役龄-效率函数，并用于推导各类资产的双曲役龄-价格函数。

2.2.4 双曲役龄-价格假定

由役龄-效率函数推导役龄-价格函数还需确定资产的资本价格和贴现率。中国城镇资本测算中使用了经过可比化的数据，以此来消除价格变动产生的影响，因此，九类资产的资本价格均可被视为不变，九类资产的贴现率则被假定为相同并通过外生法确定。确定了九类资产各自的双曲役龄-效率函数、被视为不变的资本价格以及相同贴现率ξ，根据式（3）和式（4）可计算得到九类资产的双曲役龄-价格函数。

3 中国城镇资本测算结果分析

3.1 资本存量测算结果分析

3.1.1 资本存量总额

（1）九类资产的资本存量总额

根据九类资产的可比投资序列和泊松退役假定，按照式（2）计算得到1995—2021 年中国城镇九类资产的资本存量总额，结果如图2 所示。九类资产中，三产建筑的资本存量总额长期稳居第一位，并且与其他资产的差距逐渐拉大；二产设备和二产建筑的资本存量总额在很长时间内仅少于三产建筑，同时多于其他六类资产；三产其他和三产设备的资本存量总额比较稳定地多于一产建筑、二产其他、一产设备和一产其他四类资产；一产建筑和二产其他的资本存量总额在九类资产中交替位于第六、七位，一产设备和一产其他则交替位于第八、九位。

图2 1995—2021年中国城镇九类资产的资本存量总额变化趋势

从资产构成层面看，建筑安装工程和其他费用的资本存量总额中，第三产业、第二产业、第一产业的比重都依次减小；设备工器具的资本存量总额中，第一产业的比重一直最小，第三产业和第二产业分别在1995—2004 年和2005—2021 年占据最大比重。从三次产业层面看，一产建筑的资本存量总额一直多于一产设备和一产其他，且一产设备的资本存量总额较长时间多于一产其他；二产其他的资本存量总额恒少于二产建筑和二产设备，并在2009年之后二产设备的资本存量总额一直多于二产建筑；三产建筑的资本存量总额长期多于三产设备和三产其他，且自2007年起三产其他的资本存量总额一直多于三产设备。

（2）按产业分和按构成分的资本存量总额

以九类资产的资本存量总额测算结果为基础，整理得到三次产业和三种资产构成的资本存量总额。结果显示，第一产业的资本存量总额在1995—2021年一直远远少于第二、三产业的资本存量总额，并且第三产业的资本存量总额一直比第一、二产业的资本存量总额之和还要多。相对来说，第二产业资本存量总额在1995—2005 年落后于第三产业的数量较小，而自2005 年之后第三产业资本存量总额的年增加量变大，因此扩大了对第一、二产业的领先优势。三种资产构成中，建筑安装工程资本存量总额在1995—2020 年一直最多，设备工器具和其他费用的资本存量总额则依次减少并且远远少于建筑安装工程。建筑安装工程资本存量总额的年增加量一直保持着较大的数值，设备工器具资本存量总额的年增加量则相对较少，而其他费用资本存量总额的年增加量最稳定但数值很小，因此三种资产构成的资本存量总额间的差距随着时间推移在逐渐扩大。

3.1.2 资本存量净额

（1）九类资产的资本存量净额

根据九类资产的可比投资序列、泊松退役假定和双曲役龄-价格假定，按照式（5）测算得到1995—2021 年中国城镇九类资产的资本存量净额，结果如下页图3所示。九类资产中三产建筑的资本存量净额一直最多，并逐渐扩大与其他资产的差距；二产设备和二产建筑的资本存量净额在较长的时间内仅少于三产建筑，三产其他和三产设备的资本存量净额长期多于一产建筑、二产其他、一产设备和一产其他四类资产，一产建筑和二产其他的资本存量净额在九类资产中交替位于第六、七位，一产设备和一产其他则是交替位于第八、九位。

图3 1995—2021年中国城镇九类资产的资本存量净额变化趋势

从资产构成层面看，建筑安装工程和其他费用的资本存量净额中，三产建筑（其他）多于二产建筑（其他）多于一产建筑（其他），而设备工器具的资本存量净额中第一产业的比重一直最小，第三产业和第二产业分别在1995—2004年和2005—2021年占据最大的比重。从三次产业层面看，一产建筑的资本存量净额一直多于一产设备和一产其他，并且一产设备的资本存量净额仅在2006—2011 年少于一产其他。二产其他的资本存量净额恒少于二产建筑和二产设备，二产设备的资本存量净额在2010—2017年多于二产建筑，其余时间里则是二产建筑的资本存量净额较多。三产建筑的资本存量净额长期多于三产设备和三产其他，并且自2007 年起三产其他的资本存量净额一直多于三产设备。

（2）按产业分和按构成分的资本存量净额

以九类资产的资本存量净额测算结果为基础，整理得到三次产业和三种资产构成的资本存量净额。资本存量净额和资本存量总额在数值上有着一定的差异，但二者的变化趋势基本相同。此外还注意到，三种构成资本存量总额和资本存量净额之间的差距随着时间推移越来越大。资本存量净额考察固定资产“量”与“价”两个属性，其中“量”受到退役函数的影响，“价”受到役龄-价格函数的影响，而役龄对退役函数和役龄-价格函数都有影响，通常长役龄会导致更慢的退役比例以及同一时间更高的价值。由于测算中建筑安装工程、设备工器具和其他费用的役龄呈降序排列，因此，三种构成的资本存量总额和资本存量净额出现了相差越来越大的情况。

3.2 资本服务测算结果分析

3.2.1 生产性资本存量

（1）九类资产的生产性资本存量

根据九类资产的可比投资序列、泊松退役假定和双曲役龄-效率假定，按照式（6）测算得到1995—2021 年中国城镇九类资产的生产性资本存量净额，结果如图4 所示。1995—2021 年，三产建筑的生产性资本存量在九类资产中稳居第一位，并且随着时间推移与其他资产的差距在逐渐扩大。二产建筑的生产性资本存量在2010—2018年居于九类资产中的第三位，其余年份里都仅少于三产建筑。二产设备、三产其他、三产设备的生产性资本存量在1995—2021 年的绝大部分时间交替位于九类资产生产性资本存量的第三、四、五位，一产建筑和二产其他交替位于第六、七位，一产设备和一产其他则是交替位于第八、九位。

图4 1995—2021年中国城镇九类资产的生产性资本存量变化趋势

从资产构成层面看，1995—2021 年建筑安装工程和其他费用的生产性资本存量中，第三产业、第二产业、第一产业的比重都依次减小。对于设备工器具的生产性资本存量，第一产业的比重在1995—2021年一直最小，而第三产业和第二产业分别在1995—2004年和2005—2021年占据最大的比重。从三次产业层面看，1995—2021 年一产建筑的生产性资本存量一直多于一产设备和一产其他，在2006—2011 年一产设备的生产性资本存量少于一产其他，其余时间里一产设备较多。1995—2021 年二产其他的生产性资本存量恒少于二产建筑和二产设备，除在2010—2018 年二产设备的生产性资本存量多于二产建筑外，其余时间里二产建筑的生产性资本存量均多于二产设备。1995—2021 年三产建筑的生产性资本存量总是多于三产设备和三产其他，同时三产设备的生产性资本存量在2006 年之前多于三产其他，而在2006—2021 年则是被三产其他反超。

（2）按产业分和按构成分的生产性资本存量

以九类资产的生产性资本存量测算结果为基础，整理得到了三次产业和三种资产构成的生产性资本存量净额。结果显示，1995—2021 年，建筑安装工程、设备工器具和其他费用的生产性资本存量在城镇生产性资本存量中的比重依次减少。建筑安装工程的生产性资本存量增长速度最快，设备工器具的生产性资本存量增长速度相对较慢，并在2016年有一个明显的放缓过程，其他费用的生产性资本存量一直以最少的年增加量稳定而缓慢地逐年增加。三种构成的生产性资本存量两两之间的差距随着时间推移在逐渐扩大，这一现象与资本存量总额、资本存量净额具有相同的变化原因。

3.2.2 资本服务物量指数

根据九类资产的生产性资本存量和使用者成本，汇总得到1995—2021 年中国城镇全行业和三次产业的Tornqvist 资本服务物量指数。如下页图5 所示，1995—2021年，城镇全行业和三次产业的资本投入水平都大致可分为三个阶段，整体表现出“减—增—减”的变化趋势。全行业的资本服务物量指数在1995—2004年和2015—2021年表现出明显的下降趋势并且幅度较大，在2005—2014 年逐年上升且年上升幅度较小。第一产业的资本投入波动明显强于全行业和第二、三产业，在1995—2004年整体呈递减趋势，但在2001年和2002年曾暂时上升，在2005—2015年整体表现出上升趋势，仅在2010 年和2012 年有过极其微小的下降，到2015—2021年又开始逐渐减小。第二、三产业的资本投入在2001—2011 年呈现递增趋势，第三产业的资本投入则在2004—2014年呈现递增趋势。

图5 1995—2021年全行业和三次产业的资本服务物量指数（%）

20世纪末，我国先后遭受亚洲金融危机、洪涝灾害等重大事件影响，固定资产投资新建项目不足，获得资金的渠道主要为发行国债，其他方式匮乏，因此资本服务物量呈现下降趋势。21 世纪初，国家实施了一系列积极的财政政策和稳健的货币政策，国内民间投资明显恢复；西部大开发、东北老工业基地振兴、中部崛起等战略和“京沪高铁”等基础设施建设共同发力，资本服务流量从下行趋势变为上升趋势；2008 年全球经济危机导致的萧条环境使得资本服务流量增速上行压力增大；随着经济发展进入新常态，国家重点寻求经济结构的转型升级，强调经济增长从要素驱动过渡到创新驱动，资本服务流量也随之减少。

4 结论

本文提出的泊松退役函数为我国实现更加精准的城镇资本测算提供了新的探索思路和尝试，有助于进一步丰富和完善我国的资本测算理论以及中国国民经济核算体系。基于泊松退役函数的中国城镇资本测算以基于永续盘存法的中国城镇资本测算路径为指导，综合考虑不同产业内和不同构成的资产特性，将资产分为九类，九类资产在役龄、退役函数、役龄-效率函数和役龄-价格函数四个方面有着明显的异质性，同时假定九类资产的退役函数、役龄-效率函数和役龄-价格函数分别满足泊松分布、双曲线模式、双曲线模式。

资产类别划分更细和离散型的泊松退役函数使得测算过程更加严谨，测算结果更加准确可靠。本文测算结果显示，1995—2021年中国城镇固定资产的资本存量总额、资本存量净额和生产性资本存量单调递增；中国城镇地区的全行业、第三产业、第二产业、第一产业同年的资本产出比依次降低；全行业和第二、三产业的资本投入趋势比较接近，整体都表现出“减—增—减”的变化趋势，第一产业的资本投入波动则明显强于全行业和第二、三产业。