海洋强国战略背景下有限元素法课程教学改革探索

陈美霞 王婷 刘加一 朱翔

摘  要：作为工科院校众多专业的本科生必修课程的有限元素法，连同计算机辅助设计和辅助制造已成为数字化设计与制造的核心，是提高产品及工程设计质量和效率的最有效工具。海洋强国战略下，以立德树人为最终目标的课程思政建设与专业教学改革为当前有限元素法的教学与育人体系提供挑战与机遇。该文以有限元素法课程教学改革过程中教学模式为例，探索了以“问题导入—数理建模—有限元基础理论—实践提升”的教学改革思路，以培养卓越工程师践行海洋强国战略为导向，让学生在感受数学物理公式简洁美观的同时体会复杂问题求解过程中的成就感，形成以提升学生综合素质为最终目标的课程教学模式。

关键词：海洋强国战略；有限元素法；教学改革；卓越工程师；课程教学模式

中图分类号：G642        文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2024）S1-0014-05

Abstract： As a required course for undergraduate students in many majors at engineering colleges， Finite Element Method， together with computer-aided design and computer-aided manufacturing， has become the core of digital design and manufacturing， and the most effective tool to improve product and engineering design quality and efficiency. Under the strategy of building a maritime power， the ideological and political education system and professional teaching reform with the ultimate goal of fostering virtue and talent provide both challenges and opportunities for the teaching and education system of Finite Element Method. This paper takes the teaching mode during the teaching reform process of Finite Element Method as an example， and explores the teaching reform ideas of "problem introduction-mathematical modeling-finite element basic theory-practical improvement" to cultivate outstanding engineers taking the strategy of building a maritime power as a guide. The aim is to enable students to feel the achievement in solving complex problems while experiencing the beauty of concise mathematical and physical formulas， forming a teaching mode with the ultimate goal of improving students' comprehensive quality.

Keywords： maritime power strategy; Finite Element Method; teaching reform; outstanding engineer; course teaching mode

有限元素法是一種求解各种复杂数学物理问题的数值计算方法，由于其分析能力强大被广泛应用于机械、建筑、桥梁、航空、航天和航海等领域。目前，有限元素法结合现代计算机信息化处理技术，可以完整地求解复杂的工程问题，并获取这些科学研究中的各种信息，例如，舰船设计过程中结构不断优化迭代问题、舰船在不同载荷作用下的强度校核问题、舰艇结构在航行中关系其生存能力的振动与声辐射研究问题等。简而言之，有限元素法被描述为有限的单元、无限的能力。有限元素法的力学基础是弹性力学，求解原理是泛函极值原理，实现的手段是数值离散技术，最终的技术载体是计算机有限元软件平台[1]。

自党的十八大报告首次提出建设海洋强国的战略任务以来，围绕中国海洋强国战略的理论探索与现实建设一直在推进[2]。海洋强国建设必须建设并发展强大的海上军事力量。海上军事力量的保障在于先进的海洋装备。海洋装备的研发过程涉及到多学科知识，而有限元软件的应用具有举足轻重的位置。然而我国现阶段所沿用的商业有限元软件绝大多数是国外开发的。国际形势风云变幻，商业软件被高校和科研院所禁用的事件已经出现，因此，利用专业知识，开发国产软件势在必行。利用有限元知识开发国产有限元软件重点在于人才的培养。人才的培养离不开专业课程的教学。特别是党的二十大以来，“立德树人”“三全育人”等思想的提出，使得为国育人的目标更加明确、为党育才的要求更加迫切。

一  有限元素法课程建设推进有限元软件国产化

（一）  有限元软件国产化的必要性

随着新工科概念的提出，有限元素法这门传统学科进行转型、改造和升级迫在眉睫，特别是在人才培养全过程中的主要环节中的改革和发展[3]。习近平总书记指出：“只有把关键核心技术掌握在自己手中，才能从根本上保障国家经济安全、国防安全和其他安全。[4]”

有限元素法是一门应用极其广泛的商业软件的基础理论课程，基于有限元理论所开发的目前科研所用的大型通用有限元软件主要有美国ANSYS公司研制的大型通用有限元分析软件ANSYS、法国达索公司的非线性有限元分析软件ABAQUS、美国ADINA公司的大型通用非线性分析软件ADINA和美国航空航天局主持开发的大型应用有限元程序NASTRAN等。有限元商业软件的盛行离不开有限元软件的几大优点：①采用有限元分析通过合理简化获得的结果准确性高。因此，可以在产品研发阶段开展不同的模拟和测试、验证和优化设计，从而降低成本与研发周期；②有限元软件的求解器不断优化，并行计算技术等的采用使得计算速度显著提升；③大多数有限元软件可以通过自定义材料模型、边界和载荷加载，灵活模拟不同复杂结构与载荷条件，适用性广，被广泛应用于结构、流体、热传导和电磁等不同领域；④所有有限元软件可以进行二次开发，用户可根据自己的需求自定义功能，拓展软件的功能；⑤有限元软件能够直观地展示结构的应力变形等信息，有助于加深用户对结果的分析与理解。

从大型通用商业有限元软件开始进入中国到目前绝大多数科研工作者都对这些软件青睐有加，特别是有限元公司不断在优化自己的算法、工作界面、与其他软件链接的接口和更通用的单元等，使得这些国外的软件已彻底侵占科研领域。然而，随着2020年6月初美国MATHWORKS公司迫于政治压力宣布禁止哈尔滨工业大学、哈尔滨工程大学使用的新闻的公布，我们意识到未来还会有更多的软件被禁用，有限元基础软件应用遭受巨大危机，基础软件开发面临机遇与挑战[5]。有限元素法课程教学只有打破传统的应试教育的思维定式，以突破软件国产化“卡脖子”技术为价值导向，培养学生分析解决工程问题的能力为教学目标，在此过程中倡导和弘扬自主创新精神，才能真正将软件国产化的口号落到实处，扭转核心技术卡脖子的被动局面，以“国产化替代”软件，实现装备研发的“安全可控”。

（二）  有限元素法课程建设意义深远

推进有限元素法课程建设，深化课程思政内涵，丰富学生有限元知识储备，鼓励学生利用有限元理论知识结合各学科特色开发国产有限元软件具有重要的意义。

首先，在以增强国家信息技术安全可控的思政教育背景下，鼓励学生在学习有限元素法理论知识及完成课程作业时可以开发简单的有限元基础软件，从简单的小案例做起，激励学生将理论所学踏实落地为可触及的小软件。国产有限元软件开发需要吸收和整合相关领域的知识和技术，但是学生在学习时不能一蹴而就，必须循序渐进，从简单做起，结合专业特色，可以促进专业人才的培养和创新能力的提升，增强学生的自主创新能力。

其次，基于有限元理论知识自主开发的有限元软件可以保护知识产权，降低在软件租赁及应用方面所花费用。使用国外有限元软件可能涉及到知识产权等法律问题，开发国产有限元软件可以避免这些问题并保护本土知识产权。同时，各大有限元软件是按照年度许可证收费的，ANSYS、ABAQUS、COMSOL等软件的价格是按照所需要的模块和功能来定价的，针对研究所及高级等综合类单位来说，软件中的模块均有涉及，特别是近年来各学科之间的交叉融合相向发展，软件的多模块使用更是大势所趋，购买软件模块费用少则几十万，多则上百万，甚至上千万。若能自主研发国产有限元软件，则可大大降低科研经费外流。

再次，加快有限元素法课程建设，推进有限元软件自主化可有效支持本土产业发展。若能基于有限元理论，结合各个专业的专业知识，开发出相关的国产有限元软件，从而满足本土企业的刚性需求，能够更好地支持本土产业的创新发展。利用有限元软件开展结构性能分析、校核、预报等，可以大大提高工程设计的效率。开展有限元仿真计算可以代替大量的试验和测试，从而大大降低成本，并且可以利用有限元软件开展优化设计，探索广泛的设计空间。

最后，通过鼓励国内优秀有限元软件开发商和相关高校及科研机构联合，共同推动国产软件自主开发，使得具备市场竞争力和行业优势的本土软件开发越来越受到重视，不仅可以打破国外垄断、防止掣肘，实现安全自主可控，而且可以融合国内资源、自主创新，查漏补缺、填补上层空缺，提高社会和经济效益。

二  有限元素法专业课程教学设计改革方案

（一）  案例引导式教学与启发式教学

案例引导式教学和工程问题启发式教学可以增加课堂的趣味性，增强学生的学习兴趣[6]。案例引導式教学可以从身边的事物或是结合专业特色不断更新。

针对有限元素法课程知识点，每一种单元的引出，都可以采用案例引导式和实际工程问题解决的启发式教学方案进行推进。例如，在讲到桁架和钢架结构时，武汉长江大桥是一个典型的案例，如图1所示。桥梁上的杆件和钢架梁对于桥梁的刚度和支撑强度有着重要的作用，以及武汉长江大桥下的桥墩支撑着桥梁及桥上的通行车辆，其所受到的应力都可以通过有限元方法进行分析研究。工程问题启发式教学则可以从问题的形式抛出，然后再去寻找解决方案。同样以武汉长江大桥的强度校核为例，假如某学生现在是武汉长江大桥的设计师，如何确定自己的设计方案可行？理论方法针对复杂的结构来说难以实现，而其他数值方法则由于结构几何形式不规范等难以给出较好的结果。有限元素法则以其简单、规范、适用性强等优点脱颖而出。如若设计者拥有一定的有限元基础及力学基础则可通过定性及精细化建模确定所设计方案的可靠性，通过不断迭代结构优化设计，从而获得性价比高的设计方案。

在讲授平面单元中的平面应变单元时，它的数理模型描述的是结构变形在面内，而面外方向的变形处处相等的工程问题，其中一个贴合的实际案例就是堤坝在水压下的应力应变问题[7]。长堤坝在水压下的每一个切面的变形都是一致的，水压处处相等，堤坝在水压方向的支撑边界也处处相同，因此，可以用平面应变单元来进行模拟仿真，如图1中平面单元所示。

针对实体单元，实际工程中，所有的结构都可以采用实体单元进行建模，然而由于计算量及计算时长的限制，多数问题会进行简化，例如平面单元。然而，实体单元的建模更加贴合实际结构，因此，需要综合考量实体建模所带来的硬件设施和计算费时的压力以及高精度结果的优越性，因此，针对高精尖的精密仪器的设计和性能校核可以有限考虑应用实体单元建模。然而，针对工程中尺寸庞大且其振动形式主要以弯曲振动为主的结构，如飞机的蒙皮、舰艇的外壳板、潜艇的轻外壳等，可以采用壳体单元开展建模分析。壳单元是一种精度相对较高的描述结构面外振动模式的四节点单元，可以通过赋予一层单元厚度属性来相对较准确地捕捉结构振动特性，从而大大降低结构的网格量以及节点数量，进而降低求解时间。综合而言，不同的有限单元均是科学家根据实际工程中结构固有特性以及应用环境结合严谨缜密的数学物理建模而提出的，目的是为了简化工程实践实施流程，节省工程经费以及试验耗时，缩短工程实施时间。在教学过程中，教师不断启发学生在有限元素法学习实践过程中进行总结，并采用实际案例分析鼓励学生在现有分析方法基础上提出自己的单元设计及求解思路，从而学以致用，深化知识理解。

（二）  有限元素法教学改革具体方法

有限元素法教学改革首先需要明确课程教学目标，进而优化教学内容，在理论教学的基础上，丰富实践性教学内容，重点培养学生如何应用本门课程所学内容解决实际的工程问题。

有限元素法课程改革还应该重视教学资源的建设。例如借助“哔哩哔哩”上国家精品课程清华大学曾攀老师主讲的有限元分析及应用，慕课平台上河海大学的弹性力学及有限单元法教学资源，借鉴华中科技大学航空航天学院王元勋教授采用有限元素法所编制的特高压输电线舞动动力学极其防灾虚拟仿真平台教学资源，该虚拟仿真课程教学资源已经进入国家虚拟仿真实验教学课程共享平台。特高压输电线舞动动力学及其防灾虚拟仿真通过选择沼泽、沙漠、平原等场景，输入相应的参数，从而将不同环境下的特高压输电线的动态特性演示出来，以动画和图表形式生动形象地展现了有限元素法在求解实际复杂问题过程中的优势，所形成的科研成果获得师生的一致好评。

进一步地，有限元素法的课程改革还应该推进海洋强国战略下船舶与海洋工程专业特色的有限元素法教学资源建设，编制和船舶与海洋工程专业特色相关的有限元素法教材，在课程课件制作中引入优质的课程思政元素，并开展海洋强国战略下船舶与海洋工程专业有限元素法慕课建设，从而使教学与网络化相结合，加深有限元素法的课程影响力，增多学生在课前、课后知识的获取渠道，丰富学生有限元知识的获取形式，从而加深对知识点的理解。

（三）  “问题导入—数理建模—有限元基础理论—实践提升”的教学改革思路

有限元素法课程不能只授人以“鱼”，更强调授人以“渔”。教学过程中教师必须注意学习方法指导，帮助学生快速入门基础理论知识，培养学生认识有限元素法公式推导和求解的真谛，从而感受规范数学公式的简洁之美，沉浸于将数学公式转化为编程语言求解实际问题的成就感中，进一步，为学生在课程结束后继续学习有限元破除方法性障碍[8]，从而形成一套以“问题导入—数理建模—有限元基础理论—实践提升”的教学改革思路。

首先，课前引导主要通过问题导入，引导学生从实际问题出发，积极主动地思考和探究，提高学生的创新思维能力和解决问题的能力。接着，对实际问题进行数理建模，帮助学生将实际问题抽象为数学或物理模型，从而提高学生的科学素养和应用有限元以及其他数理知识的能力。在进行有限元基础理论的教学过程中，学生将深入学习有限元方法的基本原理，感受简洁的数理方程解决实际问题的美妙，同时启发理论知识的应用技巧，从而使得学生具有一定的获得感与成就感。最后，在实践提升环节，学生将运用所学知识和技能，参与到真实的实践项目中，锻炼他们的理论分析能力、数理仿真能力、算法编程能力以及数理现象分析的能力，进一步提高他们的实践能力和团队合作精神[9]。

如图2所示，在开始有限元素法教学之初，便为学生展现了海洋强国战略下有限元素法的应用背景、本门课程所要讲解的内容和具体数理表达形式以及学习完成后学生可以做些什么。海洋典型装备之一是驱逐舰。驱逐舰是一种多用途的军舰，装备有防空、反潜、对海等多种武器。驱逐舰的结构型式多样，执行任务过程中载荷环境复杂，难以利用解析法对其性能进行研究。有限元素法是一种可以处理复杂模型的数值计算方法，因此，在设计階段，可以利用有限元软件对其结构强度开展校核工作，对其隐身性能进行评估，从而为其结构优化设计及后续加工制造提供一定的指导。在有限元软件中建立驱逐舰的有限元模型，加载相应的边界条件和载荷，从而获得其结构性能，并利用软件的可视化功能将其变形情况展现出来，从而便于工程师清晰地看到模型中的细节，快速发现问题，调整和修改模型。然后再细致地剖析驱逐舰有限元模型建模过程中用到的基础理论。有限元素法的理论基础有着非常规范的分析思路。每一种单元在推演之初，介绍具体的物理问题，然后再进一步假设验证，从而获得物理本构关系，最后基于“倒立三角形多项式”选择能够反映单元特性的多项式进行位移假设，求解应变、应力以及单元刚度矩阵。在一步步由简入繁、循循善诱的公式推导过程中，让学生感受公式的简洁美观，同时体验解决问题的成就感。最后，为学生介绍学习有限元素法一个重要的应用——开发国产有限元软件。鼓励学生从简单的结构开始练习，并与现有的商业有限元软件进行对比，从而使得学生产生自豪感与成就感。

三  以提升学生综合素质为目标的课程教学模式改革

“问题导入—数理建模—有限元基础理论—实践提升”的教学改革思路目的是全面提升学生的综合素质。通过一个课前引导、课堂基础知识教学、课后实践等系统化的教学流程，提高学生的科学素养、创新能力、实践能力和团队合作精神等方面的综合素质，为学生未来的发展奠定坚实的基础[10]。

在实际的教学过程中，教师在教学之初便在课堂上介绍有限元素法课程的主要目的是培养学生会使用有限元素法这一工具解决具体的实际问题，学会利用辩证性思维方式理解和分析问题，启发学生们进行探究式学习、研讨式学习和小组合作学习模式，并最终通过课程设计方式完成有限元素法的课程考核。教学过程中，鼓励学生自由组队，老师设定工程问题求解算例，学生商讨选择相应的工程问题，课后进行讨论以及解决问题。

以2022—2023学年华中科技大学航空航天学院有限元素法课程教学改革为例，对以提升学生综合素质为目标的课程教学模式进行详细地介绍并进行分析总结。教学过程中，每一个知识点都会首先介绍这个知识点的应用背景，然后再对学生循循善诱，引导学生回忆上一个知识点与即将所讲知识点之间的差别与联系。例如，在讲平面应变单元时，会首先询问学生，上一节学的平面应力单元与本节课即将讲的平面应变单元联系与区别在哪里，学会回答都是平面二维单元，差别在一个是应力一个是应变。然后再进一步回忆应力的定义是什么，应变的定义是什么？为什么上节课所讲的结构数理建模不能用本节课要讲的单元来描述……然后在讲述具体地平面应变单元的刚度矩阵构造过程中，指出与平面应变单元的差别在于本构方程的差别，而形函数和所基于的最小势能原理是一致的，让学生对照学习与复习。从宏观的结构型式到微妙的物理建模，再到严谨的数学公式推导，以及最后形象的结果呈现，让学生享受视觉冲击的同时开启头脑风暴，进而掌握所学知识点内容。课程改革的最大变化在于从考试变成考察，学生分组，利用杆单元以及平面应变单元模拟建筑工地支吊架、脚手架和长江堤坝的应力应变分析。学生以课程设计报告的形式提交研究结果，包含问题描述、有限元建模过程、编程求解代码以及与现有的有限元软件仿真对比结果分析。最终这门课程受到了学生的高度认可，有学生描述：“这门课对我们而言是很重要的一门课，同样也是我们最喜欢且最受用的一门课程。它让我们对有限元分析有了更深刻了解和更清晰认识，也为以后从事相关领域的工作打下了坚实基础。正是老师的循循善诱，我们已经在有限元分析这个领域迈开了步伐，未来将应用到实际问题中，为实现中国式现代化贡献华中大学子的力量。”面对学生的认可，作为老师会有一定的获得感；激发起学生为国家奋斗的志向，老师更会有一定的自豪感，将为国家育人的号召真正落地更是找到了作为教师的归属感，这是一种双向的奔赴。

总之，“问题导入—数理建模—有限元基础理论—实践提升”的教学改革思路是一种注重整体素质培养的教学模式，旨在通过系统性和实践性的教学流程，全面提高学生综合素质，为他们未来的发展打下坚实的基础。

四  结束语

本篇论文重点讨论如何加快有限元素以培养人才为目标的课程改革，推进有限元素法课程教学建设，把立德树人作为教育根本任务，为党培育人，为国家培养人才，深化有限元素法课程教育教学，从而为软件国产化以及利用有限元素法开展科研活动提供大量的人才储备[11]。学生只有真正通晓了有限元素法基本理论，掌握了有限元素法在不同领域解决问题的潜力，才能在此基础上理解有限元素法的本质，进一步应用有限元素法及软件分析及解决实际的工程問题，获得正确的计算结果，从而缩短装备研发周期，降低产品开发成本，提升结构性能。

参考文献：

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