指向数学核心素养的单元教学设计

摘 要：本研究旨在探讨如何通过精心设计的单元教学，促进学生在立体几何初步课程中获得数学核心素养.本文以角的度量为例，详细描述了教学设计的过程和实施，以及学生的学习成果.通过分析教学方法的有效性，发现这种教学设计有助于提高学生的数学理解和思维能力，促进他们对数学的兴趣.

关键词：数学核心素养；单元教学设计；立体几何；角的度量

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）03-0054-03

数学是一门重要的学科，其核心素养包括数学思维、数学方法和数学应用能力.为了培养学生的数学核心素养，教育工作者需要设计有针对性的教学活动.立体几何是数学中的重要分支，角的度量是其中的基础概念之一.本文旨在通过单元教学设计，探讨如何提高学生在立体几何初步中角的度量方面的数学核心素养.

1 单元教学设计的理论基础

在教师的教学设计中，教师坚持建构社会主义学习理论的核心观点：学生是知识的建构者.教师认为，学生不仅仅是被动接受知识的对象，更是能够主动构建、探索和应用知识的主体.因此，在教学过程中，教师鼓励学生通过实际问题解决和合作学习等活动，将抽象的角度概念转化为他们自己的知识.教师的教学方法侧重于引导学生自主探索、发现问题、提出假设，并通过实际操作和讨论验证这些假设.通过这种学习方式，学生不仅仅是角度度量知识的接收者，更是知识的创造者和运用者.他们建构了关于角度度量深刻而全面的理解，培养了扎实的数学基础和独立思考的能力［1］.

教师的教学设计基于情境教学理论，将数学知识嵌入到具体的情境中.教师认为，将学习置于真实的情境中，能够激发学生的学习兴趣，增强他们对知识的理解和应用.因此，教师设计了一系列与学生日常生活和实际场景相关的角度问题.这些问题不仅具有挑战性，而且贴近学生的实际经验，激发了他们的学习动力.通过解决这些实际问题，学生不仅将角度度量的理论知识转化为实践能力，还培养了将抽象概念应用于实际情境的能力，使他们更好地理解和掌握角度度量的概念.在教学中，教师高度重视学生之间的合作学习.教师将学生分成小组，鼓励他们在小组内共同探讨问题、解决难题.通过小组合作，学生不仅学会了倾听和尊重他人的观点，还培养了团队合作精神.这种合作学习方式促使学生在交流中深化对知识的理解，从而更好地掌握了角度度量的概念.同时，学生也从互动中获得了启发和帮助，进一步拓展了他们的思维方式和解决问题的能力.

教师根据认知发展理论的原则，将教学内容划分为适应学生认知水平的阶段性任务.从认知发展的角度出发，教师逐步引导学生从简单的角度度量问题逐渐深入到复杂的情境中.通过逐步增加问题难度，帮助学生建立更为完整和深刻的角度度量知识结构.在这个过程中，教师充分考虑了学生的学习特点和发展水平，确保他们在每个阶段都能够理解和掌握所学内容，促使其在认知上不断发展和进步.

2 教学目标

2.1 理解角的基本概念和度量方法教师将引导学生深入学习角的基本概念，包括角的起点、终点、顶点以及角度的度量单位.学生将学会如何使用度量工具（如量角器）来测量角的大小，理解不同类型角（锐角、直角、钝角）的特征，以及角度的度数表示方法.通过实际示范和练习，学生将掌握角度度量的基本原理.

在课堂上，教师引入了一个生活场景：一扇门的开合.通过观察门在开合过程中形成的不同角度，学生能够体验到不同类型的角.教师提供了量角器，并鼓励学生使用它来测量不同时刻门的开角和关角.这个实例帮助学生理解角的起点、终点、顶点等基本概念，并展示了使用度量工具来测量角度大小的方法.通过这种实际场景，学生将抽象的角度概念与日常生活联系起来，深化了他们对角度度量的理解.

2.2 在实际情境中应用角的度量知识

教师将设计一系列实际情境中的问题，这些问题涵盖日常生活、建筑设计、自然景观等各个领域.

鼓励学生将所学的角度度量知识应用到这些情境中，解决实际问题.例如，在建筑设计中，学生需要计算建筑物之间的夹角，或者在自然景观中测量山脉的倾斜角度.通过这些应用实例，学生将学会如何将抽象的角度概念转化为解决实际问题的方法.

例如：某建筑师需要设计一个房间，其中两面墙壁需要成45度角.学生被分成小组，每个小组获得了一份简单的平面图纸和量角器.他们的任务是规划房间布局，确保两面墙壁的夹角为45度.学生需要应用他们在课堂上学到的角度度量知识，测量并标记出正确的角度.这个任务不仅考验了学生的角度度量能力，还培养了他们将数学知识应用于实际问题的能力，使他们理解了数学在建筑设计中的实际应用.

2.3 提高数学问题的解决能力

本单元注重培养学生解决问题的能力.教师提供各种角度度量问题，涵盖不同难度和复杂度级别.学生学会分析问题、提出解决方案，并运用所学知识进行推理和解决.通过解决各种角度度量问题，学生将逐渐提高他们的数学问题解决能力，培养他们的逻辑思维和分析能力.

例如：一個问题可以是计算一个三角形三个内角的度数之和，另一个问题可以是解决一个实际建筑问题中的角度关系.学生需要分析问题，提出解决方案，并运用所学知识进行推理和解决.通过这些问题，学生逐渐提高了他们的数学问题解决能力，培养了他们的逻辑思维和分析能力.他们学会了将问题分解为小步骤，并运用合适的角度度量方法来解决复杂问题.

2.4 培养数学思维和团队合作能力

教师通过小组合作和讨论的方式，鼓励学生之间合作学习.将学生分成小组，共同探讨复杂角度度量问题，并协作寻找解决方案.这种团队合作能够培养学生的团队意识、沟通技巧和合作精神.同时，学生在合作中还将相互促进，激发彼此的数学思维，从而更好地掌握角度度量知识.

例如：在小组活动中，学生被分成小组，每个小组面临一个复杂的角度度量问题.在解决问题的过程中，学生共同探讨、提出观点，并互相倾听和尊重他人的意见.每个小组的成员分工合作，确保每个角度的度量都被正确计算.通过这种团队合作，学生不仅培养了团队意识和沟通技巧，还相互促进，激发了彼此的数学思维.这种合作学习方式帮助学生更好地掌握了角度度量知识，同时也培养了他们的团队合作精神，为未来的合作和学习奠定了坚实基础.

3 教学内容与方法

案例：在立体几何初步中，教师以苏州园林的几何设计模型为例，引入角的度量概念.以著名的苏州园林为背景，教师引入一个具体的几何设计模型“拙政园”的建筑结构.学生将学习如何应用角的度量知识来分析和设计这些园林建筑的角度关系.教师介绍园林中各种角度的应用，包括亭台楼阁之间的夹角、花坛的角度设计等.通过这个案例，学生将了解角度度量在几何空间中的具体应用，培养他们将数学知识应用于实际问题的能力.

教师可组织学生前往苏州园林进行实地考察.在园林中，学生亲自观察各种建筑物之间的角度关系.使用角度测量工具（如角度仪），学生将实地测量不同结构中的角度.通过这种亲身体验，学生能够更直观地理解角的度量方法，将抽象的数学概念与实际建筑相结合.他们将学会如何应用角度测量工具，将视觉观察与数学度量相结合，从而深入理解角的概念［2］.

教师还可引入先进的几何建模软件，例如AutoCAD或SketchUp等，学生学会使用这些工具来模拟苏州园林中的建筑结构.在虚拟环境中，他们可以自由观察和分析各个角度的设计，进行角度度量的模拟实践.这种数字化建模的方法使学生能够更灵活地应用角的度量知识，同时培养了他们的计算机辅助设计能力.他们将学会如何使用计算机辅助设计工具，精确测量、分析和调整角度，从而更灵活地应用角的度量知识.这种数字化的建模过程帮助学生将抽象的角度概念转化为可视化的建筑设计，培养他们的空间想象力和创造力［3］.

将学生分成小组，每个小组负责设计园林中的一个特定区域，如建筑物、道路、花坛等.在设计过程中，学生需要考虑各个角度的大小关系，确保建筑结构的稳定和美观.通过小组内的合作，学生共同探讨和解决设计中的角度问题.他们通过协作，有效地传递观点、提出解决方案，并将这些解决方案转化为实际设计.这种团队合作项目培养了学生的团队合作精神、沟通技巧和决策能力.通过共同完成设计任务，学生将更好地理解和应用角的度量知识.学生不仅学到角的度量知识，还能够将这些知识应用于实际情境中.这种实践性的学习方法不仅加深了学生对立体几何概念的理解，还培养了他们的实际问题解决能力和团队合作精神.这样综合运用数学知识与文化、艺术的结合，使学习过程不再枯燥，反而更加生动有趣，同时也激发了学生对数学的浓厚兴趣，促使他们更深入地探索数学的奥秘［4］.

4 教学评估与反馈

将学生组成小组，每个小组负责分析和设计拙政园中的一个特定区域，如亭台楼阁和花坛等建筑结构.教师详细评估学生的设计方案，考查角度的准确度、建筑结构的稳定性和美观度等因素.此项目评估不仅仅是对学生角度度量能力的考查，还培养了他们的团队合作精神和实际问题解决能力.通过小组项目，学生能够学会在团队中协作，共同解决真实世界中的角度问题，同时也学到了如何将理论知识应用到实际情境中.

教师可举办一次综合性考试，覆盖课程中所学的角的基本概念、度量方法以及在实际情境中的应用.考试内容包括理论题和实际应用题，旨在全面考查学生的知识掌握情况.理论题测试学生对角度概念的理解程度，实际应用题考查学生将角度知识应用到实际问题中的能力.通过考试，教师能够了解学生的学术水平，同时为他们提供必要的反馈，指导他们在学习中的方向.

学生完成一系列关于拙政园建筑结构的作业，如角度的计算、实际问题的解决等.这些作业用于评估学生对课堂所学知识的掌握程度，旨在帮助学生巩固课堂知识，加深对角的度量方法的理解.教师要仔细批改作业，并提供具体的指导意见，帮助学生改进错误，提高他们的学术表现.

在小组项目结束后，学生要进行自我评估，并评价其他小组的设计方案.这种自评与互评的方法可以帮助学生发现自身不足，同时也学会欣赏和借鉴他人的优点.通过评价他人的作品，学生能够更加客观地看待自己的作品，发现问题，提高自身水平.这种自评与互评机制既培养了学生的自我认知能力，又促使他们学会尊重和借鉴他人的优点，为提高整体水平创造了条件.

学生的实地观察和三维建模成果将作为评估依据之一.他们在实地观察中采集的角度数据和三维建模中的角度设计，可被用来评估他们的实际应用能力.实地观察将检验学生将理论知识应用到实际情境的能力，而三维建模则考查了学生的计算机辅助设计能力.这两项评估方法旨在培养学生将数学知识灵活应用于实际问题的能力，为他们的未来学习和职业生涯打下坚实基础.

5 结束语

通过本单元教学设计，教师成功地提高了学生在立体几何初步中角的度量方面的数学核心素养.学生不仅掌握了基本的概念和技能，还培养了数学思维和问题解决能力.这个案例表明，精心设计的单元教学可以有效地促进学生的数学学习和核心素养的发展.未来，教师将继续探索更多数学教育方法，以更好地满足学生的需求，培养更多具备数学核心素养的学生.

参考文献：

［1］ 王进，于涛.指向数学核心素养的单元教学设计：以“立体几何初步”中的“角的度量”为例[J].数学教学通讯，2023（6）：6-9.

[2] 林国夫.动态立体几何中的空间轨迹问题设计初探[J].中学数学杂志（高中版），2021（3）：36-41.

[3] 黄华.聚焦数学核心素养，突出模型思想：对管恩臣老师课例的点评[J].上海中学数学，2019（6）：5.

[4] 林国夫.动态立体几何中的空间轨迹问题设计初探[J].中学数学教学，2021（2）：21-26.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-10-25

作者简介：魏楚涵，从事高中数学教学研究.

基金項目：本文系福建省教育科学“十四五”规划2022年度立项课题“基于素养导向的高中数学几何主题单元教学策略研究”的阶段性成果（立项编号：FJJKZX22-175）