笛卡儿与平面直角坐标系

左效平

笛卡儿（1596~1650年），法国数学家.为了纪念笛卡儿对数学发展所作出的杰出贡献，人们又把平面直角坐标系称为笛卡儿坐标系.笛卡儿在发明平面直角坐标系时，还有一个有趣的故事呢.

公元1620年深秋，莱茵河畔的乌儿姆小镇扎下一排军用帐篷.夜很深了，可是帐篷里的一名士兵却翻来覆去怎么也睡不着，他就是后来闻名于世的数学家笛卡儿.笛卡儿有一个习惯，就是经常躺在被窝里思考问题.在一个陌生的地方，笛卡儿一时难以入睡，他又开始思考最近研究的几何与代数结合的问题.

眼前这些星星像豆子一样，满天都是，如果用数学方法，怎么表示它们的位置呢？当然，最好是画一张图，但这是几何的方法，再说这么纷乱的星空即使画出来，要指给人看某一颗星星时，还是得拿出一张图，有什么办法只用几个数字就能标出它们的位置呢？自己随军到处奔波，几天前还在多瑙河对岸，今晚却又到多瑙河这一岸，时而在上游，时而在下游，要是给上级报告部队的位置，该怎样表示呢？

笛卡儿正躺在被窝里思考，忽然门口传来脚步声，排长来查铺了！笛卡儿慌忙用被子蒙住头，侧着两耳，听着响动.可是很奇怪，听脚步声好像是人到门口又折回去了.他猜排长一会儿还会回来，于是不再探出头，继续进行图与数的冥想.

过了一阵，排长果然又来了.他闯进帐篷，揭开被子，一把拉起笛卡儿就向外拖去.笛卡儿想喊喊不出，想披件衣服，可手又被攥得紧紧的.

等走出帐篷，排长才说：“你不是想用数学方法标出天空中星星的位置吗？趁现在夜深人静，不会有人偷听，我告诉你个妙法.”

说着，排长从身后抽出两支箭，拿在手里搭成一个“十”字，箭头一个朝上，一个朝右.他将“十”字举过头说：“你看，假如我们把天空的一部分看成一个平面，这个平面就可以分成4个部分.我这两支箭能射得无穷远，天上这么多星星，随便哪一颗，你只要分别向这两只箭上引两条垂线，就会得到两个数字，这样，这颗星星的位置就可以表示得一清二楚了.”

笛卡儿说：“你慌慌张张地把我拉出来，我还当有什么新鲜东西呢！画坐标图古希腊人就会，现在最难的是那些抽象的负数，人看不见，摸不着，显示不出来就不好说服人了.”

排长向笛卡儿肩上打了一拳，哈哈笑道：“我说，你这么聪明，这层纸你怎么就没有捅破呢？你看，只要将这两支箭的交叉处规定为0，向上、向右分别表示正数，向下、向左不就表示负数了吗？乌儿姆镇是交叉点，多瑙河上游是正，下游是负，对岸是正，这一岸是负.我们行军到哪个地方，不就随时可以用两个数字表示出来吗？”

笛卡儿高喊道：“这是个好主意！”

他扑上前去想抓过箭来看看，不想排长忽地将箭往身后一藏，不高兴地说道：“你就知道每天睡懒觉，不会自己做吗？”

说着排长便向河边跑去，眼看要进了河里，他却踏水而过，如履平地.笛卡儿一急也一脚踏进水面，却“扑通”一声跌入河中，忙大喊救人.

突然，他觉得屁股上重重地挨了一脚，睁开眼睛一看，帐篷里已射进阳光.排长正站在他的身边喊着：“你这个懒鬼，还不起床，又在做美梦！”

笛卡儿眨了眨眼，一骨碌爬起来，双手抓住排长的肩膀直摇：“你说什么？你刚才对我讲了些什么？”

排长骂道：“神经病！”接着又去催其他人起床去了.

笛卡儿却像发了疯一样从枕头下抽出本子和铅笔，他先画了一条竖线，标为y轴，又画了一条横线，标为x轴，又在这两条轴上标出许多正数和负数，平面直角坐标系就这样诞生了.

恩格斯曾评价说：“笛卡儿的变数是数学中的转折点，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学．”

平面直角坐标系把数学中的数与形完美统一起来了．

同学们，听了这个故事，大家是不是对数学产生了更大的兴趣呢？我们也要在平时多思考，多留心，说不定哪天也会有一个重大的发现！

【责任编辑：潘彦坤】

艺术与投影几何

多少世纪以来，数学总是影响着艺术和艺术家．如投影几何、黄金分割、比例、视觉幻影、对称、图案和花样等，它们不仅影响着艺术家的设计思路，而且影响着各种艺术流派，如原始的、古典的、文艺复兴时期的、近代的、流行的或艺术装饰的等．

一位油画家要在一张画布上画出一幅立体的场景，他必须确定从不同的距离和位置观察时，物体会产生怎样的改变．这便是文艺复兴时期艺术活动的主要部分和投影几何发展的领域．投影几何涉及图形及其投影的空间关系和性质等，因此它包含了透视法的问题．艺术家为了创作他们的现实主义的立体油画，文艺复兴时期的艺术家们利用了新建立的投影几何概念——投影点、消失点等．

艺术家推断，假如人们透过窗户去观察一个景观，并且眼睛保持在一个焦点上，这时视点集中，外面的景观似乎是投影到窗户上而被看到，这样窗户便可能充当画布那样的幕．各种各样的图案赋予了艺术家创造的灵感，他们把这种现实从窗户转移到画布上来．