路与车的数学

陈爱群

国庆长假,我乘叔叔的私家车去广州玩了一趟。叔叔走南闯北见识挺广的,一路上我学到了很多跟汽车有关的数学知识,让初中快毕业的我大开眼界。

“G207是什么意思?”看见路边里程碑上写着的代号G207与旁边的里程数,我好奇地问叔叔。“这个呀,就是207国道。”“公路还分国道、省道啊?是怎么编号的呢?”“为了行车安全,车上我不便多说。等到了前面的加油站休息时再听我‘上课吧!”我点点头。

“我国公路按行政等级分为国道、省道和县道三级,国道的标识符是‘国字拼音的第一个字母‘G。”“我知道啦!那省道就是‘S,县道就是‘X了。”我兴奋地插嘴,“那207是怎么来的?”“国道的数字编号分为四类,第一类是以首都为中心的放射线,都是以‘1开头,如从北京到深圳的G107线,全长2500多公里。‘1××中的‘××就是从北向南按顺时针方向排列的序数;第二类是南北纵线,以‘2开头,如我们现在所走的路线G207,是从内蒙古锡林浩特至广东海安,全长3400多公里;第三类是东西横线,以‘3开头,比如322国道是从湖南衡阳到广西友谊关;第四类是‘五纵七横主干线,标识符为‘GZ,原来以‘0字开头编号,从2008年起采用一位或两位数字的新编号。如衡阳至昆明的衡昆高速公路以前的代号为GZ075。”听了叔叔的讲解,我豁然开朗,说:“原来字母和数字可以用来给公路分级和命名,真神奇。”

前面是一座大桥,车速突然慢了下来,原来前面堵车了,排着长龙般的汽车只能走走停停。叔叔猜测桥上不是搞维修就是出了交通事故。不一会儿,果然看到有两辆卡车发生了迎面相撞事故!两车的车头都挤成了麻花状,样子很吓人。受伤的司机已被120急救车接走,有个交警在指挥车辆慢慢通过,还有几个交警在拍照和测量地面上车轮擦出的黑长条痕迹的长度。

吃中饭时,叔叔给我讲起了关于刹车的数学问题,竟然还是我们初中的内容哩!叔叔告诉我:“交警刚才量的地上的黑长条就是事故车的刹车距离,发生交通事故往往与刹车距离有很大关系。因为刹车距离受车速、载重、司机的精神状况、车况、路况和天气等的影响,尤其是车速,速度越快,刹车距离就越长,也就是说越难刹车。‘十次事故九次快就是这个道理。”我似有所悟,问道:“交警知道两车的刹车距离后会怎么办呢?”

叔叔边喝饮料边吃菜。本来叔叔是爱喝酒的,但为了遵守交通规则,确保驾车安全,他给自己定了一条“铁律”:开车不喝酒,喝酒不开车!见我对“刹车”这么感兴趣,叔叔猛喝一口饮料后侃侃而谈:“我跟一个交警朋友了解过这方面的情况,知道一点有关的推算。这样好了,我出个题给你算算。”“我能行吗?”叔叔掏出纸和笔,神秘地笑着说:“没信心了?别担心,不难的。在一个限速为35千米/时的大桥路面上,有甲、乙两辆汽车发生迎面刮碰事故。交警在现场测得甲车的路面刹车痕迹为12米,乙车的路面刹车痕迹为10米。根据甲、乙两车的车型、载重等因素计算出的刹车总距离s(米)与车速v(千米/时)之间有如下关系:甲车:s=0?郾01v2+0?郾1v;乙车:s=0?郾005v2+0?郾05v。要是仅仅考虑车速因素,哪辆车应负主要责任?”

我眼前一亮,这不就是解一元二次方程求速度么?容易!

我先算甲车:0.01v2+0.1v=12

移项,得0.01v2+0.1v-12=0

两边乘以100,化去小数得v2+10v-1200=0

左边分解因式得:(v-30)(v+40)=0

∴ v-30=0或v+40=0

∴ v=30或-40,取正值得甲车速度为30千米/时。

再算乙车:0.005v2+0.05v=10

解得v=40或-50,取正值得乙车速度为40千米/时。

因为限速是35千米/时,所以乙车超过限速,应负主要责任。

叔叔夸奖我计算能力不错。我兴奋极了,能像交警一样断一回案多来劲啊!

想到叔叔漂亮舒适的小车,我又问叔叔:“你买的大众‘帕萨特领驭车花了多少钱?”“前年买车和上牌共花了28万元。我告诉你,汽车消费不仅要考虑买车成本,以后的养车成本也是个大数目呢。一辆车在整个生命周期内,其使用费用大概是车价的两倍以上。”“养车不就是油钱和维修费么?”“没有这么简单,汽车的隐性消费多着哩,若是没有心理准备,每一样费用都会让你吃惊和心疼。就拿你刚才讲的油耗来说,厂家标的油耗是7?郾0升/百公里,而我测验过,实际油耗竟达11升/百公里。按照每年2万公里计算,一年就需要2200升汽油,5块一升,一年油费就是11000元。”“你怎么测验油耗呢?”“办法我也是跟朋友学的。加满一箱油到加油枪跳枪,然后行驶一段里程,大概几百公里吧,再去加油到跳枪,记下这次的加油升数,除以行驶的公里数,再乘以100,你看是不是一百公里的油耗?当然最好是加几箱油后,再算平均值更准确一些。”

我觉得这种测验方法挺科学的,跟实验课上用量筒和水测容器容积的原理相似。又问道:“那养车还有哪些成本呢?”“新车可享受2年或8万公里的免费保养服务,2年后或超过8万公里就得掏钱保养了。上个月我的车去‘4S店做了第一次收费保养,你猜多少钱?800多块!”“你刚才说的4S店是什么意思?”“4S店就是‘四位一体的汽车经营店,包括整车销售(Sale)、零配件(Sparepart)、售后服务(Service)、信息反馈(Survey)等。”

我喜欢刨根问底,又紧问不舍:“如今费改税了,小车的使用费一年到底要多少钱呢?”“你帮我算算吧。①油费11000元;②一年保养三次,算2000元吧,越往后保养费就会越高,因为时间会让零件老化,需要更换的东西就多了;③车船使用税200元;④洗车美容费500元;⑤保险费3500元;⑥两年年检一次,每次费用2140元,平均一年就是1070元;⑦出去玩的话停车费5块钱1小时,一年下来估计1000元左右;⑧交通违章,每年总会有一两次,300块钱罚款;⑨轮胎是700元左右一只,4只是2800元,按照5万公里换一次的话,就算三年一换吧,一年就是900元;⑩小维修之类的费用,一年估计在500元左右。”我一算,My God,20970元!一般的家庭谁能消费得起啊!

听说汽车的尾气排放对大气污染比较严重,直接危害人体健康。我想,人们是不是该从保护环境和身体健康以及崇尚节俭出发,不要盲目跟风买车?

(编辑 文 墨)