中职生学习数学的思维障碍探析

【摘要】由于中职生入学时的文化水平、知识结构等原因,相当部分学生对数学课冷淡,甚至排斥。本文通过对中职生学习数学时存在的思维障碍的分析,探讨克服中职生学习数学思维障碍的方法。

【关键词】数学教学思维障碍策略

由于中职生入学时的文化水平、知识结构等原因,相当一部分学生对数学课冷淡,甚至排斥。事实上,学生不愿学习数学,并不完全因为数学的难度大,而是学生思维形式与应用数学知识解决现实问题存在着差异。也就是说,学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍有的是来自于教学中的疏漏,有的则来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此,分析中职生数学思维障碍的表现和成因,谋求有效的跨越数学思维障碍的解决之道,成为职业学校数学教学的重要任务。

一、中职生数学思维障碍的主要表现形式

表现一:中职生在学习数学的过程中,对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻地去理解,一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上,不能脱离具体表象,只满足于形式上的理解和运用,缺乏本质的认识和理解;或依赖于以死记硬背为特征的知识点的积累,不会联系对比,缺乏归纳概括能力,因此,他们未能形成良好的数学认知结构。由此而造成的后果有:其一,学生在分析和解决数学问题时,往往只顺着事物的发展过程去思考问题,注重由因到果的思维习惯,不能够变换思维的方式,缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。例如在课堂上要求学生解决:已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,求f(2)等于多少?让学生思考片刻后提问,有相当一部分同学认为这是奇函数,于是给出f(2)=-10。这反映了学生把两个毫不相干的式子f(2)与f(-2)建立了具体的联系。其二,缺乏足够的抽象思维能力,学生往往能够解决一些直观的或熟悉的数学问题,而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质,转化为已知的数学模型或过程去分析解决。例如,已知3a=5b=A,且■+■=2,求A的值?学生一着手就对两个代数式进行变形,变形了很久还看不出结果就再找自己运算中的错误,而不去仔细研究两个式子的结构,其实从中可以看出,由3a=5b=A,所以a=log3A,b=log5A,■+■=logA3+logA5=logA15=2,所以A2=15,A=■。

表现二:部分学生学习数学知识时,思维混乱无序。思维混乱的原因,一方面是由于概念模糊,不能进行正确的推理和应用,另一方面是由于记忆的知识没能形成知识网络,灵活使用数学知识能力差,不能掌握新知识。如已知函数y=3x2-4x+1,当0≤x≤4时,求y的变化范围。由于有的学生对于求二次函数值的范围缺乏实质性的认识,便出现了仅从x=0和4时y的值来确定y的变化范围的错误。

表现三:部分学生习惯于从某一角度,用某一种思维模式想问题,缺乏灵活性、变通性,面对稍复杂的问题便束手无策。例如,函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x)对任意实数x都成立,证明函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称。对于这个问题,一些基础好的学生都不大会做。如果老师让学生在函数这一章节中找相关的内容看,待看完奇函数、偶函数、反函数与原函数的图象对称性之后,老师稍加指点学生就能较顺利的解决这一问题了。

表现四:部分学生思维迟缓滞后,抓不住事物之间的本质联系 ,思维过程不能简化,思考问题不能摆脱中间环节,缺乏跳跃性。例如,学习解含有绝对值的不等式,有的学生感到与以前解不等式方法不一样很难理解。

表现五:部分学生只从事物的表象上、形式上思考问题,缺乏想像力,不能透过现象抓住事物的本质和规律进行抽象的逻辑思维。

二、克服中职生数学思维障碍的对策

(一) 理清知识思路,缔结合理知识网络,教会学生构建数学知识结构,要求并帮助学生做到应当会的和应当掌握的知识或技能一定要及时掌握

第一,在准确掌握概念、原理、定理、定义和重要事实的基础上,对比知识点之间的联系和区别。区别相似、相反概念间的异同点,使学生形成较清晰的局部概念体系。例如,讨论函数单调性时,特别应注意,若f(x)在区间D1,D2上分别是增函数,但f(x)不一定在区间D1∪D2上是增函数。

第二,将知识系统化、整体化、结构化。系统化的知识才是真正的知识。抓规律、记特殊,引导学生对知识概括归纳,构建知识块、知识链,形成网。

第三,以简驭繁学习繁难知识。解决复杂问题,必须在基础知识上下功夫,努力寻找知识和思维的转化点。一方面将繁难知识转化分解为简单的基础知识,把复杂问题简单化,另一方面从训练常规思维出发,用一般方法解决繁难问题。例如,100个人每人各投一票,选出5名委员,问当选者的最低票数应是多少?解:设当选者最低票数为x票,则5名委员应得到的最低票数为5x,其余的最高票数为(100-5x)。若其余的(100-5x)张票,集中投给一个人,它应少于当选的票数x。因此x>100-5x即x>16■,满足条件的最小正整数x是17。这题乍一看,难以入手,但只要指导学生认真读题和审题,去掉了当选者应得的最低票数,从余票来考虑,即可建立当选者的最低票数与余票间关系。

(二) 诱导思维、激励思维、启发思维

第一,应多方设疑诱导思维,巧用实物、实验、多媒体教学激活学生数学思维。数学教学过程中,利用实物、实验、多媒体教学吸引学生的注意力,刺激学生的感官,使学生精神振奋,思维活跃。这时教师只需稍加点拨,就可以把学生的思维引向深入,为学生深刻理解本节知识创造条件。例如,教师拿出卫星接收天线的抛物面实物,使学生对实物怀有强烈的好奇心,并亟待弄清即将发生的现象,教师则引而不发让学生自己测量计算,将问题从抛物面转化为抛物线,并确定焦点,安放馈源,进行接收信号实验。当学生看到信号图像后,这时教师只需稍加点拨,就可以把学生的思维引向深入,巩固了抛物线的定义、几何性质、光学性质,甚至仰角、方位角等知识,为学生深刻理解本节知识创造了条件。

第二,解题过程启发思维。学生的思维能力是由基础知识、智力以及解题技能三者构成的有机整体。当学生因某种因素不能判别当前的问题与已有经验的关系时,教师若能在学生已知与未知之间架起适当的“认识桥梁”,唤起学生认知结构中的有关知识,与当前景象关联起来,问题则可顺利解决。如讲完一题后,再对题目进行变化:增减已知条件、改变设问角度、多问几个为什么、改变数学过程,启发学生积极思考,鼓励学生敢于提出不同的看法,就有可能将思维引向更深的层次,起到一题多练、一题多得、触类旁通的作用。

第三,熟悉掌握科学思维方法,不断优化思维品质,思维品质直接影响数学知识的学习和掌握。教师应教会学生常用的思维方法和技巧,使学生养成勤思、善思、深思的良好习惯,以促进思维品质的优化。其一,灵活迁移应用是认知的最终目的。如何达到会用呢?这就需要学会迁移。教师应引导学生从不同的角度考察所学知识,努力用已掌握的知识,深入浅出地解释新知识,尽可能多地设计一些新的应用情境,让学生能在这些情境之中应用刚学到的知识,让知识在迁移过程中得到强化。可以从报纸的新闻中,发掘出用数学知识解决问题的材料。如国家经济发展有关政策的数据,日常生活和社会热点问题如“投资、造价、价格、物价、税收、销售收入、运输费用”等。又如朝鲜发射卫星的新闻中披露的有关数据,让学生计算出其卫星的椭圆轨道方程等。这些都能刺激学生,使学生精神振奋,思维活跃,对克服学生数学学习思维障碍有帮助。其二,发散性思维是学好数学必备的基本素质之一。发散思维多在习题教学中加以培养,可从以下几方面切入:(1)通过对习题条件的改变,培养发散思维的变通性,克服思维定势;(2)对题目所涉及的结论进行发散,即改变设问与结论的关系,培养思维的流畅性;(3)对习题的解法,进行全方位的发散,即一题多解,多题一解,特别是一题多解,能训练思维的广阔性;从多解中选出最优解,对于培养学生数学思维的深刻性和创造性非常有效。例如:某森林出现火灾,火势正以每分钟100 m2的速度顺风蔓延,消防站接到报警立即派消防队员前去,在火灾发生后五分钟到达火灾现场,已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m2,所消耗的灭火材料,劳务津贴等费用为每人每分钟125元,另附加每次救火所耗损的车辆,器械和装备等费用平均每人100元,而烧毁1 m2森林损失费为60元。问应该派多少消防队员前去救火,才能使总损失最少?题目从现实切入设问进行了改变,增加了一些运动的要素,起到了培养学生数学思维的变通和数学思维流畅的作用。其三,创造思维。启发学生从不同角度和方面思考,教会学生从分析到综合、从综合到分析,全面灵活地进行综合分析。

【作者简介】宋鲁宁(1955-),男,山东莱阳市人,南宁市第三职业技术学校商务专业部部长,中学一级教师,研究方向:职专数学教学及其应用。

(责编黎原)