数学中的美

屠秀燕

《轴对称图形》是人教版小学数学第三册的内容。对称是大自然的结构模式之一，它广泛存在于我们的日常生活中。它是今后学习相关内容的基石。学生在生活中已接触了大量的对称图形，但对于它的本质还不大认识。这节课，我结合学生实际，通过观察、操作等活动，使学生经历概念的形成过程，初步了解“对称”、“对称轴”等概念的含义，能辨认轴对称图形，会找对称图形的对称轴。从而发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，使学生感受轴对称图形的对称美，学会欣赏数学美。感受数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养勇于探索的精神。

案例描述：

课前5分钟，学生背古诗，我迅速剪纸——双喜、蝴蝶、俩娃娃拜年。剪好后，我把还没有展开的折纸，先让学生猜猜这是什么，然后一一展开，贴在黑板的左边，学生惊叹不已。这时候，我说：“漂亮吗？今天这堂课，就是来解开这个秘密的，学了后，你们也会剪这些漂亮的剪纸。”（这为后面的学生创作打好基础。）

师：老师给同学们带来了一些礼物，想看吗？

师一一拿出玩具小狗、小象、圣诞老人、飞机

并说说他们的特点

生1：小狗的头上左右都有一只一样是耳朵，左右两只一样的眼睛，还有左右两只一样的小脚。

生2：飞机左右两边都有一对一样的翅膀

……

师：观察这些礼物，你有什么发现？把你的发现和同组同学说一说。

学生同组交流,反馈。

这些礼物的两边都是一样的。

师：象这样左右的两边都一样的物体，我们就说是对称的，

（板书：对称）

师：大家举例说说在我们生活中还有那些物体是对称的呢？

（学生很是活跃。举了很多例子：各种动物、房子、鞋子……）

师：如果把这些对称物体画下来，就变成了平面图形（展示对称的平面图形）它们还对称吗？

生齐声说对称

师：那么我们就把这些图形就叫做（对称图形）（板书图形）是不是所有的图形都是对称的呢。那么这节课我们就来研究这些对称图形。

① 判断是不是对称图形。

（边说边在黑板的右边贴蝴蝶、青蛙、杯子、钥匙、枫叶、菠萝、桃子图形）

师：这是对称图形吗？

同组合作，分一分。

用什么方法证明这些图形是对称图形。

小组合作，折一折，说一说。左右两边完全重合（板书：对折——重合）

②揭示：折痕就是对称轴。

师：这些对称图形的中间，都有一条折痕。

（师画对称轴：用虚线来画）

师：这条折痕，叫“对称轴”。（板书）

折折不对称图形，问：这条折痕也叫对称轴吗？为什么？得出使左右两边完全重合的折痕才叫对称轴。（板书：完全）并用拍手表示完全重合。

③小结。

师：边指板书边说：像这些对称图形对折后，左右两边完全重合的图形叫轴对称图形（把课题板书完整）

出示正方形、长方形、圆形、平行四边形

①先判断轴对称图

以游戏形式判断，是的站着，不是坐着不动。并让生说说平行四边形为什么不是轴对称图形。

②找出其余三个轴对称图形的对称轴。（正方形、长方形、圆形。）

师：那长方形是轴对称图形吗？它的对称轴在哪？

那圆形是对称的吗？它的对称轴在哪？正方形呢

师：先想一想，可能有几条对称轴？

再来画一画，需要折的时候可以折一折。

学生同桌合作，展示交流。

长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴。圆有无数条对称轴。

师：老师带来几个对称字母图形，如果出现对称字母图形的一半，你能猜出整个字母吗？

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学生积极地猜着，并为自己猜中了字母而非常兴奋，当每个字母都猜出后，我让她们再连起来拼一拼，“我爱学习”，学生的情绪达到了高潮。并有跃跃欲试的之势。我顺势让她们创造轴对称图形：

先让学生选择好桌子上的 工具：折纸、格子图等，然后想想办法怎样创造轴对称图形。然后把学生做好的轴对称图形贴到黑板上。

学生的创作五花八门，非常漂亮。

师：这节课你有什么收获？这些图形美吗。老师也送你一个对称图形。把一个对称“美”的字贴在黑板中间。在学生的啧啧声中我又用课件演示生活中的对称美。

教后反思

从几何发展的历史中可以看出，人们对图形的认识首先不是通过逻辑推理，而是依靠观察、反复实验而形成的。本节课正是以观察、动手操作为主，让学生自己去发现轴对称现象，初步认识轴对称图形。

一、感性认识对称。

让学生观察礼物；折一折；判断是否是轴对称图形中，初步感知对称现象。通过这一系列的活动使学生对对称有了充分的感性认识，在认识的基础上，学生对对称产生兴趣，激发学生探究欲望。

二、理性认识对称。

让学生判断是不是对称图形，画出对称轴;让学生根据一半想象整个对称图形。让学生进一步探究对称的特性，培养学生的空间想象能力。

三、创造对称图形。

让学生尝试制作对称图形。使学生进一步认识对称现象，感受对称图形的美，理解对称图形的性质。

总之，这堂课具有以下几个特点：

一、 在欣赏中观察（轴对称现象）

在新课伊始，我就挖掘教材，先自己剪纸做铺垫，以“欣赏礼物”为主线，提供了一些生活中学生比较感兴趣的玩具呈现在学生面前，并和他们一起观察，充分调动他们用较高的热情去学习、探究物体对称性。

二、在动手中感悟（对称轴）

学生的参与是他们学习空间和图形的基础，对于图形的认识是由动手操作得到的。在本课教学中，我设计了“折一折”这一环节，先引导学生观察剪纸——飞机，激发他们观察，提出猜想，再通过动手折叠、比较等方法进行验证并得出正确的结论。并且，让每位学生都有动手操作的机会，尽可能的让学生多尝试，多动手，让他们在活动中去探索、去感悟。在学生多次接触的基础上，引出对称轴，使抽象的概念变得具体而亲切。

三、在欣赏中积累（生活中的轴对称图形）

黑格尔说：“审美带有令人解放的性质。”一切事物倘能与美相接便立即会焕发出动人的光彩，引得主体跃跃欲试，产生追求的强烈愿望，这正是美的神奇力量之所在。“对称”既是数学概念，又是美学的一个重要概念。在现实生活中，常常可以看到对称美。在学生举例之后，我又用课前准备好的剪纸画（各种动物、数字、字母、汉字）等等生活中的轴对称图形，学生以惊叹来迎接这些图形。我想，正是它们多变的外形和不变的特性——对称的美，感动了学生。

四、在操作中创造（纳入自身的知识体系，建构个性化的网络系统）

杨振宁教授曾说：“美国的孩子带着思考的头脑进入课堂，而中国的孩子则带着等待的头脑进入课堂。”可见，要使我们的学生能够参与未来社会的竞争，到课堂学习中来。我在最后一环节，设计了让学生动手剪出一个对称图形。先让学生尝试，再通过两种剪法的比较，择优汰劣，最后全班学生采用先对折再剪的方法创作出对称图形。让学生在动手中思考，在操作中创造。最后的成果展示，让每个学生都获取了许多图案信息，新颖独特的设计，五彩缤纷的图案让学生充分感受到几何美、数学美。并在最后一个剪纸字“美”中结束全课，韵味绕梁。◆