提高数学成绩的点滴建议

2009-08-04 09:21张丽君
中国校外教育(中旬) 2009年7期
关键词:一题多变一题多解解题方法

张丽君

[摘要]数学概念、性质等是数学基础知识的核心内容和起点,是逻辑思维的基石和依据,是学生学好数学的基础。俗话说的好,“磨刀不误砍柴功”,解题后要注意总结,体会解题的方法、思路,并力求一题多解或一题多变,不要匆匆忙忙地为做题而做题,应该把着眼点放在把所学的知识活学活用,努力提高分析问题和解决问题的能力上。

[关键词]基础知识 解题方法 数学规律 一题多解 一题多变 解题能力

新课程的实施已经有几年了,在数学教学中,教师们力求以新的教学理念为指导,打破以往传统的、旧的教育教学模式,使学生真正成为数学学习的主体,帮助学生在学习中摸索规律,总结经验.但我们发现很多学生还是热衷于解题,认为多做题,就能提高解决数学问题的能力,其实不然。其根本原因是:一方面,学生基础知识掌握的不扎实,很多概念性的知识点模糊,不理解,做题的时候概念不清或根本就不会运用;另一方面,在解题过程中,只重视解题的数量,关心的是解题的答案是否正确,做完题后很少感悟、反思一下解题的思路、解题过程中所应用的理论依据,也没有很好地总结各类型题中所蕴含的数学思想方法,因此,做了很多题,解题水平与技巧并未提高,因而事倍功半。下面本文将对怎样提高数学成绩谈点肤浅的见解。

一、重视概念、性质的学习,夯实基础知识

数学概念是数学基础知识的核心内容和起点,是逻辑思维的基石和依据,是学生学好数学的基础。概念不清,数学学习就会出现“连锁反应”、恶性循环,以致“寸步难行”。对于抽象的数学概念,学生只见其晦涩难懂而不见其深刻内涵,因此教师在讲解数学概念的时候,要深入浅出,联系实际,增加概念的直观性和实用性。可以通过“概念与图形结合”、“概念与符号结合”把数学概念形象化、数量化,使学生掌握概念的思维过程简约化、明确化。由于学生平时学习中,总认为数学概念不用识记,往往不像背诵语文诗词那样“重视”,更忽略了对数学概念的深刻感悟,在平时解题只是想当然地凭直觉去解题。例如,有这样一道题目:把(x+2)(x+3)+x2–4分解因式,在9年级学生的试卷中,大多数学生得出了这样的结果:(x+2)(x+3)+x2–4=2x2+5x+2,还全然不知道答案是错误的,追究其原因是学生概念不清,8年级老师讲解分解因式概念的时候,学生没有真正理解,只是单纯地模仿例题,形成了模式化地做题形式,机械地去做,没有把概念当成解题的理论依据。结果时间久了,就不知道因式分解需要化成“因式乘积”的形式了。再如,学生学完分式方程后,再去做分式运算的题目,就会出现把分式的分母去掉的严重错误,其原因是忘记了“等式的性质”是去分母的理论依据,把分式运算与解分式方程混淆在一起了。因此,对于数学概念、性质要做到:认识上记得牢,表达上讲得清,理解上悟得透,运用上用的活。

二、解题后要反思解题过程,总结数学方法、规律

数学思想方法是数学思维的工具,是形成数学能力的必要条件。学生对数学思想方法的把握程度,直接影响他的解题能力。在很多时候,很多题老师讲了,而且讲了多遍,巩固题一而再,再而三地做,可是学生的解题能力就是不理想。其主要原因是忽视了解后的感悟与反思。解完一道题目后,对题目的特点进行反思,加深对解题规律的总结,是提高解题能力的有效途径。不同基础的学生都能在“回头望”的过程中,知其“所以然”。比如:老师在讲解这样一道题目:“已知代数式x2–2x+3的值是1,求代数式2x2–4x+6的值”时,给同学们总结了“代数式求值问题,有时可以采用整体代入的方法”,如果学生真正领悟了使用这种方法的类型题的特点,就应该顺理成章地运用到解决下面这个问题了:“已知二次函数y=x2–x–1与x轴相交于点(m,0),求代数式m2–m+2008的值”。因此在教学中,要重视引导学生对照思考过程进行反思,抓住特征进行总结,明晰数学思想方法,掌握数学规律,探求共性,再用共性指导、解决碰到的此类问题。事实上,解题后的感悟与反思是一个知识的小结、方法的提炼过程,是一个吸取教训、逐步提高的过程。对一道题如果仅仅关注答案是否正确,而忽视解题过程的反思与感悟,缺少对隐藏在解题过程中的思想方法的探究,最终只是“入宝山而空返”!另外,解题后的感悟与反思,还有利于培养学生积极的情感体验和学习动机,有利于激励学生的学习兴趣,点燃学生的学习热情,变被动学习为自己探究学习。总之,做解题后的感悟与反思、方法的归纳、规律的小结和技巧的揣摩,无疑对能力的提高和思维的发展大有裨益,可以收到事半功倍的学习效果。

三、注重一题多解,提高解题能力

成绩的好坏与做题的经验有很大关系,做作业,切忌完成任务式的,应该在老师精心选留的题目中寻求一题多解,多题一解,思考多种解法中的通法,感悟某些题的特殊解法。例如:“已知点A(1,y1),B(2,y2)是双曲线y=–1/x的同一分支上的两点,试比较y1与y2的大小。”在解答此题的时候我们既可以通过求得y1、y2的值的方法来比较y1、y2的大小,也可以利用反比例函数的增减性来比较。如果我们只局限在掌握了“通过求值比较大小”这个方法,那么我把反比例函数的表达式变为y=–a2/x (a≠0),问题就没办法解决了。因此努力探求一题多解有时候显得非常必要。有些同学习惯探究一道题的多种求解方法,而有的同学只满足把题解对就可以了,时间久了,善于一题多解的同学就会积累很多解题经验,解题思路就会比较开阔,自己的发散思维能力也能得到能提高,成绩当然就会提高很快。

四、鼓励学生大胆质疑,勇于实践创新

“学起于思,思源于疑”。培养学生大胆质疑,勇于实践创新的良好习惯,对发展学生的创造性思维有重要的作用。爱因斯坦说过:“提出一个问题比解决一个问题更重要”。对于那些勇于发现问题,特别是提出不同见解的学生,要进行鼓励和表扬。テ绞苯萄е校教师可以根据题目的特点,对某些题目适当做引申与变换,有意识地培养学生的发散思维,使学生独立并创造性地运用已有知识,学习新知识,解决新问题,从而培养学生的创造性思维能力。经过长时期培养,学生在解题、讨论或研究问题时,就会不畏困难,敢于提出自己的疑问,并追根问底,能突破条条框框的约束,不墨守陈规,能从多角度、多方面思考问题,寻求出创造性的解题方法。

总之,要想提高数学成绩,就要使学生在熟练掌握基础知识的前提下,做好解题后的感悟与反思,感悟题中所用的基础知识,所使用的数学概念、公式、性质、定理等,感悟题中蕴含的数学思想方法与规律,正所谓“教的真谛在于导,学的成功在于悟”。另外,还要让学生学会大胆地在批判中去质疑、去求真、去求知。学会独立思考,学会倾听,学会交流与合作,体验学习的乐趣。

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