压杆稳定计算的黄金分割法

晏 燕

（安徽建筑工业学院，安徽 合肥 230022）

压杆稳定计算的黄金分割法

晏 燕

（安徽建筑工业学院，安徽 合肥 230022）

文章分析了压杆临界应力总图中的安全系数分布，提出用黄金分割法进行压杆的稳定计算具体做法，通过算例验证了黄金分割法的正确性及有效性，与平分法的算法相比，黄金分割法具有明显的优越性。

材料力学；钢结构；压杆；黄金分割法

1.引言

压杆的稳定计算是材料力学的重要内容，也是钢结构设计和钢筋混凝土设计结构的重要基础。工程中的构件常选择型钢，由于构件横截面的形状复杂，决定压杆稳定性的几何参数往往很多，因此轴向受压杆的稳定性设计一般用折减系数法经过多次试算后才能获得理想的截面尺寸，计算过程很繁琐。现在使用的材料力学教材大多采用平分法给出的折减系数φ进行试算以验证是否符合设计要求[1]。在钢结构中一般是对于设计的压杆假定一个柔度值进行与前者相似的试算，最后给出压杆的合理截面。

由于平分法并不考虑问题本身的特殊性，一律选择φ=0.5开始试算，往往需要多次迭代，计算繁琐，工作量很大。实际上，每一个具体的问题，它应该具有的安全系数是有规律可循的，而且工程实践中的设计都是按国家规范进行的，不同的结构采用的安全系数都有一定的分布区间，这些都直接决定了φ的取值范围[2]。可见，不加区别地采用平分法计算没有考虑到问题本身的特殊性。

本文提出用黄金分割法进行压杆的稳定计算具体做法，并通过两个算例验证了本文方法的正确性及有效性。

2.压杆的安全系数分布及稳定计算的黄金分割法

在压杆的稳定计算中对各类压杆能承受的最大应力用临界应力总图描述，如图1所示：

图1临界应力总图示意图

图中：σcr—压杆的界应力；

σs、σp—材料屈服极限和比例极限；

λ—压杆的柔度；

λs、λp—小柔度杆、中柔度杆的临界柔度；

i—压杆屈曲方向的惯性半径。

在对压杆进行稳定计算时习惯上借用强度许用应力作为设计指标[4]。

图2折减系数和柔度的关系

图3压杆的稳定安全系数和柔度的关系

令φ=σcr／nst[σ]，φ称为折减系数，它反映了压杆的稳定许用应力与柔度的关系[5]，也包含了与压杆的稳定安全因数nst的关系（图2）。压杆的设计准则为:

这一设计准则给出的安全因数仅为稳定安全因数，它们与压杆的柔度有关，例如λs=30为纯强度问题，φ=0.963，安全系数n=1.04。弹塑性材料的屈服极限与比例极限相差无几，我国钢结构设计规范常用σp取代σs，在σcr=σp≈σs时，低碳钢（Q235）的临界柔度，λp≈100，φ=0.638，安全因数约为 n=1.57。对于 λ≥λp，有 σp=π2E ／1002，这时 σcr=π2E ／λ2=σp／（λ2／1002），压杆安全因数为 nst=1.57λ2／1002。a 类截面低碳钢稳定安全因数与柔度间的关系用图3描述。由图3可以看出在λ≤40时，压杆主要还是强度问题。我国钢结构规范中压杆在λ／λ2≤0.215时，设计主要考虑强度问题，工程上稳定计算的柔度常用范围[2]是60≤λ≤100。就图3来看，λ≤60时稳定安全系数接近于1，这就给我们用折减系数法进行稳定计算提供了有益的启示，即计算时倾向于考虑强度问题时，φ取值多在0.5~1区间；计算时倾向于考虑稳定问题时，φ取值多在0.5以下区间。所以，我们对于稳定问题按黄金分割点假设初始折减系数是合理的。

用黄金分割法进行压杆稳定计算的做法是:

3．压杆的稳定计算实例

解：杆长2m，如果柔度λ=100，如果是圆杆，截面直径8cm，通常结构直径要大得多，倾向于强度问题，φ分布在0.5~1区间，由φ1=0.618试算。

以上两个算例的求解过程列于表1：

表1算例的计算列表

比较两种算法，可以看到黄金分割法的工作量明显减少。平分法不管什么问题，均从φ=0.5算起，而黄金分割法要就具体问题的特点判断求解区间，这正是优选法的重要特性。其起始计算就缩小了搜索范围，每次运算则可以排除剩下部分大约二分之一的区间，因而求解迅速。

4.结论

用折减系数法进行压杆稳定计算本质上是对压杆进行满足稳定条件下的优化设计，也是优选法解决问题的范畴。计算实例表明用优选法中的黄金分割法与用传统的平分法相比较，能以较少的计算工作量较快的完成截面设计工作。

［1］孙训方等.材料力学（上）[M].北京：高等教育出版社，2007.

［2］孙强等.钢结构设计[M].合肥：合肥工业大学出版社，2007.

［3］任治章.压杆稳定设计的优化方法[J].力学与实践，1992，14（2）：51~52.

［4］任治章.压杆稳定设计的直接法[J].力学与实践，1993，15（1）：66~69.

［5］王世华，杜历强.圆截面压杆稳定设计的先试后算法[J].力学与实践，2005，27（6）：79~80.

TU311

A

1672-0547（2010）04-0069-02

2010-06-20

晏 燕（1964-），女，安徽建筑工业学院讲师，研究方向：力学。

安徽省高等学校省级教学研究项目研究成果（编号：2008jyxm324）。