解析接触网高速受流动态特性之间的关联

孙立金

(中铁第四勘察设计院集团有限公司, 湖北武汉 430063)

1 波的传播特性

受电弓与接触网之间的作用表现为波的传播与反射。波的传播有两种特性,一是波传播的速度特性,其特性也表现在对波频率的改变上,用多普勒(Doppler)因子来表示

(1)

另一个是波传播的质量特性,用反射系数来表示

(2)

式中Tj、ρj为接触线张力和线密度；Tc、ρc为承力索张力和线密度。

当主横波在遇到吊弦、定位线夹等集中质量时,部分透射波会继续向前传输,而部分将形成新的反射波。当受电弓运行中遇到新的反射波时,其运动分量的振幅会增大,并被线性叠加继续传输,这种线性叠加的分量大小与速度有关(c及v),用放大系数来表示

μ=r/α

(3)

这些运动特性最终表现在弓网动态接触压力、接触线的抬升量、接触导线应力等可测量指标上,并最终作为评价或衡量弓网动态受流质量的要素。

2 波的传播对弓网动态特性的影响分析

当列车速度接近接触线波动传播速度时，要保持弓网间有可靠接触是有困难的,实践证明将发生接触压力非可控性变化,产生持续电弧烧伤接触导线；动态接触压力强烈增大,受电弓抬升力增大导致接触导线弯曲，从而使接触线应力变化加剧,产生断线危险；抬升量变化的加剧也会造成弓网受流关系恶化。

鉴于这一点,一般要求将接触抬升量、应力、离线控制在规定值以下。同时接触压力变化、抬升量的变化加剧、接触导线扭曲变形等因素作用下的接触导线疲劳强度也应成为控制因素。

2.1 弓网作用的波动方程

首先要研究弓网作用以波的形式在锚段内传播的方式和特性。

当受电弓以恒力F作用于接触线上并以速度v沿接触线运行时的特性，用迪拉克三角函数表示的波动方程为

(4)

式中，δ(x-xt)为迪拉克三角函数。

对式(4)求解得到

(5)

从式(5)可以得到,当列车运行速度v等于或接近接触线波动传播速度c时,则发生谐振,接触线的翘曲趋于极限,不可能从接触线上取流。为防止这种极限状态的发生,需要对最高运行速度作一限制,实践证明波的传播速度c应该是列车运行速度v的1.4～1.5倍。

式(5)看出,控制好受电弓的动态抬升力对控制抬升量也起到关键作用。因此,世界各国在研究和实践中已总结出了受电弓适应高速受流的速度规律可表示为

Fm=F0+αV2

(6)

式中，Fm为平均接触压力；F0为静态抬升力,一般控制在70～90 N；V为列车运行速度(km/h)；α为动态力系数(当列车速度大于250 km/h时为0.000 097,当列车速度小于250 km/h时为0.000 047)。

2.2 接触力变化特性

运动中的受电弓在受到接触网系统机械作用和这种作用以波的形式传播和反射的时候,其接触力变化可表示为

Fd=i(1±α)ωAZ≈-i(1±α)ωAZT

(7)

从式(7)可得出如下结论：假定在入射波的波动速度振幅(ωA)相同前提下,接触压力变化(Fd)从受电弓运动方向前方入射(“+”)比从后方入射(“-”)要大；如果机车运行速度高(即α大),则显示出接触线的波动影响大,直接表现为接触压力变化加剧；接触线的机械阻抗(ZT)越小则接触压力变化(Fd)越小。

实践也证明了上述结论；即运行速度接近波动速度时,离线率急剧增加。

2.3 多普勒效应的频移现象

多普勒效应尚反映在激振点频率在传播(透射或反射)中的变化,这种变化称为频移，可表示为

透射波频率变化：

ω′=C/(C-V)·ω

(8)

反射波频率变化：

ω′=(C+V)/(C-V)·ω

(9)

这种影响结合式(7)不难看出：当运行速度等于或接近接触线波动传播速度c时,接触压力变化加剧,是离线率增多的要因之一。

2.4 波传播中的能量衰减

在传播过程中,波会分散到承力索上或带阻尼的接触网装置上,能量有所衰减,但因多普勒效应而改变的振动角频率ω的变化将直接影响波的能量传输。

入射波能量

(10)

用同样的方式可求得透射波、反射波、承力索传播能量的总和E0,则能量衰减率为1-(E0/E′)。

2.5 动态抬升量

抬升量的控制是接触网设计的关键,其一影响接触网支持、悬挂装配与受电弓之间的配合,其二直接关系到接触导线的机械应力的取值；从而间接关联到运行速度。

动态抬升量的数学表达为

y(x,t)=v/(2Tj)·Fd·(t-|x|/c)·u(t-|x|/c)

(11)

u(t)为时间行程函数,u(t<0)=0,u(0)=0.5,u(t>0)=1。

可以看出：抬升量与时间t内的总冲击Fd成正比；为了减少抬升量,可以通过增加接触线应力来实现；同时提高多普勒系数,对控制抬升量也有效,但伴随其变化的是反射系数的变化。

3 接触网系统振动机理分析

吊弦间的固有频率一般在几十赫兹,而跨距内为几百赫兹。按照多普勒效应,多弓运行条件下必须考虑振动波的传播以及产生的谐振现象,谐振速度可用下式表示

(12)

式(12)中LP、LS、C分别为受电弓间距,接触网跨距,接触网波动传播速度。

对双弓以上的运行方式来说,系统谐振必须引起重视。日本等国对于谐振的研究十分重视,简单的说系统谐振可通过波在两弓间随接触网转递和反射得以计算。在总结国外研究成果的基础上,通过对弓间距、跨距、接触网构造及运行速度之间的相互作用研究,提出了适合于不同速度区段的跨距选取的理论值。换句话说,在确定弓间距的条件下，谐振速度与跨距之间的关系可通过计算得出。

接触网是一个有大量自由振荡和无数个固有频率的机械系统,等跨距的接触网呈现出对称振荡和非对称振荡两种形式。其振荡频率可表示为

(13)

对称震荡时式中l为跨距,非对称震荡时尚需考虑悬挂点附近第一吊弦之间的距离l1,即为(2l+l1)。

在进行仿真研究时必然要考虑到引起接触网自身系统振荡的问题,不仅如此,在自然风速条件下的接触网舞动现象也可用此表达式得以分析。日本已通过实践证明,采用阻尼的吊弦有助于吸纳或阻止1～5 Hz振动波的传播。

4 结束语

有些措施也可以改善弓网受流的质量,如德国的弹性链型悬挂方式,日本的复链型悬挂方式；与简单链型悬挂相比可充分改善弹性及弹性不均匀度。

在减少谐振,吸纳或阻止波传播方面,如：减小定位点的归属重量,使用小截面吊弦等,使接触网整体结构轻型化；使用带阻尼的吊弦,采用弹性定位器,以加大元件的阻尼；设置合理的跨距和受电弓间距避免谐振发生等,均收到了改善弓网关系的效果。

世界各国在研发高速铁路时,也有采用缩短跨距来减少接触网的系统弹性；增加结构高度来改善接触网的动态性能(主要表现在动态偏差的降低方面)；通过设置接触导线预驰度在来改善受流的成功实践。

也有学者提出,当承力索与接触导线的线密度相同时,承力索张力为接触导线张力的1.2或0.8倍时,这时的接触网综合机械阻抗最小,张力分配最好,受流效果最佳。

尽管各国的实践及对接触网的理论研究已有相当可观的进展,但受到对事物进行实验和试运行范围的局限,模拟方法仍是开发研究接触网新系统的有效方法。为此,特提供在我国已成功实施的两种典型接触网悬挂方式及其部分动态特性,以资同行研究所用(如表1所示)。

表1 两种类型接触网参数

类型一：由JTHM120+CTS150构成,适用于250 km/h接触网系统。

类型二：由JTHM120+CTMH150构成,适用于350 km/h接触网系统。

希望通过不断的交流、讨论,对弓网作用的动态机理和内在关联得以真正系统地掌握。

[1]Kiessling, Puschmann, Schmieder, Schneider. Contact Lines for Electric Railways. SIEMENS 2009

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