加强高等数学研究性教学提高学生研究性学习能力

胡国专

（淮阴工学院，江苏 淮安 223001）

加强高等数学研究性教学提高学生研究性学习能力

胡国专

（淮阴工学院，江苏 淮安 223001）

加强高等数学研究性教学体现高校质量工程的要求，以培养数学素养、提高学生研究性学习能力为目标，实现高等教育培养高素质人才的价值。分析研究性教与学之间互为有利的关系，指出学生研究性学习能力的提高是研究性教学的出发点与目的，并从六个方面探讨了在教学实践中加强高等数学研究性教学、培养学生研究性学习习惯、提高学生研究性学习能力的具体措施。

高等数学；研究性教学；研究性学习；数学思想方法

教育部在《进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》中，特别倡导“积极推动研究性教学，提高大学生的创新能力”；教育部、财政部2007年联合启动“高等学校本科教学质量与教学改革工程”；国家近年来提出“实践科学发展观，建设创新型国家”的战略构想；中科院在《今日数学及其应用》一文中指出：“国家的繁荣，关键在于高新技术和高效率的经济管理，高新技术、高效率的管理的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学，高新技术本质上是一种数学技术，数学科学对经济发展十分重要”，这些都反映了知识经济时代对人才的数学素养提出了更高要求。高等数学的研究性教学能深刻体现建构主义学习理论与问题解决在教学中的结合，是培养大学生数学素养的重要举措，同时也有助于促进数学教师专业化发展能力的提高。因此，探讨研究性教学成为高等数学素质教育研究的重要课题。

一、高等数学研究性教学是高等教育自身的要求

我国著名学者、数学家严士健教授曾强调说：“数学将成为21世纪的每一合格的社会成员的素质、知识、技能的一个必备的重要组成部分。”当代科学技术的高度综合化和精确化的发展趋势，使得现代科技的发展越来越离不开数学，各种社会与自然现象、工程技术问题需要建立合适的数学模型。通过数学的分析计算来进行定量分析以及面向高层的定性分析，高等数学成了学习每门现代科学技术都必须掌握的通用语言，数学思想、思维方法是科技人员从事创造性研究工作所不可缺少的。有的工程专业人士说过，专业发展到一定高度，阻碍它的发展不是专业知识的问题，而是数学知识的不够问题。数学素质反映出现代高水平人材的文化素养，它不仅是学习其他课程的基础，还是整个大学教育的基础，高等数学的理论与方法应用于解决实际问题是衡量高等教育成功的主要标志之一。

研究性教学意味着发现、创新与创造。法国数学家阿达玛曾指出：“一个学生解决某一个代数问题或几何问题的过程，与数学家做出发现和创造的过程具有相同的性质，至多只有程度上的差异”，这也正是把研究引入数学教学过程中的根据和意义所在。同时，研究性教学有利于培养学生创新精神和实践能力。问题是数学的心脏，数学教育活动中，“问题解决”是最基本的活动形式，研究性教学就是激励学生去置“疑”设“问”，把整个教学过程处理为一个以问题为核心的循环过程，实现授人以鱼向授之以渔的转变，上升为个人解决问题的能力，提高学生的综合素质，体现高等教育的价值。

二、研究性教学与研究性学习的关系

研究性教学是根据前苏联教育家苏霍姆林斯基的教育思想，即学校教育的“首要任务”应该是“教会学生思考”而提出的。它以培养学生的思维能力、创造能力为重点，使学生在教师创设的问题情景中和思维活跃的状态下进行探索式的学习，以实现解决问题的目的，进而达到促使学生发展的根本目的。

研究性学习是强调一种主动探索式的学习，帮助学生开发学习潜力，培养学习能力。研究性教学起到引导与示范的作用，通过研究性教学引导学生进行研究性学习，将研究性教与研究性学互为有利地结合起来，营造充分自由、质疑、探究、讨论问题的环境和氛围。研究性教学和研究性学习都是从问题开始，其核心都是科学研究活动，其灵魂都是科学思维，研究性学习是研究性教学的出发点和目的，研究性教学是研究性学习的基础。

三、加强高等数学研究性教学，提高学生研究性学习能力的实践探讨

高等数学是大学生的重要基础课，与中学课程比较，它摆脱了持续数十年并且还在继续的应试桎梏，进入了真正为人生打基础的阶段；与大专基础课比较，它由满足于眼前够用提升到满足发展性够用的要求；与研究生阶段基础课比较，它是学生心智成熟阶段以前促进心智成熟、文化人格形成的最后一级台阶。教学实践中，教师要充分发挥学生的主体作用，结合教学内容，让学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题、获得结论。

1.从实际问题引入数学概念

在高等数学教材中，从实际问题引入数学概念的例子比比皆是，如极限、导数、定积分、重积分等概念都是从实际应用问题引入，我们要进一步挖掘教材，选择专业课程中的问题，或尽量结合专业实际引入问题，一方面让学生感到数学来源于生活，有实用价值，另一方面让学生认识到学习数学可以提升自己的专业水平。研究性教学常可以归纳为发现问题、分析问题、解决问题与知识建构四个阶段。从实际问题引入数学概念，学习知识，可以再现上述四个阶段，我们要站在学生的角度，与学生一起互动研究，引导学生走向未知领域，带领学生走向知识建构阶段，培养与提高学生研究性学习的能力。

2.重视公式、结论的推导和定理的证明与应用

高等数学中结论与公式林林总总，其应用是数学学习的重要法宝之一，考虑到学时与课堂教学的效益，我们不可能也不应该去推导所有的公式与结论，但对重要的公式与结论则另当别论，要花大工夫详细地分析与推导，在理解的基础上记忆，进行量的积累，促进质的飞跃，从而实现能力的提升。数学学习中定理的学习是重点，也是难点。在定理的学习过程中还原定理的发现思路，可以培养学生发现问题的能力；在定理证明推导中要引导学生主动进行探究，让学生体验和实践研究过程，可以培养学生研究问题的兴趣和能力；在定理的应用中鼓励学生深入挖掘，对知识和方法进行归纳、总结；长期的训练与经验积累，可以使所学知识得到升华，变成个人的研究性学习能力。

3.注意提炼数学思想方法

法国数学家笛卡尔指出，没有正确的方法，即使有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目摸索；布鲁纳指出，掌握基本数学思想和方法能使数学知识更易于理解和记忆。领会数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”，数学思想方法和数学知识相比，知识的有效性是短暂的，思想方法的有效性却是长期的，能够使人“受益终生”。透过一个个不同的知识点、一个个具体的例题，梳理、归纳、类比、总结，提炼出的是普遍适用的数学思想方法，它不但对学生学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯，综合表现为人外在的解决问题的能力，为将来从事科学研究和参加社会实践打下良好基础。

4.加强题组训练教学法的应用

所谓题组，就是将知识之间联系密切、题目形式相似但解题方法不同或题目形式不同但解题思维方法相近、解法有联系的题目串联在一起构成一组题。数学教学中离不开一定量的例题与习题，对每一个知识点，精心选择一组例题或习题，有针对性地进行题组训练。通过纵横贯通，培养学生思维的组织性；通过一题多解放开思路，培养学生思维的流畅性与灵活性；通过变式训练，培养学生思维的变通性；通过辨异对比，培养学生思维的准确性；通过探求假说，培养学生思维的独创性。题组可以将数学知识、技能、方法与思想、观念融于其中，使学生在主动的探索研究活动中，深化对知识的理解，形成基本技能，发现规律，感受数学思想方法对思考的指导作用，从而有效地培养学生的思维能力。

5.侧重课堂小结环节的教学设计

小结是课堂教学的一个重要组成部分，要注意对例题进行小结，更要重视课末的小结。常规做法是由老师或学生总结本节的知识内容，归纳所涉及的数学思想和方法。但在研究性教学中，由于把“研究”放在了重要的位置上，要求我们在总结数学知识和数学方法的基础上，还应更深入一步，留下一两个有研究价值的思考题或让学生总结，如：“在学完了这次课之后，你还学会了哪些解决问题的一般方法?”希望学生自己总结出在思维方法上的收获。经过总结多次研究性教学模式的实践，学生解决问题的方法会逐渐积累，解决问题的能力会逐步提高。

6.在教学中落实数学建模思想

研究性教学方法将数学建模的思想和方法贯穿于整个高等数学的教学过程，大大有助于我们培养学生的创新能力。数学建模中的MM方法与RMI原则，其核心思想是用数学化的手段来处理问题，这是一个综合素质的锻炼，是提高学生整体数学素质的有效途径。数学建模课程及活动是培养学生用数学来解决实际问题的最好的训练，能起到其他课程不能替代的作用。高等数学中处处体现数学建模的思想，从极限、连续、导数、定积分等微积分中最基本、最重要概念产生的历史来看，数学建模思想无一例外地渗透其中。在高等数学的教学中渗透数学建模的思想，能还数学知识源于生活的本来面目，使学生能够从书本上接触一些简单的实际问题，培养学生应用数学解决实际问题的意识和能力，有利于培养学生的研究性学习能力。

赫胥黎认为，理科教育的重点不是教给人如何应用科学知识和技术，而是教给人科学观点和科学方法，也就是塑造人的科学世界观。应该力求达到“一切为学生的终身发展奠基”的境界，尤其是当今世界已进入到信息时代和知识经济时代，终身学习的意识和可持续发展的能力已越来越为人们所重视。因此，在大学加强高等数学研究性教学，培养学生研究性学习能力就显得更为必要。调查显示，许多模范人物、学者和成功的企业家有这样的共识：高等数学中的许多具体知识在他们的工作岗位上未必直接用到，然而数学的逻辑思维、思考能力却陪伴终身，受益匪浅。它给我们以这样的启示：我们是否应该克服短视行为，是否应该认识到学习数学决不能只追求定理、公式与习题的结果，而忽视了数学的学习过程以及对数学的思想方法的领悟和解决问题的能力，即研究性学习能力的培养。这一点也正是研究性教学要完成的使命！

［1］张奠宙，张荫南.用问题驱动的数学教学［J］.高等数学研究，2004，（3）:8-10.

［2］刘丽.在高等数学教学中培养学生“用数学”意识的思考与探索［J］.大学数学，2004，（6）:11-13.

［3］郭志林.知识经济社会对大学数学教育改革的要求［J］.绍兴文理学院学报，2003，（11）.

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1673-0046（2010）11-0003-02