微分算子的不变子空间的一类应用

饶维亚，王世祥

(长春大学 理学院，吉林 长春 130022)

微分算子的不变子空间的一类应用

饶维亚，王世祥

(长春大学 理学院，吉林 长春 130022)

通过构造微分运算下的不变子空间，讨论了其性质;利用分块矩阵理论，得到一类矩阵的逆矩阵的求法;从而得到一类不定积分的计算公式，为这类不定积分的计算提供了一种新方法。

矩阵;不定积分;线性变换

0 引言

设V={f(x)|f(x)可微，x∈R}，R是实数域。令W是V的k维子空间，且∀f(x)∈W，有D(f(x)∈W，D是微分算子。设f1(x)，f2(x)，…，fk(x)是W的一组基，则W=L(f1(x)，f2(x)，…，fk(x))，其中L(f1(x)，f2(x)，…，fk(x))是由f1(x)，f2(x)，…，fk(x)的所有线性组合构成的集合。再设矩阵A满足

其中D|w表示D在w上引起的变换。本文寻求利用矩阵A计算W中元素f(x)的不定积分∫f(x)dx的方法。

1 预备知识

证明：(1)用归纳法易证得。

引理2

其中Ptn=n·(n-1)……(n-t-1)。

证明：记

则A2n=Bn-1·Bn-2，……B1·B0，从而由引理1得：

从而式(3)成立。

2 结论及应用

2.1 结论

再由式(1)，有(D|S)-1(f1(x)，f2(x)，…，fk(x))=(f1(x)，f2(x)，…，fk(x))A-1。

从而由A可求∫f(x)dx。

2.2 应用

证明：记Jn=(sinx，cosx，…，xsinx，xcosx)，Sn=L(Jn)。用归纳法证明如下：nn

［1］ 北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组.高等代数［M］.3版.北京：高等教育出版社，2003.

［2］ 董安广，张才仙.浅谈利用微分算子计算不定积分［J］.黑龙江科技信息，2007(9)：34.

［3］ 高素志，等.常微分方程［M］.北京：北京师范大学出版社，1988.

责任编辑：钟 声

The application of invariant subspace of differential operator

RAO Wei-ya，WANG Shi-xiang
(College of Science，Changchun University，Changchun 130022，China)

This article discusses the characteristics of invariant subspace by constructing differential calculation.It obtains the methods for inverse matrix of a class of matrices by using partitioned matrix theory so as to get the calculation formulas of indefinite integral，which provides a new method for the calculation of this kind of indefinite integral.

matrix;indefinite integral;linear transformation

O175.3

A

1009-3907(2010)08-0031-02

2010-07-07

饶维亚(1964-)，男，湖北武穴人，副教授，硕士，主要从事应用数学方面的研究。王世祥(1956-)，男，教授，主要从事数据库应用方面的研究。