多径衰落的数学模型及分析

王淑红

(河北师范大学数学与信息科学学院,河北石家庄050016)

0 引言

在航空飞行器的飞行过程中,飞行器的飞行高度较低(几百到几千米),飞行器与地面站之间的距离较远(几十到上百千米),测控系统工作在低仰角状态下,容易受到多径衰落的影响。多径衰落会使进入接收机的信号幅度减小、信噪比下降,严重时将造成链路中断,从而影响飞行器安全和飞行任务的完成。

大量飞行试验数据表明,多径衰落与飞行器的飞行高度、与地面站之间的距离等外界条件有某种联系,具有一定的规律性。在建立多径衰落数学模型的基础上,对多径衰落的规律进行研究,分析多径衰落的形成条件及影响程度,可以在执行飞行任务时采取措施减小其影响,对保障飞行器安全和飞行任务的完成具有重要意义。

1 多径衰落数学模型

电波在收发天线之间传播时,直射到地面上的信号会发生反射,形成反射信号。直射信号与多个经过不同路径的反射信号通过直射路径和反射路径进入接收天线。直射信号与反射信号经过的路径不同,路程不等,因此到达接收天线的幅度和相位也不同。接收天线接收的信号是直射信号与反射信号的矢量相加。在某些情况下,由于直射信号与反射信号的相互抵消,矢量相加信号的幅度低于直射信号的幅度,这种因多径效应引起的接收信号幅度的减小,称为多径衰落。

图1 多径衰落模型

考虑只有直射信号与一个反射信号进入接收天线的情况,假设地面是光滑的平面,对电波信号的反射为镜面反射,同时忽略大气对电波信号的折射和散射,则多径衰落模型如图1所示。其中,A为地面站接收天线;B为飞行器发射天线;M为地面反射点;h为接收天线高度;H为发射天线高度;D为地面站与飞行器之间的水平距离。

对直射信号和反射信号进行归一化,设直射信号为1,反射信号为 ρ ejθ,其中 ρ和 θ分别为反射信号与直射信号的幅度比和相位差。ρ主要取决于地面的反射系数,接收天线的波束角对其也有一定影响。θ主要取决于地面反射产生的相位延迟θm及直射信号与反射信号之间传播路径差引起的相位差θd:

在低仰角状态下,当入射信号与地面的夹角小于10°时,

由图1可知,直射信号的传播路程为R1=AB,反射信号的传播路程为R2=AM+BM=A′B,其中A′为A点相对于地面的镜像点。由几何公式可知:

由于h,H＜＜D,反射信号与直射信号之间的传播路径差 Δ R为:

由传播路径差造成的相位差θd为:

式中,λ为电波信号的波长。

将式(2)、式(6)代入式(1)可得:

另外,由于 h＜＜H,反射点 M必然位于地面站天线A附近。因此,地面站天线A附近的地形地貌将对反射系数ρ产生较大影响。同时,适当抬高地面站接收天线的仰角,利用天线波束的下沿对准飞行器,可以减小反射信号进入天线主波束的幅度。

将接收天线接收的信号与直射信号的功率比定义为衰落深度L,则

2 多径衰落分析

当 θ=(2n+1)π,(n=1,2,3,…)时,反射信号与直射信号相位相反,接收天线接收的信号就是直射信号与反射信号的代数差,此时衰落深度L将出现极值。将 θ=(2n+1)π,(n=1,2,3,…)代入式(7)可得:

当地面站与飞行器之间的水平距离D满足式(9)时,衰落深度L将出现极值,衰落深度L的大小由ρ的大小决定。同时可知,当电波信号的波长λ确定后,衰落深度L极值出现的位置只取决于h和H的大小。

在距离 15 km≤D≤115 km的范围内,利用式(8)进行计算,得到衰落深度L与距离D的关系,如图2所示。其中,λ=0.2 m,ρ=0.9,h=3.6 m,H=2 000 m。

由图2可见,在距离 D为 72 km、36 km、24 km和18 km的位置,出现了衰落深度 L的极值,与式(9)的计算结果相符。

图2 衰落深度L与距离D的关系

显然,上述位置出现的多径衰落对系统的危害程度是不同的。距离越远,电波信号传播的损耗越大,系统受多径衰落影响的程度越大;距离越远,多径衰落出现时的范围越大,系统受多径衰落影响的时间越长。当n=1时,D=在此位置出现的多径衰落对系统的危害最大,应重点关注。

对于不同的 h和H,列出2hH/λ与h、H的关系,如表1所示,其中 λ=0.2 m。

表1 2hH/λ与h和H的关系

由表1可知,当接收天线高度h不变时,2hH/λ随飞行高度H的增大而增大;当飞行高度H不变时,2hH/λ随接收天线高度的增大而增大。

综合上述分析可以得到以下结论:多径衰落出现的位置由地面天线高度h和飞行高度H决定;衰落深度主要由地面反射系数决定。

对大量飞行数据进行分析发现,很多测控系统出现链路不稳或中断的情况与上述结论是吻合的,从而验证了上述结论可用性。反过来,可以利用上述结论减小多径衰落对飞行器测控系统的影响。

3 抗多径措施

克服多径衰落的方法有很多,主要有自适应均衡技术、空间和频率分集接收技术等。在飞行器飞行中,可以采取以下措施来减小多径衰落对系统的影响:

①地面的特性对反射系数的影响很大,不同干湿程度或粗糙程度地面的介电常数和电导率不同,反射系数的也差别很大。地面站选址时,在选择较开阔的位置同时,应尽量避免在水面和光滑的地面等反射系数较高的区域附近。

②适当抬高地面站接收天线的仰角,利用天线波束的下沿对准飞行器,可以减小反射信号进入天线主波束的幅度,从而减小多径衰落的衰落深度;

③在任务规划时,对航线、距离和飞行高度进行综合规划,尽量避开衰落深度极值的区域,可以减小多径衰落对系统的影响。当飞行器进入衰落深度极值区域时,通过改变飞行器高度等,尽快飞离衰落深度极值区域。

4 结束语

多径衰落是低仰角测控系统经常遇到的问题,其产生的机理是由于地面反射信号进入接收天线造成的。通过建立多径衰落的数学模型,对多径衰落进行分析可知,多径衰落出现的位置由地面天线高度h和飞行高度H决定,衰落深度主要由地面站附近地面的反射系数决定。可以通过地面站的合理选址、适当降低地面站天线高度和对航线、距离、飞行高度进行综合规划等方法,减小多径衰落对飞行器测控系统的影响。

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