3Cr2Mo模具钢高速铣削力数学模型的研究

肖军民

(中山职业技术学院,广东中山 528404)

3Cr2Mo塑料模具钢,综合力学性能好,淬透性高,可以使截面尺寸较大的钢材获得较均匀的硬度。3Cr2Mo与美国P20牌号的模具钢成分接近。该钢具有很好的抛光性能,制成的模具表面粗糙度值小。用该钢制造模具,一般先进行调质处理,硬度为28～35 HRC(即预硬化),在经冷加工制成模具后可以直接使用,这样既保证了模具的使用性能,又避免了热处理引起模具的变形。因此3Cr2Mo模具钢是最常用的塑料模具钢之一,在塑料模具的成型零件中广泛使用。随着高速加工技术在企业中的推广和应用,研究和推广3Cr2Mo塑料模具钢的高速铣削技术成为了模具行业中的热点问题。

1 高速铣削力数学模型的确定

(1)高速铣削力的数学表达式

式中:ap为轴向铣削深度;ae为径向铣削深度;fz为每齿进给量;v为刀具线切削速度;Z为刀具齿数;K为切削条件综合系数。

(2)铣削力矩阵模型的建立

对于式(1)的指数方程进行直接数学求解是非常困难的。本文通过对式(1)两边取对数,将该指数方程转变为线性方程,然后再构建线性方程组进行求解。其过程如下:

令b=logF,C0=log(ZK),x=logap,y=logae,m=logfz,n=logv。则,切削力指数方程可转为线性方程

其中 C0、C1、C2、C3、C4是需要求解的参数,而 b、x、y、m、n是可以通过切削力实验获得的。根据数学求解的必要条件,需要构建包含16个方程的方程组,因此构建如下的方程组:

而线性方程组(4)可用16阶的矩阵形式表达,具体如下:

上述矩阵(5)可以简化为 B=AC形式的矩阵,因此复杂的方程组就转变成了16阶矩阵的形式,方程组的求解也就转变成了对矩阵C的求解。要顺利求解出矩阵C中的每个数值,必须先通过切削力实验获得矩阵A、B中所有的数值,为此必须要设计相应的切削力实验。

2 高速切削力实验条件及结果

(1)实验条件:数控机床采用瑞士生产的双转台五轴联动加工中心,型号为Mikron UCP800 Duro。加工刀具采用直径为10 mm的两刃TiAlN涂层的硬质合金平底立铣刀,螺旋角为30°。加工的工件材料为塑料模具钢3Cr2Mo,钢的纯度高,进行了调质热处理。3Cr2Mo模具钢的硬度为28～35 HRC,抗拉强度为1250 MPa。

(2)实验方法和结果:实验中采用顺铣方式和高压空气冷却进行平面加工。切削力测试设备采用瑞士Kistler公司生产的Kistler9257A三向动态压电测力仪。通过采用不同的轴向切深ap、径向铣削深度ae、每齿进给量fz、刀具线切削速度v来进行切削实验。根据文献[1],经计算后,可以获得表1中的实验数据。

3 高速切削力数学模型的求解

通过公式b=logF,可以求解出矩阵B中的16个数值,计算结果如表2。

表1

表2

通过公式x=logap,y=logae,m=logfz,n=logv,可以求解出矩阵A中的64个数值,计算结果如表3。

矩阵等式B=AC,经过运算可以得到C=A-1B=AB,虽然矩阵A和矩阵B都是已知的,但16阶矩阵的运算对于手工来讲是非常困难的。本文利用矩阵实验室MATLAB专业软件进行求解:在MATLAB软件中将已知的矩阵A和矩阵B输入到软件的command界面中,并执行命令:＞＞C=AB,可以得到矩阵C中的每个数值。 具体如下:C0=2.7024、C1=0.2139、C2=0.2288、C3=0.1527、C4=-0.2216。

而C0=log(ZK),因此可以推导出如下的关系式:C0=logZ+logK,logK=(C0-logZ),K=10(C0-logZ)。

将C0=2.7024,Z=2一并代入公式K=10(C0-logZ),可以得到:K=102.4014≈252。

将求解得到的 C1、 C2、 C3、 C4、K值代入式(1),得到的切削力数学模型为如下:

式中:ap为轴向铣削深度,mm;ae为径向铣削深度,mm;fz为每齿进给量,mm/齿;v为刀具的线切削速度,m/min;Z为刀具刃数,齿。

表3

4 数学模型的约束条件和精度分析

3Cr2Mo高速铣削力的数学模型(6)由于是依据实验数据获得的,所以在实际使用中必须要依据实验条件对该数学模型进行一定的约束。

式(6)中ap、ae的幂都是小于1且大于0的,而根据相关的数学运算法则可知,在幂小于1且大于0的情况下,底数小于1和大于1时对函数值的影响趋势是不一致的:当底数小于1时,幂越小,函数值越大;而当底数大于1时,幂越小,函数值越则越小。所以结合本切削实验的实际条件,给出高速切削力数学模型(6)的约束条件①:ap取值应小于1,ae的取值应大于1。式(6)中v的幂是小于0的,即切削力是随着切削速度的提高而减小的,这正是高速切削区别于普通切削的地方。但按照高速切削理论,实现高速切削的切削速度必须要大于该种材料的临界切削速度。因此本文的线切削速度v要大于3Cr2Mo钢的临界切削速度,结合本切削实验的实际条件,给出切削力数学模型(6)的约束条件②:刀具的线切削速度v应大于314 m/min。切削力与数控铣削的切削方式有着密切的关系,所以结合本切削实验的实际条件,给出切削力数学模型的约束条件③:切削方式要求为顺铣。

利用式(6)的高速切削力数学模型对表1中的16组原始切削参数进行理论计算,并将计算的切削力理论值和表1中实测的切削力值进行了比较。比较的结果如下:最大误差出现在实验号为9的实验数据中,误差率为6%;最小误差出现在实验号为4的实验数据中,误差率接近为0。

5 结语

3Cr2Mo模具钢是应用最为广泛的一种塑料模具钢,在企业中实现该模具钢的高速加工将能极大提高企业的生产效率,降低模具的加工成本。本文在基于高速切削实验的基础上,推导出了该模具钢的高速切削力数学模型。该切削力数学模型的精度高,可用于指导实际的高速铣削加工。

[1]桂树国,潘培道,邓朴.高速切削过程中切削力变化规律试验研究[J].煤矿机械,2009(6):61-63.

[2]杜树浩,刘勇,许志弘.高速铣削加工的数学模型建立和实验研究[J].机械设计与制造,2009(4):151-153.

[3]张伯霖.高速切削技术及应用[M].北京:机械工业出版社,2003.

[4]艾兴.高速切削加工技术[M].北京:国防工业出版社,2003.

[5]郭魂,左敦稳,王焱.BT20数控铣削力模型研究[J].机械,2008(11):51-54.