基于多尺度小波变换角点特性的图像配准研究

张瑞华，吴 谨

（1.武汉科技大学 信息科学与工程学院，武汉 430081；

2.中国人民解放军空军雷达学院 实验中心，武汉 430019）

基于多尺度小波变换角点特性的图像配准研究

张瑞华1，2，吴 谨1

（1.武汉科技大学 信息科学与工程学院，武汉 430081；

2.中国人民解放军空军雷达学院 实验中心，武汉 430019）

针对传统单尺度角点检测算法易产生伪角点和在角点匹配过程中计算复杂，容易产生误匹配等缺点，提出一种基于多尺度小波变换角点特性的图像配准方法.该算法首先采用多尺度小波变换的二维图像角点检测算法来检测参考图和待配准图的角点信息，然后采用两图角点对的欧几里德距离平均值的极小值作为两图角点对配准准则，利用改进的粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法求解配准所需的空间变换参数.实验结果表明：该算法配准精度能够达到亚像素级，而且速度得到明显改善，可应用于多模态图像的配准.

图像配准；小波变换；角点检测；改进的PSO算法

不同传感器或同一传感器在不同时间、不同视点获得的图像在空间上往往会存在差异，因此在图像融合前需要进行图像配准处理，以消除待融合图像间的差异.图像配准是图像融合的重要前提，配准精度的高低直接决定了融合结果的质量.现有的图像配准方法可以分为基于特征的图像配准和基于灰度的图像配准2种，它们的主要区别在于是否包含分割步骤.基于特征的配准方法包含图像的分割过程，通过提取图像的特征信息，对图像的显著特征进行配准；基于灰度的配准方法无需进行图像的分割和特征的提取，可直接用图像的统计信息作为配准的相似性度量.基于特征的图像配准方法是目前最常用的方法之一，其最大的优点是能够将整个图像的各种分析转化为对图像特征的分析，从而大大减小了图像处理过程中的运算量，对灰度变化、图像变形和遮挡等都具有较好的适应能力.Yang等［1］利用角点集的凸包概念来解决仿射变换下的图像配准和场景识别问题，该方法为离散角点的对应匹配提出了新的思路，但它只适合易于提取特征轮廓的简单场景，且要求点集的凸包能够反映目标物的轮廓特征，这对于普遍意义的图像配准问题是不现实的.2003年，Zhang等［2］提出基于SUSAN算法的自动配准方法，该算法分成粗细2级匹配，当影像的出界点（outliers）大于50%时就难以配准，且在实际应用中对噪声比较敏感，特征点的定位准确度不高.梁枫等［3］在2010年提出的基于Harris角点检测的自动配准方法定位精度较差，还容易漏掉一些实际的角点.

由于现有图像配准算法存在配准精度不高和在特定情况下适应性较差的缺陷，本研究给出了从特征点提取到特征点匹配，再到图像间变换估计的高精度图像配准算法.首先，采用多尺度小波变换的二维图像角点检测算法来检测参考图和实时图的角点信息；然后，选取两图匹配角点对的欧几里德距离平均值的极小值作为两图角点对配准准则，利用改进的PSO算法求解配准所需的空间变换参数，从而实现图像配准.

1 基于多尺度小波变换的角点检测算法

目前的角点检测技术可以分为2类：基于图像灰度信息和基于图像边界信息［4］的角点检测技术.前者定位精度较差，还可能漏掉一些实际的角点，因而在一些实际系统中往往采用后者.然而，基于图像边界信息的角点检测也存在固有的缺陷，算法只有在物体特征尺度相似的情况下性能较好，同时这些尺度信息需要先验知识.此外，曲线上各个角点都有着尺度不同的支撑域，无法事先定义出一个最优的分辨率来进行角点检测.针对传统单尺度角点检测算法在某些情况下会出现误检和漏检的现象，本研究利用多尺度下的整体信息进行角点检测.

1.1 图像预处理

图像的预处理过程包括图像边缘的提取和建立边缘链码，运用小波多尺度变换方法进行边缘提取后，再采用数学形态学方法去噪以获取所需边缘图，即可构造边缘链码.获取图像边缘链码的具体方法如下：从图像边缘上任意选取的某个起始点开始，跟踪边缘并赋予每2个相邻像素的连线一个方向值，方向值与方向的对应关系如图1（a）所示，然后依逆时针方向沿边缘将这些方向值连接起来，就可以得到链码φ（l），l为边缘像素点序号.链码的起始位置和链码完整地包含了边缘的形状和位置信息，如图1（b）的边缘链码φ（l）＝001711222433445676656.

图1 边缘链码示意图Figure 1 Pictorial diagram of edge chain codes

1.2 基于多尺度小波变换的角点检测与定位

角点检测与定位模型基于一组自相似二进Gabor小波变换的滤波器，Gabor函数的形式如下：

不同尺度参数下的Gabor小波将整个频域从高频到低频分为多个子带，定义j尺度下边缘链码的小波变换结果为

式（3）中，i和j为小波尺度，r＝2i－j是规一化因子.当φi，j（s）在s像素点的邻域内取值保持不变时，可认为无角点；若有n个极值点，则意味着有n个角点.

计算角点的特征输出响应可分为2步来进行：第一步，将图像边缘链码与2个不同尺度下的高通滤波器进行卷积，提取第一级的特征点，即边缘链码上的奇异点；第二步，对2个尺度下滤波器的输出求差并取模，得到本研究的尺度交互模型.图2为阶跃型角点、阶梯型角点和脉冲型角点的边缘链码模型，图中横坐标s为候选角点，从边缘像素点l中选取.图3—图5分别给出了3种模型相应的多尺度小波变换检测定位结果.

图2 阶跃型角点、阶梯型角点和脉冲型角点的模型Figure 2 Modes of the step corner，laddering corner and pulse corner

图3 阶跃型角点检测定位结果Figure 3 Results of detection and location of the step corner

图4 阶梯型角点检测定位结果Figure 4 Results of detection and location of the laddering corner

图5 脉冲型角点检测定位结果Figure 5 Results of detection and location of the pulse corner

当定义角点搜索的邻域大小m＝10时，从图3（c）可以看出阶跃型角点s的角点输出响应函数φi，j（s）在s∈（－5，＋5）的搜索范围内只有一个极大值，即只检测到单一角点，从图4（c）和图5（c）可以看出阶梯型角点s和脉冲型角点s的输出响应函数φi，j（s）在s∈（－10，0）和s∈（0，10）这2个邻域范围内都各有一个极值点，即检测到2个角点.由此可见，多尺度小波变换方法可以准确地对单一角点和多角点进行检测与定位.

2 角点对配准目标函数

提取相应的角点后，需要将这些特征点进行配准.假设2幅图像的变换属于刚体变换，设2个刚体图像为A和B，其中A是浮动图像，即待配准图像，x a为从图A中提取角点的位置，个数为N；B是参考图像，y b为从图B中提取角点的位置，个数为M；R代表欧氏空间3个轴向上的旋转变换；T代表3个轴向上的平移变换，采用的适应度函数是

为找到最优的R和T，使式（4）中C（R，T）的值最小，可以直接使用迭代算法，也可以使用其他方法，如常用的迭代最近点［6］（Iterative Closest Point，ICP）方法，该方法速度快，但容易陷入局部极小值，无法得到最优解.因此，很多学者对ICP算法进行了改进，比较常用的方法是随机扰动ICP算法（SICP）［7］，但SICP算法跳出局部极值的效率和成功率不高，计算时间较长.因此，本研究采用一种新的启发式搜索算法——改进的PSO算法，该方法易跳出局部极值，有利于得到全局最优解.

浮动图像空间采样点通过空间变换后得到的点集坐标不一定是整数，要对变换图像进行重新取样从而取得变换后的像素值.重新取样计算是一个图像插值过程，常用的插值算法很多，其中双线性插值法保持了像素灰度的连续性，而且计算量适中，速度较快，因此，本研究采用双线性插值法对图像进行重新取样.

3 改进的PSO算法

3.1 传统的PSO算法

PSO算法是近年来发展较快的一种群智能优化算法，最早由Eberhart和Kennedy于1995年提出［8］.该算法源于对鸟群捕食行为的模拟，与遗传算法相比具有算法简单、实现容易、收敛速度快、需要调整参数少和全局寻优能力强等优点，同时还具有深刻的智能背景.PSO算法可用于求解大量非线性、不可微和多峰值的复杂优化问题［9］.

PSO算法首先初始化一群随机粒子，然后通过多次迭代找到最优解.在每一次迭代中，粒子通过跟踪2个极值来更新自己：一个是粒子迭代过程中经过的最优位置p i，另一个是当前整个粒子群找到的最优位置p g.粒子在找到上述2个极值后，根据式（5）和式（6）更新自己的速度和位置学习因子，通常，c1＝c2＝1.8～2.0；w为惯性权重因子，用以控制速度，提高优化效率，较大的w有利于全局搜索，较小的w有利于局部搜索.传统粒子群优化算法在解空间内搜索时，算法后期会出现粒子在全局最优解附近“振荡”的现象.为了避免这一问题，可以随着迭代的进行线性减小惯性权重的最大值wmax至最小值wmin，得到权重因子

式（7）中，t为当前迭代数，tmax为最大迭代数.

在粒子更新自身位置和速度的过程中，第i个粒子在解空间中初始位置的设置过程如下：假设提取图像A中的m个角点x1，x2，…，x m与图像B中的m个角点y1，y2，…，y m进行配准，若配准后图A中的某一角点x a对应于图B中的角点y b，那么经过计算可以得到x a相对于y b的水平方向平移量T x和垂直方向平移量T y.因为图A中的某一角点可能与图B中任一角点匹配，因此存在一个m维的目标搜索空间.在目标搜索空间中，存在一个由m个粒子组成的群体，其中第i个粒子可以用1个m维的向量x i＝（x i1，x i2，…，x im），i＝1，2，…，m表示，即第i个粒子在m维搜索空间中的位置就是一个潜在的解.本研究定义x a为图A中所取的m个角点，x i为图B中m个角点在水平方向上平移T x、垂直方向上平移T y后得到的新位置，令y b＝x i，将它们代入适应度函数（式（4））即计算出所选角点的适应值，并根据适应值的大小衡量x i的优劣.

3.2 改进的PSO算法

一般情况下采用PSO算法都可以找到满意的结果，但在算法结束时，仍无法确定算法找到的解就是解空间中的最优解，甚至无法确定当前找到解是附近解空间的极小值点，且求解时间较长.为了解决这些问题，本研究对PSO算法进行了改进，在PSO算法每步迭代后对当前的局部最优解增加一步局部寻优算法，寻优算法可以根据目标函数的形态选择，如采用梯度下降法或牛顿型方法等，本研究采用奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）算法［10］进行局部寻优.

采用改进PSO算法解决图像配准的具体算法如下：

（1）采用多尺度小波变换进行角点检测和定位.

（2）参数初始化，适当选取群体规模m＝50，学习因子c1＝c2＝2，最大迭代步数tmax＝160，最大惯性权重wmax＝0.9，最小惯性权重wmin＝0.4，并随机生成m个粒子在解空间中的初始位置和速度.

（3）选择式（4）作为粒子群算法的适应度函数，计算粒子群中每个粒子的适应值，并根据适应值选择每个粒子的当前最好位置p i和粒子群的全局最好位置p g.

（4）根据式（7）计算权重因子w，再根据式（5）和式（6）更新粒子的速度v i和位置x i，如更新前后的粒子位置距离x i＋1－xi＜e，e为允许距离误差，则进行步骤（5），否则重复步骤（3）.

（5）对p g的全局最优解采用SVD算法进行局部寻优，若p g构成的全局最优解F小于最小允许误差E，或迭代步数超过tmax则结束迭代，进行步骤（6），此时p g对应的解即为最终要求的解，包括旋转角度、X方向平移分量和Y方向平移分量；否则重复步骤（3），直到算法达到最大迭代次数或得到足够满意的解.

（6）利用双线性插值求出图像空间变换后每像素的灰度值.

4 图像配准实例

为了检验改进算法的可靠性和准确性，本研究选取图6（a）作为参考图像，将该图像顺时针旋转5°、X和Y的方向各随机平移10.3个像素后得到的图像作为浮动图像，如图6（b）所示.分别采用改进后的PSO算法、ICP算法、SICP算法和文献［3］算法对两幅图像进行50次配准，实验效果如图6（d）—图6（g）所示.

图6 不同算法场景图像配准的结果比较Figure 6 Scene image registrations of different algorithms

图6（d）—图6（g）为4种算法的图像配准结果，图6（d）和图6（e）中的白色椭圆区域内存在严重重影，这是由于ICP算法在求解适应度函数的极小值时很容易陷入局部极小值，因而得不到全局最优解，而SICP算法跳出局部极值的效率和成功率不高，造成图像配准时空间变换参数误差过大，配准效果不理想.与ICP算法和SICP算法相比，文献［3］算法的配准效果（图6（f））较为理想，但还是略逊色于改进后的PSO算法（图6（g）），这是由于单尺度角点检测算法在某些情况下定位精度较差，可能产生伪角点和漏掉一些实际的角点，造成配准精度不高.通过对比3种算法图像配准的结果，可以明显观察到改进后的PSO算法的配准图像精确度最高.同时，本研究对4种不同算法的迭代步数、所用时间、配准误差、最优解和成功率结果进行比较，数据结果如表1所示.

表1 不同算法评价指标的比较Table 1 Comparative study on indices of different algorithms

从表1可以看出，改进后的PSO算法得到最优解所需的迭代步数最少，图像配准所用时间仅略多于ICP算法，配准误差为0，算法得到的最优解达到亚像素极，配准成功率最高.因此，无论是目视效果，还是比较综合评价指标，改进后的PSO算法均是最可靠和准确的.

5 结论

本研究提出一种基于多尺度小波变换角点特性的图像配准方法，该方法采用多尺度小波变换的角点检测与定位方法，能够有效地检测出图像中的角点并精确定位，避免了传统的单尺度角点检测算法在某些情况下出现误检和漏检的问题.此外，利用两图角点对的欧几里德距离平均值的极小值作为角点对配准准则，通过改进的PSO算法求解配准所需的空间变换参数，由于改进的PSO算法采用SVD局部寻优，不仅解决了因为粒子停滞导致的算法早熟问题，而且明显提高了配准精度，收敛速度也有较大提高.实验结果表明：改进后的PSO算法可以精确定位匹配点对，配准结果较为理想.

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法［J］.计算机应用，2010，30（8）：2164－2172.

Image registration based on multi－scale wavelet transform corners with sub－pixel localization

ZHANGRuihua1，2，WUJin1

（1.School of Information Science and Engineering，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081，China；
2.Experiment Center，Air Force Radar Academy，Wuhan 430019，China）

To deal with the faults of traditional single－scale corner detection including false and unstable corners，high computational complexity and incorrect matching，a new image registration algorithm is proposed based on improved corner feature.Firstly，a multi－scale wavelet－based corners algorithm is used to detect the corners in reference image and temp image.And then a simple local random search（LRS）procedure is adopted to search local optimal solutions.Lastly，translation parameters are calculated by using improved particle swarm optimization（PSO）algorithm.Experiments show that the algorithm can not only achieve sub－pixel precision，but also decrease the run time of the process，and it can be used to meet the need of the multimodality image registration.

image registration；wavelet transform；corner detection；particle swarm optimization（PSO）

TP391

A

1671－1114（2011）04－0044－06

2011－01－20

国家自然科学基金资助项目（60974012）

张瑞华（1980—），女，讲师，主要从事图像信息融合与识别方面的研究.

（责任编校 纪翠荣）