参数不等式的求解策略刍议

●仲济斋 (连云港高等师范专科学校数学系 江苏连云港 222026)

参数不等式的求解策略刍议

●仲济斋 (连云港高等师范专科学校数学系 江苏连云港 222026)

含参数的不等式是高中数学中比较重要的内容．由于它的解法较多，技巧性也比较强，因此学生很难掌握，是学习的难点之一．因此掌握一些解题策略就显得尤其重要，下面通过举例来说明几种解题策略．

1 化繁为简

当面临一道结构比较复杂、难以入手的题目时，要设法把它转化为比较简单、熟悉的且易于解决的问题．它遵循的原则就是将超越式化为代数式、无理式化为有理式、分式化为整式，同时高次向低次进行转化，从而达到以简驭繁的目的．

例1若p∈R且|p|＜2，不等式(log2x)2+plog2x+1＞2log2x+p恒成立，求实数x的取值范围．

分析 若把不等式看成是关于log2x的一元二次不等式，则问题很难处理．如将问题转化为关于p的一次不等式，问题反而容易解决．

2 整体与局部

有些问题从局部分析难以入手，若跳出“局部”着眼“整体”，通过寻找局部之间的内在联系，则常常可使问题“柳暗花明”．

例2已知1+3x+(a－a2)9x＞0在x∈(－∞，－1)上恒成立，求实数a的取值范围．

分析若直接把a分离出来，则有点棘手．但

若把a－a2看作一个整体，则可迅速获解．

3 分合并用

分与合是一种辨证关系，在解题中以分求合，以合制分，分合并用．分类是分合并用解题策略的一种具体体现，就是把问题转化为一系列彼此互斥的目标，然后逐一地解决这些问题，从而实现原问题的解决．例如，一些不等式含有参数问题的解与参数的变化有关，此时可根据参数的不同取值情况进行分类讨论．

4 等价转换

等价转换就是利用不等式的同解变形进行解题，譬如利用命题

5 数形结合

华罗庚教授曾经说过:“数缺形时少直观，形缺数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休”．美国数学家斯蒂恩说:“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思想就整体地把握了问题，并且能创造地思索问题的解法”．

6 正难则反

解题一般总是从正面入手，但有些数学问题如果从正面入手求解繁琐、难度较大，那么不妨打破常规实行正难则反策略，转化为考虑问题的相反方面．这样往往能绝处逢生，顺利解题．

要比解原不等式简洁得多．为此可用反证法求解．

掌握以上几种思维转化的策略，有利于增强学生洞察问题、处理问题的能力．应当注意的是它们之间并不是孤立的，往往需要相互渗透、共同作用，这样才能解决问题．