有限元法在口腔固定修复研究中的应用

刘大军 王燕一

有限元法(finite e1ement method，FEM)又称有限元单元分析法(finite e1ement stress analysis)，是一种从工程结构分析发展起来的求解连续介质力学问题的数值分析方法。其基本原理是将连续的弹性体分割成一系列的有限个力学单元，组成一个单元的集合体，以代替原来的连续体，并逐一研究每个单元的性质而获得整个弹性体的性质。自1973年Thresher[1]将其首先应用于口腔医学的研究以来，有限元法表现出了其他应力分析方法无法比拟的优越性，越来越多地应用在机体对力反应的模拟和预测。经过多年的发展，有限元法的理论和方法日趋成熟，各种功能强大的分析软件如NASTRAN、ASKA、 SAP、 ANSYS、 MARC、 ABAQUS、MSC/NASTRAN等和三维设计软件如UG、Pro/E等的开发使有限元分析技术得以应用到口腔修复领域各种复杂问题的研究。

临床上对牙体缺损、牙列缺损及牙列缺失等常见疾患的修复治疗中，大体上可分为活动修复、固定修复和种植修复。本文就有限元法在固定修复领域的应用进行综述。

1.有限元分析法在牙体缺损修复研究中的应用

1.1 嵌体 嵌体是嵌入牙体组织内的修复体，一般采用铸造合金或全瓷制作。在牙合力作用下，易产生楔效应使牙体组织内产生拉应力，使牙体折裂。Peter MC等[2]用有限元法对MOD洞型瓷嵌体修复的研究发现，载荷作用下瓷嵌体的裂纹开始于加载处嵌体内表面的轴髓线角处，开始时裂纹在临床上无法从嵌体表面检查出，但内表面的裂纹在瓷嵌体受到自身全部碎裂所需载荷的55%-60%时就已开始。Abu-Hassan M.I等[3]对肩台型、凹面型、羽状型三种不同形态边缘设计的全瓷高嵌体，在不同方向载荷下的三维有限元应力分析，发现水平作用力可以使修复体产生最大拉应力；垂直作用力在凹面型、羽状型边缘形态设计高嵌体的边缘区产生较大的拉应力。Pietro Ausiello等[4]运用三维有限元法研究了分别用玻璃铸造陶瓷嵌体和复合树脂嵌体修复的MOD洞型，发现玻璃陶瓷嵌体在分散应力方面不如复合树脂嵌体；复合树脂嵌体能使应力在洞型内得到适当的重新分布，这可能是因嵌体的制作材料的组成性不同所致。Chun-Li Lin等[5]用三维有限元法研究了上颌第二前磨牙标准MODL大面积缺损嵌体修复后的牙体及修复体应力，认为有辅助固位槽沟设计，能够增加修复体与牙体之间的固位力，可应用于经常受到侧向咬合力的前磨牙。梅蕾等[6]建立了上颌第二前磨牙三维有限元模型，用4种材料(Tescera间接树脂、Renew通用树脂、陶瓷和Co-Cr合金)制作MOD嵌体，以完整牙体做对照组，施以垂直向加载，结果显示，4种材料的嵌体提高了缺损牙体的抗力，改善了缺损牙体内部的应力分布；2种树脂的牙体应力分布与完整牙相似，提高了缺损牙体的抗力。

1.2 全冠 全冠是覆盖全部牙冠表面的修复体，用于各种牙体缺损的修复，也是固定桥的主要固位体。在各类固定修复体中，全冠所占比例最大。随着材料学、工艺学的发展，全冠的有限元分析法主要集中在对金属非金属混合全冠和非金属全冠中的全瓷冠的力学分析上。

1.2.1 混合全冠 Toparli等[7]对斜向受载的上颌第二前磨牙金塑全冠应用有限元法，比较金钯、镍铬和钛合金三种材料制作的金塑全冠的界面应力，结果显示镍铬合金的金塑全冠界面应力最大。Aykul等[8]采用三维有限元法对以金钯、镍铬为内冠制作的金瓷全冠，斜向450N加载于冠的牙合面，观测金属和牙本质、金属与与瓷的界面应力，结果表明：牙本质内的压应力大于拉应力和剪应力，根尖处压应力最大为95MPa；两种金属的金瓷冠最大应力值均在牙颈缘处，金钯瓷冠最大应力为46Mpa；牙本质与金属界面的压应力，金钯瓷冠为85 Mpa，镍铬瓷冠为95 MPa。

1.2.2 全瓷冠 全瓷修复体美观，生物相容性好，但陶瓷脆性大，易折裂。为了考察全瓷冠的修复质量和效果，国内外学者们对全瓷冠力学性能进行了大量深入的研究。Hojjatie B等[9]用三维有限元法研究了加载方向和牙合面瓷厚度对全瓷冠在载荷作用下的应力分布的影响，认为在产生较大张应力方面，加载方向比牙合面瓷厚度有着更为重要的影响。张并生等[10]采用三维有限元法分析全瓷冠不同颈缘形态在垂直载荷下的应力分布时发现，龈向主要产生压应力，颊侧颈缘有拉应力集中；修复体的冠表面有最大的应力集中，肩台型较凹面型全瓷冠的应力值小。该研究提示，临床上全瓷冠宜设计内角圆钝的肩台型修复体，冠颈缘厚度应在0.5mm－1.0 mm之间，冠表面应高度抛光以去除微裂纹。Dianne Rekow等[11]设计了可能影响全瓷冠修复系统应力情况的7个因素(全瓷冠的材料、厚度、牙尖斜度、粘接剂类型、厚度、支持组织的性质、加载点)的两个水平实验，通过有限元法分析认为，在同样大小载荷下，全瓷冠的材料和厚度是影响应力大小的首要因素，其他因素也会影响到应力的大小。吴艳玲等[12]将显影塑料代替双层全瓷冠并用Micro-CT扫描，通过Simple、Geomagic、Ansys软件建模，为全瓷冠有限元的分析提供了一种更精确、简便的建模方法。应力分析提示，全瓷冠咬合接触点、颈部肩台及核瓷组织面是张应力集区域，其余部分的应力分布均匀且较低。

1.3 桩核冠 对牙体破坏较大的牙体缺损，目前采用桩核冠修复较为普遍。经过根管治疗和桩核冠修复的牙体中包含的材料多，且材料间的物理机械性能差异大，进行力学分析时的信息量较大。有限元法正好满足了这一要求，可进行桩核的材质、形态、长度、剩余牙量、牙槽骨高度、受力方向、桩粘接性能等因素对牙体组织应力分布影响的研究。

1.3.1 桩核冠材料的选择 Castro Albuquerque R.DE等[13]对不同材料桩核修复的上颌中切牙进行应力分析，发现对于相同形状的桩，不锈钢桩诱导的张应力最大，钛桩次之，碳纤维桩最小。Asmussen E等[14]用三维有限元法对玻璃纤维桩、铸造钛桩和氧化锆桩三种材料桩核在载荷作用下的应力分析指出：随着弹性模量的增加，应力随之减小：所产生的应力中玻璃纤维桩最大、钛桩居中、氧化锆桩最小。田力丽等[15]运用三维有限元法，对纤维桩、铸造镍铬合金桩核、金合金桩核进行分析，结果表明静载及动载下三种桩核修复后，牙本质最大Mohr值均小于牙本质拉伸极限强度，且均位于根分歧部位，以纤维桩修复者为小；金合金桩核对减轻牙颈部应力明显；冲击载荷较静载下的应力变化(冲击系数)均接近1。三种桩核修复在临床上虽均可行，但除牙颈部的的牙体组织过于薄弱或修复牙体组织缺损时固位需要外，尽量不使用桩核；若使用，以纤维桩和金合金桩核为好。付钢等[16]的三维有限元法分析也发现，随着桩核材料弹性模量的增加，牙本质上的Von mises应力、最大主应力、剪切应力峰值均减小。

1.3.2 桩核的形状设计 对于大面积牙体缺损，如何设计合理形状的桩核使其能更好的发挥性能并最大限度的保护残留牙体组织，一直是学者们研究的重点。Castro Albuquerque R.DE等[13]对天然牙和不同形状桩核修复的上颌中切牙进行应力分析，发现牙本质的应力模式发生明显的改变：张应力主要集中在牙根冠方1/3腭侧、牙本质与桩的交界面，但应力的大小受桩的形状影响较小。Asmussen E等[14]用三维有限元法在载荷作用下对锥形桩和平行桩的应力分析指出：所产生的应力中锥形桩的应力大于平行桩；通过粘固、桩核直径及长度的增加，应力会有所降低。付钢等[16]根据桩长度、数目的不同，将上颌第一磨牙桩核冠的三维有限元模型分为相应的实验组，在模型咬合面上选取3个载荷点，分别施加80N的载荷，结果显示，随着桩长度和数目的增加，牙本质上各项应力峰值呈现不规律变化。周立英等[17]分别在下颌第二前磨牙不同直径(根径的1/2、1/3、1/4)、不同形状(柱形、锥形、梯形)的玻璃纤维增强树脂桩核的三维有限元模型上，以垂直和斜向(45°)两种方式加载200N，应用Nastran软件研究应力分布，结果表明，不论为何种形态，当纤维桩核直径增大时，桩核及基牙的应力分布无明显变化；锥形桩和梯形桩在承受斜向加载时，牙根最大应力峰值较垂直加载时牙根应力峰值的增幅最小。纤维增强树脂桩核修复时，锥形桩和梯形桩是较理想的设计。

1.3.3 桩核冠粘接系统的选择 (1)不同粘接剂对剩余牙本质和粘接剂界面上的应力峰值和应力分布有影响。孟琳等[18]建立上颌第一磨牙桩核冠的三维有限元模型，包括桩核、冠、牙根、牙周膜、牙槽骨和粘接剂。根据粘接剂的不同，将三维有限元模型分为不同实验组。在模型咬牙合面选取3个载荷点，分别施加80N的加载力值，计算各实验组中剩余牙本质和粘接剂粘接界面上的Von mises应力、最大主应力、剪切应力的应力峰值及其上应力分布方式。结果显示，在不同粘接剂实验组中，复合树脂粘接剂组粘接界面上的各项应力峰值均要低于磷酸锌粘接剂组者。(2)粘接剂的弹性模量是选择合适粘接剂的重要指标。Lanza等[19]通过建立3个上颌中切牙的三维有限元模型，对比研究了不锈钢桩、碳纤维桩和玻璃纤维桩用不同弹性模量的粘接剂黏固的应力分布情况后指出，弹性模量高的桩在抵抗功能性咀嚼时会对牙根产生环形的拉应力和剪切力，这些力分布在牙本质与粘接层的内表面及桩上。这种应力的大小虽然没有达到牙本质和粘接剂所能承受的极限，但是导致了不同系统对静压力的抵抗力不同。从应力重新分布方面来分析，要增加桩的抗挠力就需要降低粘接剂的弹性模量，这与Li等[20]的研究结果相似，即粘接剂的弹性模量与牙本质越接近，越能保护薄弱的牙根，减少应力集中在牙本质。(3)粘接剂的厚度对牙体组织应力也有一定的影响。王瑞霞等[21]建立上中切牙桩核冠修复体的三维有限元模型并着重研究桩核粘接剂层的厚度对牙本质应力的影响，研究结果显示，随着粘接剂层增厚，牙本质内的最大主应力和Von Mises应力的峰值均呈上升趋势，且牙体应力峰值可向根尖部转移。因此建议在临床上进行桩核修复时桩与根管壁要尽量密合，尽量降低粘接剂的厚度，减少牙体应力，防止牙折。

1.3.4 箍结构设计 Pierrisnard等[22]通过三维有限元法分析发现，所有修复体应力均集中在颈部区域，桩核冠修复体如果没有箍效应会导致局部应力升高；当存在箍效应时，镍铬合金桩加复合体核的修复体比铸造桩核修复体牙颈部应力更高。有桩的修复体较无桩的修复体颈部应力更低。李群等[23]通过建立上颌中切牙桩核修复体的三维有限元模型，研究牙本质肩领对牙体应力的影响，结果显示，在100N载荷下，牙体内Von Mises应力由桩末端向牙颈部方向逐渐升高，并在颊侧根颈1／3和颈缘形成2个应力高峰区，增加牙本质肩领的高度可以降低牙体内Von Mises应力的峰值。牙本质肩领对牙体具有一定的保护作用，临床上应尽量保留冠部的牙体组织。Ichim等[24]的研究也证实了牙本质箍能增强桩核冠修复体的机械抵抗力。当牙本质箍高度达到1.5mm时能明显降低应力集中；但随着牙本质箍的高度增加，牙根腭侧中部的应力集中区会逐渐向牙颈部扩大，容易导致折裂的发生。另外，与冠延长术相比较，箍效应并不能改变这种应力集中的大小和部位。张新春等[25]建立上颌中切牙烤瓷核桩冠三维有限元模型，模拟临床箍效应的3种设计形式(A、全冠边缘直接包绕牙体；B、桩核颈环直接包绕牙体；C、冠包绕1mm，核包绕1mm)，通过动态加载分析牙本质受力情况并与静态加载结果相比较。结果显示在动态载荷下，三组实验牙本质应力均表现为从颈部向根中部、根尖部逐渐增高；与静态载荷相比较，高应力区范围从根中部扩大至桩末端根尖区牙本质，在桩末端处应力值最高。动态载荷时根中下段唇侧牙体受力显著变大。各实验组每一分步动态加载时的高应力区位置恒定，不随加载量及应力值变化而变化，在应力峰值上，σvonA＜σvonC，σvonB＜σvonC，(P＜ 0.05)。反转斜面降低应力峰值的作用最小。在箍高度为2mm时，动态载荷环境下冠包绕牙体(A)与核颈环(B)形式的箍效应均优于反转斜面形式(C)，而A、B组则无显著差别。高弹性模量桩易导致桩末端和唇侧牙体受力过大而出现修复失败。

1.3.5 其他方面的应用 (1)桩核冠间的相互作用：吕晓春等[26]研究了不同种类和强度的桩核材料与铸瓷冠破折碎裂的内在关系，认为行根管治疗术后的无髓牙，进行核桩冠修复时，应采用高弹性模量的桩核材料。他们在第一前磨牙轴对称纵剖面上设计二维有限元模型，模拟陶瓷层、牙本质领、桩核等结构，绕其对称轴旋转成三维有限元模型，然后分析在天然牙本质、金合金、Ni-Cr合金外涂0.5mm色瓷、铸瓷、玻璃纤维树脂、普通复合树脂6种桩核材料情况下，铸造玻璃陶瓷全冠的瓷层内及残余牙本质领的应力分布情况。结果显示，在6种桩核材料中，高弹性模量的金合金能够降低瓷层及残余牙本质领的最大主应力和Von Mises应力峰值，防止瓷层破折碎裂；而弹性模量最低的普通复合树脂则正好相反。其他材料界于两者之间，即铸瓷冠瓷层及残余牙本质领的应力峰值随桩核材料弹性模量减小而增大。(2)加载方向不同，对后牙残根桩核冠修复体牙本质上的应力峰值和应力分布有较大影响。李苏伶等[27]采用CT扫描，Mimics软件及Abaqus软件建立上颌第一磨牙桩核冠的三维有限元模型，其模型包括桩核，冠，牙根，牙周膜，牙槽骨，粘接剂。根据加载方向的不同，将上述上颌第一磨牙桩核冠的三维有限元模型分为相应的实验组。在模型咬牙合面选取三个载荷点，分别在不同加载角度条件下施加80N的加载力值，计算各实验组中牙本质上的Von mises应力、最大主应力、剪切应力的应力峰值及其上应力分布方式。结果表明在不同加载角度条件下，随着加载方向与牙长轴夹角度数的增大，牙本质上各项应力峰值和高应力区均增大。

2.有限元分析法在牙列缺损固定桥修复研究中的应用

2.1 基牙方面的研究

2.1.1 基牙牙槽骨应力分析 唐亮等[28]的三维有限元法分析表明：①受垂直向载荷时，以根尖部和颈部区域的牙槽骨表面应力最大，有应力集中现象。其中根尖1/3牙槽骨均呈压应力，根中上部以拉应力为主。②各基牙及桥体同时受载时，虽然应力分布规律同修复前，但双尖牙、磨牙牙槽骨的表面应力较修复前分别增加了约1/3，表明固定桥修复动用了基牙的“牙周储备力”，以分担桥体所受的牙合力。③加载条件对固定桥基牙牙槽骨表面应力有很大的影响。加载方向改变时，牙槽骨表面应力的大小和分布规律则明显改变，水平向载荷下牙槽骨表面应力值大且不均匀，应力集中在颈部，而根尖部应力极小；垂直向载荷下牙槽骨表面应力较小，主要集中在根尖及颈部。提示侧向力对固定桥修复十分不利。④固定桥修复前，基牙受力时缺牙间隙皮质骨出现极小的应力。固定桥修复后，桥体下皮质骨出现的应力水平也比基牙牙槽骨应力小得多，表明固定桥所受的外力绝大部分由基牙牙周支持组织承担。⑤选择不同组织接触面积的桥体，对桥体下骨组织应力的影响不大。王桥等[29]采用CT扫描获取健康成人下颌牙及其支持组织的二维图像，通过计算机重建技术建立三维立体图像并获得了下颌56缺失后的两基牙双端固定桥的三维有限元数学模型，在相同垂直载荷和水平载荷下分析基牙牙槽骨高度对固定桥应力分布的影响。结果表明：①当基牙牙槽骨无吸收时固定桥两基牙应力分布均匀；②当基牙牙槽骨有轻度吸收大于10%时，固定桥两基牙即开始出现应力集中。高翔等[30]探讨了多基牙固定局部义齿在牙周组织受损条件下，桥基牙数目与支持骨组织内应力变化的关系。他们采用三维有限元方法，通过改变基牙数目与牙槽骨的支持高度建立八个有限元模型进行计算分析。结果表明：①牙槽骨高度降低条件下，基牙牙槽骨组织应力值增大；②固定义齿修复后，支持骨组织应力值下降；③随着基牙数目的增多，支持骨组织应力值降低，但与基牙数目的增多不成比例；④与垂直向载荷相比，斜向载荷易导致支持组织的应力集中，应力分布规律有明显的改变。

2.1.2 倾斜基牙应力分析 临床上后牙肯氏Ⅲ类缺失后，如未及时修复，绝大部分远中磨牙都会发生程度不同的近中倾斜[31]。当倾斜牙齿单独承受咬合力时，咬合力不能沿牙体长轴传导，其近中分力无法通过近中邻牙进行分散，从而对牙齿产生扭转力矩，容易产生牙周创伤[31,32]。因此如何进行合理的修复成为一个普遍问题。有报道[33,34]认为倾斜基牙在固定桥修复后，基牙应力会合理分散，然而这些研究只对倾斜基牙本身进行加载，加载的方向单一，没有考虑到修复后被修复的义齿同时会受载，从而影响基牙的应力分布，而且研究的材料为各向同性，不能反映牙槽骨的实际情况。林映荷等[35]采用各向异性的三维有限元模型，在斜向和垂直向载荷的作用下研究固定桥修复时，倾斜基牙在修复前后应力分布的变化情况。结果表明：①垂直向受载时，修复后倾斜基牙的应力分布改善明显，最大拉应力从修复前近中根尖(31.0MPa)转移到修复后在近远中根尖(20.2MPa)；②斜向受载时，倾斜基牙的应力分布改变较小。所以用固定桥修复时可以改善倾斜基牙的应力分布，但应降低牙尖斜度，减少基牙的侧向力。韩景芸等[36]使用相对曲面实体造型技术，将基于三角剖分的网格实体建模方法应用于固定桥及牙周组织的三维生物模型，同时借助三维有限元法对倾斜0°，12°，18°，24°，30°的基牙、在3种典型咀嚼载荷下的牙周膜应力状态进行了对比。结果表明，基牙倾斜角度变化对未倾斜基牙受力影响微弱，但对本身的应力极值及分布状态都有较大改变，特别是倾斜24°时应力极值达到最大，应力集中的现象也加重，证明非倾斜端基牙牙周膜应力状态对倾斜角度的变化不敏感，但倾斜端基牙对均布、集中载荷，特别是近远中向的扭矩非常敏感。基牙角度在18°-24°倾斜时，牙周膜上的应力极值一方面过大，另一方面应力分布趋向于局部集中。由此可见，在采用固定桥进行义齿修复时，基牙的倾斜角度不要过大；在修复后，患者要避免用桥体的单侧大力咀嚼，以免对基牙牙周膜造成创伤。

2.2 桥体方面的研究 徐明志等[37]研究认为单纯的颊舌减径并不能有效地起到降低牙周受力的作用。他们采用三维激光扫描与Marc软件结合的方式，建立双端固定桥桥体颊舌径分别为正常时的100%(M1)、90%(M2)、66.7%(M3)和50%(M4)的4个三维有限元模型，施加载荷，计算并分析牙周膜支持组织中的应力分布状况。结果表明，垂直均布加载时，基牙牙周膜的受力随着咬合面积的减小而呈规律性的下降，但在垂直集中加载和斜向加载时牙周膜受力变化不显著。阎黎津等[38]在建立下颌固定义齿三维有限元模型的基础上，将桥体的跨度分别加至原长的2～4倍，施加相同大小的垂直向载荷，利用MARC软件计算并绘制各种情况下的应力分布图像。结果表明，当固定义齿桥体加长时，修复体受载后的应力分布情况不发生改变，但最大等效应力相应增加。当桥体跨度增加至原长的3倍时，最大Von Mises应力为211.30MPa(桥体加载)。所以，桥体的跨度增加超过约3个前磨牙宽度时，有可能会对修复体造成损害。

2.3 连接体方面的研究 Hino T[39]通过对加载点、连接体的设计等不同因素改变下的前牙冠和桥的碎裂载荷试验和三维有限元应力分析发现：在任何加载点加载，全瓷桥的张应力主要集中在连接体区域，而且随着全瓷桥材料杨氏模量的增加，应力有略微的提高。另外，增加连接区域的面积可以明显降低连接体区域的张应力。Pospiech P等[40]通过对树脂粘固In-Ceram三单位固定桥分别在250N斜向加载的三维有限元法分析，认为小的连接体和大的外展隙会明显使连接体的应力增加，所以建议全瓷桥连接体至少要保证有4mm的高度，而且外展隙的内角要尽量圆钝。Oh W等[41]在载荷作用下，分别对连接体龈外展隙曲率半径为0.45mm和0.25mm的三单位全瓷固定桥的应力分布进行三维有限元法研究，发现在桥体中央窝受载荷时，最大压应力集中在连接体外展隙处，而最大张应力集中在龈外展隙的中央和稍偏颊侧处；连接体龈外展隙曲率半径小者会使龈外展隙处的最大张应力更高一些，从而得出全瓷固定桥龈外展隙曲率半径会明显影响全瓷固定桥抗碎裂能力的结论。

2.4 固定桥修复材料的研究 用于固定桥制作的材料有金属、树脂和陶瓷等材料。陶瓷由于其生物相容性高、美学性能好而备受重视，成为有限元法研究的热点。Hino T[39]通过对不同材料(DICOR，BIORAM-C，OPTEC，和HICERAM)的三维有限元应力分析发现：DICOR桥的强度明显优于BIORAM-C桥，冠和桥的碎裂均发生在张应力集中区。H Fischer等[42]在三维有限元法帮助下，运用现代计算机技术和相关理论对4种全瓷材料(EmpressⅠ，EmpressⅡ，In-Ceram Alumina ZrO2)不同设计的后牙三单位固定桥的寿命进行估计：4种不同材料的固定桥具有相似的应力分布特征，最大应力均出现在桥体连接区域的组织面部分。在静态载荷下分别计算这4种材料1年、5年和10年全瓷固定桥的失效率后发现，ZrO2全瓷桥具有较高的持久可靠性，其次为EmpressⅡ、In-Ceram Alumina，而EmpressⅠ全瓷桥的寿命最短，故后两种材料不适合制作后牙全瓷桥。

2.5 特殊形式固定桥应力分析（1）基牙半切术后固定桥 杜发亮等[43]采用三维有限元分析方法，分别模拟下颌7近中根拔除、远中根保留和远中根拔除、近中根保留后的固定桥修复，同时建立下颌76联冠修复和下颌7缺失单基牙固定桥修复作为对照，比较载荷状态下基牙的受力状况，结果表明：①保留下颌7远中根、固定修复下颌6与正常情况下受力趋势相似，应力值较大；②保留下颌7近中根、单端固定桥修复下颌6应力明显增大且峰值出现部位由颈部转移到根尖，但较下颌7缺失、以下颌6为基牙的单端固定桥受力合理。所以，保留下颌7远中根较保留近中根与下颌76联合修复后基牙受力合理。只要选择好适应症，保留近中根也是避免下颌第二磨牙缺失的一种方法。(2)单端固定桥 近年来国内外已有许多学者用三维有限元方法对单端固定桥进行应力分析[44]：①应力集中往往发生在义齿的连接体处及距游离端最近的基牙颈部，骨支持的减少会增加义齿倾斜及应力集中[45]。②当桥体长度为一个磨牙时，不会对游离端单端固定桥产生不良影响。③当桥体为两个磨牙时，无论是在正常还是在降低牙槽骨支持高度下，即使增加基牙数目，桥体和基牙均向远中移位。④数个基牙连接会减小基牙向远中旋转的移位及减小基牙和支持组织中的应力，但单纯增加基牙数目不会明显引起应力相应减小[44,46]，所以一个成功的单端固定桥修复最好选用桥体为一个磨牙，基牙数最好不少于2个。⑤以更硬的材料代替桥体的材料，或对终端基牙进行更长的边缘预备都不能减小应力分布[47]。⑥减小桥体的咬合面积，如减小桥体牙合面的近远中径和颊舌径是一种有效的措施。

3.结语

有限元法从二维到三维，分析软件功能日趋强大，研究领域不断开拓，在口腔领域中的应用也越来越广泛，对于口腔固定修复等复杂的生物力学分析更显示出优势，并指导着临床工作。一方面，有限元法作为一种与现代计算机技术相结合的理论分析方法，在口腔生物力学中的应用是先进、有效的，具有广泛应用前景；但由于人体组织结构的不规则、材料的非线性，对计算机提出了高性能的计算和制图能力要求。另一方面，虽然有限元法能适应复杂几何结构及其边界条件，并可以模拟各种外部载荷变化，但仅局限于特定个体的生物力学分析，不能代替描述材料力学形态的本构方程及研究对象的普遍力学规律，其进一步发展有赖于材料学、数学等学科的进步。到目前为止，大多口腔领域有限元模拟都基于材料线弹性假设，其物理相似性有待进一步提高，特别是建立具有非线性、各向异性等生物力学特性的三维有限元模型，完成静态到动态的转变，以真正向生物仿真方向发展。在口腔修复生物力学领域，也就寄希望于众多研究人员进一步的生物材料性能测试、计算方法等的研究工作。可以预想，在科学技术飞速发展的今天，人们一定可以在这个领域进行更多新的探索，从而推动整个口腔修复研究事业的向前发展。

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