一种载波频偏估计算法的实现

孔艳芳

（重庆大学通信工程学院, 重庆 400044）

0 引言

在数字通信系统中,由于多普勒频移和振荡器的精确度等因素,信号相位在传输中会受到损害[9]，引起相位抖动，而且，用在载频和中频上的射频振荡器的频率不确定性也会引起一个很大的频偏，体现在调制星座图上就是旋转的星座。为此必须在接收端补偿这个频偏，使其不再转动。为此要解决这些问题，就要进行载波恢复。而一定程度的频率偏移在接收端可能造成信息的误判，为了保证信息的可靠传输，对载波频率偏移估计方法的研究与改进具有重要意义[1,4-5]。本文应用了一种前馈的开环非数据辅助的频率估计算法，很好地提高了频偏估计的精度。

1 应用于16QAM信号的频偏估计方法

载波频率偏移估计方法有很多，如：四次方载波恢复法、同相——正交环载波恢复算法、通用载波恢复环路、GFD(Gardner’s frequency detector)频率检测器等，而这些算法对于全数字16QAM信号而言都不太适用，文献[1]提出，全数字接收机中主要用开环频率估计的方法估计出频偏，然后进行矫正，因为闭环频率补偿速度太慢。开环频率估计的算法主要有：非数据辅助和数据辅助两种[1]。

数据辅助类方法主要借助于训练符号或导频来提取载波同步的信息。这类方法依靠判决器的输出判决来产生有正确频率和相位的本地载波，有着较高的精度，然而依靠数据判决的方法由于频率衰落等原因会破坏数据判决的精度，从而导致恢复出的载波不但有偏差而且有很长的时延，而且采用插入导频的方法会损失一定的信号功率和频谱利用率[4]。

非数据辅助类方法在发送端不专门传送载波或有关载波的信息，在接收端直接从收到的已调信号中提取载波，即环路提取载波法。该类方法不需要在发送端发送导频，因而效率高，且发送电路简单。本文主要验证一种经典的非数据辅助的频偏估计[1]。

如图1所示，QAM调制信号rc(t) 可以表示为：

a(t)和b(t) 分别是上下支路的基带信号。

在频率估计器中首先将QAM调制信号分成上下两路分别和本地的同相载波和正交载波相乘，如图1所示。之后分别经过一个FIR低通滤波器得到带频偏的零中频信号。

图1 非数据辅助频偏估计原理图

而cross和dot信号可以看作是周期平稳的随机过程，在一个周期内对它们计算均值然后对其进行反正切处理即可得到频差。

2 非数据辅助的频偏估计的改进

针对上述频偏估计的算法，不少文献已经做出过研究，如：文献[1]中对传统的差积鉴频算法做了改进，将时间延迟的大小定位半个符号长度，以减小码型抖动；文献[2]是针对用于反馈环的频偏估计，它的输出是一个频偏的函数，将此函数作为环路滤波器的输入。但是文献[2]的算法不适用于全数字的16QAM接收机。文献[3]中对传统差积鉴频的改进是在鉴频后加上一个带通滤波器和一个幅值的平方器，可以在一定程度上解决传统鉴频算法的不精确性，但是实现起来比较麻烦。总结以上3个文献我们会发现现有文章对该算法实现上的不足有以下两点：

①：以上3个文献均只是针对16QAM接收机，并非全数字接收机，即，并未考虑跟踪时间的问题，全数字接收机的载波频偏估计一般不用反馈环路，否则，鉴频速度会非常慢。

②：以上3个文献均在理想的QAM信号中实现的此经典算法，并未讨论噪声对该算法的影响。本文是在加有高斯白噪声的情况下实现此经典算法。

改进措施如下：

①为了解决跟踪时间的问题，在QAM解调时选择了开环方式（即前馈方式）实现载波频偏估计——即本文的非数据辅助的频偏估计。

②为了讨论噪声对频偏估计的影响，本文在调制信号上加入一定的高斯白噪声。

③研究发现，此经典算法的适用范围是用在近乎恒包络的信号，如式（1）所示，由于高阶QAM信号的系数a(t) 和b(t) 是在不断变化的，所以它们组成的复信号也不可能是恒包络的。解决的方法是：将接收到的16QAM信号进行分组，将每个符号分成一组，对每组进行频偏估计。因为在每个符号中a(t)和b(t) 是两个定值，这样就有效地解决了恒包络的问题。

3 频偏估计算法的MATLAB实现

要将此经典算法进行16QAM信号的解调，现在以16QAM为例。首先产生16QAM信号，实现方式如图2所示。

图2 QAM信号调制原理图

首先产生一个二进制基带信号，此序列经过串-并变换，变成两支路的二进制序列，对每个支路的序列进行2到L电平变换产生{1，-1，3 ，-3}的符号序列，也就是所谓的映射，映射关系如表1所示，映射后得到的数据再乘上进行归一化，即得到调制后的IQ值。对IQ值进行预调制LPF,得到两路模拟电平信号，用于分别与和相乘，最后将相乘后的结果相加，从而实现调制。得到调制信号及其星座图表示如图3所示。

图3 16QAM时域波形及其星座图

表1 16QAM映射关系表

3.1 非数据辅助频偏估计适用范围的证明

为了证明非数据辅助的算法的适用范围是恒包络的信号，本文在QAM调制部分产生1000个特殊的二进制数，称它为“测试信号”，此信号为用randint（1，200）产生的200个随机二进制，拼接上ones（1，200）产生的200个1 ，再拼接上zeros（1，400）产生的400个0，最后再拼接上randint（1，200）产生的200个随机数。同样用MATLAB中的subplot函数将该特殊的16QAM信号的时域波形，和频偏估计的输出画在图4中。图4中(a)是该16QAM的调制信号的时域波形，鉴频输出为图4(b)。

图4 QAM信号及其鉴频输出

图6 不同噪声时的频偏估计输出

算法的影响很大。当噪声大小为20dB时，鉴别出的频差和预设频差相差达0.5kHz左右，而当噪声大小为10dB时，鉴别出的频差和预设频差的差值达1kHz，这样的误差对以后的解调会产生影响。

4 结束语

本论文明确讨论了该算法对信号的要求——即近似恒包络的信号，讨论了该算法的鉴频范围，并且该鉴频的范围比文献[1]、文献[9]有所改进。本论文利用前馈环跟踪速度快的优势在跟踪时间上比文献[8]有所改进。并且在加不同大小的高斯白噪声的情况下实现了该算法，最后比较了不同强度的噪声对该算法的影响。

[1]张公礼.全数字接收机理论与技术[M].北京:科学出版社，2004:107-109.

[2]F.M.Gardner.Properties of frequency difference detectors[J].IEEE Transactions on Communications,1985，33（2）: 131-138.

[3]Thomas Alberty and Volker Hespelt.A New Pattern Jitter Free Frequency Error Detector[J].IEEE transactions oncommunications, 1989,37(2):159-163.

[4]叶准.数字化载波同步环路算法的设计与实现[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学电子与信息技术研究院,2006.

[5]王春林.QAM解调芯片中载波恢复的设计与实现[D].南京：东南大学，2006.

[6]F.D.Natali.AFC tracking algorithms [J].IEEE Trans.Commun,1984,32(08):935-947.

[7]Sumi,S.Obote,K.Narai,K.Tsuda,K.Syoubu,and Y.Fukui.Fast Frequency Acquisition in the PLL Frequency Synthe-sizer Suppressing the Transient Response of the Second Order System[J].Technical Report of IEICE,1997, CS96-154: 69-76.

[8]晏飞，吴建辉，黄伟.一种适合高阶QAM的快速载波恢复电路[J].电路与应用，2006，32(8):32-35.

[9]覃珍燕.一种非数据辅助前向结构载波频偏估计的算法[J].桂林航天工业高等专科学校学报,2009(1):35-39.