基于混沌映射的小波变换域数字水印算法

陈浩然

（南京邮电大学 通信与信息工程学院，南京 210003）

0 引言

对于传统的数字水印技术，当攻击者获知嵌入算法后，就可以用嵌入过程的逆过程提取水印，这样作品也就失去了受保护能力。本文在前人研究的基础上，结合传统的密码学和新兴的数字水印技术，提出一种基于密码学的数字水印技术。在水印信息被嵌入到载体作品之前，根据密码学原理将水印进行加密，然后再进行嵌入。Shannon曾证明“一次一密”密文是不可破译的，所谓“一次一密”就是对于明文空间中的每一个元素，在密钥向量中有唯一的密钥与它加密，即每个密钥只用一次，而且密钥是非周期的。

1 Logistic二值混沌序列的生成

混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，它广泛地存在于自然界。一维的Logistic映射的公式如下：

选定初始值后再根据式(1)进行迭代就可以得到混沌序列。可以证明：Logistic混沌序列具有类似白噪声的特性；对初始值非常敏感，用两个非常相近的初始值进行迭代所产生的轨迹会按指数级分离，因此初始值可以作为密钥；根据迭代轨迹很难推导出初始值； Logistic序列具有非周期性。因此，它可以实现shannon的“一次一密”理论。

为了避免计算机有限精度带来的混沌序列的舍入误差问题，将迭代产生的混沌序列实值转换成二进制整数。具体实现过程如下：

① 将待加密的明文转换成二进制位串序列Wm，长度为m，每个单位的字长为L。

av,i为二进制数0或1。取前L位表示xi，舍弃后面的位，以便数字加密需要，将其整数化，则有：

混沌实值序列xi中的每一个由一个L位的二值序列Bi表示。这样每次迭代一次产生一个xi，相应的就得到了L位二进制比特序列。可以证明，由混沌实值序列得到的混沌二值序列仍有很好的自相关及互相关等统计特性。

③ 为了避免相邻初始值产生的混沌序列短期内轨迹分离不明显带来的相似序列，舍弃前1000个迭代点的值，取接下来的长度为m个迭代值，得到混沌二进制比特实值序列Sm 。

④ 将水印明文序列Wm和混沌序列Sm进行异或运算，得到水印密文序列w。

2 基于混沌映射的小波变换域数字水印算法

2.1 算法思想

对于图像来说，人类视觉系统（Human Visual System，HVS）的主要特性表现在3个方面：亮度特性、频率特性和图像类型特性。亮度特性最基本，是关于人眼对亮度变化的敏感性，人眼对于高亮度的区域所附加的噪声其敏感性较小；对于频域特性来说，如果将图像从空间域变换到频率域，频率越高，人眼的分辨能力就越低，频率越低，人眼的分辨能力就越高；另外，从图像类型特性来说，图像可分为大块平滑区域和纹理密集区域，HVS对于平滑区域的敏感性要远高于纹理密集区域。

小波变换可以较好地匹配HVS，图像小波变换低频子带（LLn，n为分解层数）系数代表它所在的小波块对应的图像块的平均亮度，其中大的系数代表图像中平均亮度高的区域，小的系数代表图像中平均亮度低的区域。高频子带（HLi，LHi，HHi，i=1……n）系数则代表图像的纹理和边缘部分，其中绝对值大的系数代表图像复杂纹理和边缘部分，绝对值小的系数代表图像的平滑部分。

小波变换域JND（Just Noticed Difference）门限提供了小波系数可容忍的视觉失真的大小，所建立的JND模型如下:

(1) 人类视觉系统对不同方向不同层次的中高频子图像中的噪声敏感度不同，特别对450方向高频子图像中的噪声不敏感（如HH子带）。设不同层l(l =0，1，2，3)不同子图像对噪声的掩盖因子记为，可由下式估计：

(2) 人类视觉系统对不同亮度区域的噪声的视觉敏感性不同，对很黑或很亮的区域的噪声不敏感，设分解层次l中某空间位置 (m,n) 由于背景亮度不同的可容许的失真为Bl(m,n)，则Bl(m,n) 可由下式计算：

(3) 人类视觉系统对图像纹理区域的噪声特别不敏感，即纹理可掩盖较大的噪声。令 为纹理掩盖效应的因子，可用不同细节子图像局部均值的平方和低频子带的方差两部分进行描述，分别由像素（m,n）处的2×2邻域计算：

根据图像的小波变换频域特性以及与HVS的匹配，如果在图像的小波变换域满足如下条件：

(1) 嵌入水印后的图像所产生的变化对HVS不敏感；

(2) 嵌入水印后的图像能够抵抗一些传统的信号处理操作，如加噪，压缩，剪切等；

那么人类视觉系统将不会察觉到其中含有水印，而且含有水印的图像还具有一定的抗攻击性。

2.2 算法描述

本文充分考虑了小波变换的频域特性与人类视觉系统的很好匹配，在前人的研究基础上，利用图像的小波变换域的JND模型提出了一种改进的在图像的小波变换域嵌入数字水印的算法。实现步骤如下：

① 将混沌加密后的水印密文序列w的二值信息分为两个部分wk1和wk2，k1、k2满足如下条件：

本文在实现中取k1=0.7，k2=0.3。这样做是为了对水印进行多重保护，并最大限度地提取水印。

② 采用二维离散小波变换，将载体图像进行三层小波分解，得到不同频带、不同方向上的子图：HH1、HL1、LH1，HH2、HL2、LH2 和 HH3、HL3、LH3、LL3。

③ 将水印信息wk1和wk2按不同的系数分别嵌入到中频子带图像HH2，HL2，LH2和低频子带图像HH3，HL3和LH3中。为了保证水印的不可感知性，根据人类视觉系统设计了与水印嵌入位置特征参数相关的视觉掩蔽函数，使水印信号自适应于载体图像。设计的公式如下：

Im,d(i,j)表示位于分辨率为m、第d子带中(i,j)处的小波系数，分解级数m = 1、2、3，d=LL，HL，LH，HH，分别表示低频子带和水平、垂直、对角方向的高频子带图像。 为第m级第d子带图像的调节因子；Tm,d(i,j) 是视觉掩蔽函数，表示第m级第d子带图像(i,j)处的视觉掩蔽值； 表示第m级第d子带图像的能量，分别作如下定义：

其中Nm,d指 第m级第d子带的大小；em,LL表示第m级的LL子带的均值。

按照公式(9)、(10)、(11)和(12)计算中频和低频每个位置的嵌入系数，将wk1和wk2分别自适应的嵌入。

④将嵌入水印的图像进行三层小波反变换，即可得到含有水印的图像。

3 实验结果分析

用本文提出的改进算法嵌入水印后的水印图像不仅具有很好的不可感知性，而且从小波变换域提取出的水印密文还具有很好的抗破译性。为了验证这些性能，进行两个实验：① 实验1验证抗破译性，即密钥的敏感性；② 实验2验证水印图像具有很好的不可感知性。

3.1 密钥敏感性验证

水印采用图1(a)所示的图像，载体图像采用图1(b)的Lena图像，嵌入时选择输入密钥为0.2，嵌入水印后的图像如图1(c)。

图1 实验中所用图像

水印图像未经受任何攻击操作时提出的水印密文图像、用正确的密钥0.2和不正确的密钥0.200001从水印密文中解密出来的水印图像如图2(a)、2(b)和2(c)所示。

图2 用正确密钥和错误密钥提取出的水印图像

可见，当输入密钥相差10-6个级别时，完全不能提取出水印。因此，具有很好的抗破译性能。

3.2 不可感知性验证

如图3(a)～(d)所示的256×256的BMP格式图像，然后用本文提出的算法嵌入水印，图4(a)～(d)是嵌入水印后的图像。

图3 原始载体图像

图4 嵌入水印后的图像

从3个方面验证用本文提出的改进算法嵌入水印后的图像具有很好的不可感知性。

① 从视觉上验证。由图3和图4相对应的图比较可知，用本文提出的算法嵌入水印后的图像在视觉上具有很好的不可感知性。

② 用峰值信噪比来验证。峰值信噪比（Peak Signal Noise Ratio,PSNR）是在数学方法上衡量嵌入水印后图像像素值的总体变化情况。定义如下：

表1 在不同图像中嵌入水印后图像的PSNR值

可见，每个嵌入水印后的图像的峰值信噪比都大于数字水印系统中要求的最低峰值信噪比值28。因此，从理论上来说，用本文提出的算法嵌入水印的图像有很好的不可感知性。

③ 通过嵌入水印对图像特征值的影响来判断。为了比较用本文提出的算法嵌入水印后对图像特征值的影响，分别将原始图像进行以下处理：加入5%的高斯噪声、扩散图像、将图像高斯模糊化以及用本文提出算法嵌入水印。对这4种处理后的图像采用图像的质量评价标准对它们的特征值变换进行分析。对4幅图像进行实验，实验的总次数为16。然后采用方差分析（ANOVA）方法对实验结果进行统计分析，得到对不同图像进行处理操作的5种质量评价标准ANOVA结果，如表2所示。

表2 对于不同操作得到的5种质量评价标准ANOVA结果表

当显著水平为0.05时，查F分布分位数表得：

将表2中得到的检验统计量F和F0.05( 3 , 1 6 ) 比较，可以看到，5种质量评价标准的F值均小于F0.05(3 ,1 6 )，所以，用本文提出的算法嵌入水印对频谱相位的影响与其它操作对频谱相位的影响来说是不明显的，因此，对图像的特征值不会带来明显的变化。因此，无论从视觉上，还是从理论值分析上，用本文提出的算法嵌入水印后的图像，都具有很好的不可感知性。

4 结束语

用本文所提出的基于混沌映射的小波域数字水印算法嵌入水印后的图像，既具有很好的不可感知性，同时提取出的水印密文还有很强的抗破译性。但是，在本文中没有对用该算法嵌入信息的大小进行具体的分析，给出一个定量的计算公式，这是以后的研究方向。

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