永磁同步电机参数自适应调速控制

刘栋良 王家军 崔丽丽

（1. 杭州电子科技大学自动化学院 杭州 310018 2. 卧龙电气集团有限公司 上虞 312300）

1 引言

永磁同步电机（PMSM）以其优良的性能在伺服控制系统获得了广泛的应用。在永磁同步电机的控制中，由于转子转速和定子电流的非线性耦合使得系统具有很强的非线性，特别在系统存在不确定性时，这种非线性使得系统难于达到高精度性能。在永磁同步电机运行过程中，电机的定子电阻、负载转矩都可能发生很大的变化，这些参数的变化必然影响到系统的伺服精度及动态响应。为了解决永磁同步电机精确伺服控制问题，当前采用的非线性控制方法主要有变结构控制[1]、微分几何[2]和无源性理论[3]等。当电机运行过程中，电机参数的变化必然影响到系统的性能，因此寻求鲁棒性控制是当前电机控制的一个重要问题。反推控制[4-5]是最近发展的针对不确定非线性系统的一种控制策略，特别适合不满足匹配条件的控制系统。该方法一经提出，便得到广泛的关注，并被推广到自适应控制、鲁棒控制、滑模变结构控制等领域[6]。在设计不确定系统的鲁棒性或自适应控制器方面，特别是当干扰或不确定性不满足匹配条件时，反推法具有明显的优越性。近年来，反推控制已被引入电机控制领域[7-11]。永磁同步电机的反推控制虽然取得了一定的控制效果[9-11]，但同时也存在一些问题，如没有考虑负载转矩的扰动、定子电阻变化等对系统的影响，使系统的速度存在一定的波动。如电机运行时绕组温度每上升 25℃，其电阻阻值将上升 6%，从而使控制参数不能适应其变化，尤其电机在低速运行时，可能导致系统的性能下降。在高精度控制系统中，需要考虑这些参数的影响。

针对上述问题，近年来，一些学者采用了自适应与其他控制相结合来解决永磁同步电机参数不确定所带来的控制问题。文献[12]采用模糊基函数形式，将永磁同步电机时变参数的辨识转化为对模糊基函数权系数的辨识问题，但它需要离线学习和在线自适应模糊调节相结合来预测误差，其离线学习的工作量比较大。文献[13]采用自适应控制与状态反馈精确线性化控制相结合，所给出的控制器设计是建立在电机角速度与电流乘积项基础上，使控制器的设计难度大大增加。文献[14]采用遗传算法应用于电机自适应控制，它对参数不敏感性，但其算法复杂、计算量大，不适合实时系统。文献[15]用自适应哈密顿反馈耗散方法实现了永磁同步电机电阻的自适应控制，其算法相对比较简单，只对电机的电阻进行参数辨识。本文把自适应反推控制应用于永磁同步电机的速度跟踪控制中，通过结合自适应控制，设计恰当的子系统稳定函数，同时给出定子电阻、负载转矩的自适应估计律，实时进行定子电阻、负载转矩的在线估计。采用自适应反推控制它不但能够实现永磁同步电机系统的完全解耦，并且能够有效抑制系统参数变化对系统速度跟踪伺服性能的影响，使系统保证强的鲁棒性。仿真与实验结果表明，此控制可以明显提高永磁同步电机系统的静态和动态性能，保证系统的全局一致稳定，速度跟踪具有良好的效果，整个系统具有很强的抗干扰能力和良好的伺服系统性能。

2 永磁同步电机模型

基于表面式的永磁同步电机，其基于同步旋转转子坐标的 d-q模型[16]如下：（假定交直轴电感相等，即Ld=Lq=L）

式中ud，uq—d，q轴定子电压；

id，iq—d，q轴定子电流；

R—定子电阻；

L—定子电感；

TL—负载转矩；

J—转动惯量；

B—粘滞摩擦系数；

p—极对数；

ω—转子机械角速度；

φf—永磁磁通。

3 系统控制的设计

3.1 反推控制设计

反推作为一种有效的非线性控制设计方法，其设计过程是逐步选取虚拟状态和虚拟控制函数，从原系统方程选取状态构造新的子系统，然后构造Lyapunov函数，逐步设计，直到得到系统的实际控制，使得整个系统稳定[17]。

针对永磁同步电机系统，假定系统的控制目标是速度跟踪，则跟踪误差为

为了使速度跟踪误差趋于零，假定iq为虚拟控制函数，对于子系统式（5）构造如下Lyapunov函数

对式（6）求导数可得

为了使得式（7）满足dV1/(dt)＜0，选择如下虚拟控制函数：

则可以使得式（7）为

因此实现控制式（8），则可达到速度全局渐近跟踪。

为了实现永磁同步电机的完全解耦和速度跟踪，可以选择如下参考电流：

在实际运行过程中，由于R会随着温度的影响而产生变化，TL也是实时变化的，因此它们是未知参数，所以参考控制式（10）无法实现。

选取如下参考电流:

用式（12）代替式（5）中的iq可得

为了实现电流跟踪，选择电流跟踪误差为虚拟误差变量

由e，ed，eq可以组成新的系统。

分别对式（15）、式（16）求导数，可得

对于新的子系统构造新的Lyapunov函数

式中，r1，r2＞0。

对式（19）求导数，可得

式（20）中包含了系统的实际控制uq，ud。为了使式（20）满足dV2/(dt)＜0，设计实际uq，ud控制

式中，k1＞0，k2＞0，自适应律为

将式（21）～式（24）代入式（20），可得

则式（21）、式（22）可以使得永磁同步电机系统不仅可以达到速度的渐近跟踪，并且可以有效抑制定子电阻、转矩变化对系统性能的影响，使系统保证强的鲁棒性。

3.2 系统的稳定性证明

定理：对于永磁同步电机系统式（1），控制式（21）、式（22）和自适应律式（23）、式（24）可以使得系统达到速度的全局渐近跟踪和参数的全局一致收敛，同时系统全局指数稳定。

证明：（1）先证明跟踪误差渐近趋于零

由式（25）可知dV2/(dt)≤-ke2，因此可得

由于V2有界，因此根据Barbalat推论[18]，可得

4 系统仿真及实验结果

4.1 仿真实验

在实际永磁同步电机控制系统中，由于温度的影响，定子电阻一般在 10%以内变化，而负载转矩一般在额定负载的 50%左右扰动。永磁同步电机1kW的额定参数：定子电阻1.70Ω，极对数为 4，转动惯量 13.8kg·cm2，永磁磁通为 0.01Wb，定子电感7.4mH，额定转矩4.78N·m。一永磁同步电机系统的自适应反推控制结构框图如图 1所示。

图1 PMSM自适应反推控制框图Fig.1 PMSM adaptive backstepping control diagram

假定系统的参考速度为 5r/min。在没有自适应环节的情况下，当定子电阻R（1.7Ω）增加10%时，仿真图如图2a所示；当负载TL为2.39N·m时突加10%时，仿真图如图2b所示。从仿真图可以看出：电阻R、转矩TL的变化都将使得跟踪误差加大，使其响应速度相对比较慢，从而不能满足参数变化及高精度场合的性能要求。同条件下，自适应反推控制的仿真图如图3a和3b所示，由图3a可以看出由于电机温度的变化，定子电阻增加10%对电机转速的影响微乎其微，由图3b可以看出负载的扰动使电机转速有些波动，但很快恢复性能，其响应速度明显比没有自适应环节图2b快且幅值小。从上面可以得出此设计方法使得系统具有很强的鲁棒性，能够很好地抑制参数变化对跟踪速度的影响。其自适应反推控制的参数为：k=100，k1=2500，k2=5；自适应律参数为：r1=0.005，r2=0.002。

图2 无自适应控制仿真图Fig.2 No adaptive control simulink

图3 自适应反推控制仿真图Fig.3 Adaptive backstepping control simulink

4.2 实验结果

整个实验系统采用 TI公司的高性能数字信号（DSP）TMS320F2810及三菱智能模块（IPM）组成的驱动器与负载测试装置搭建而成，如图4所示。其中磁粉制动器是负载给定装置，转矩仪检测实际转矩。电机转速采用DSP编写软件，把转速值通过D-A转换来反映瞬时的实时转速，电机电流直接采用电流钳（100mV/A）检测，通过 Agilent（DSO6014A）示波器显示。实验以负载扰动为实例，图5所示为无自适应控制策略下的速度、负载电流波形，图 5a是负载为 2.39N·m、电机转速为5r/min情况下通过D-A输出的对应速度波形，对应为304.8mV，图中两尖峰是突卸负载、突加负载时引起的速度波动，其峰峰值为16.3mV，其对应速度波动为0.26r/min，误差为5%；图5b为此时刻电机的电流波形，在突卸和突加负载时，有明显的波动，如图中标注圆。图6为自适应控制策略的速度、负载电流波形，图6a是相同情况下的速度波形，在同种实验条件下，突卸负载、突加负载时引起的速度波动，其峰峰值为 4.9mV，其对应波动速度有0.08r/min，误差为 1.6%；图 6b为电机电流波形，在突卸和突加负载时，没有明显的波动，如图中标注圆。

图4 实验平台Fig.4 Experimental platform

图5 无自适应控制实验波形Fig.5 No adaptive experimental waveforms

图6 自适应反推控制实验波形Fig.6 Adaptive backstepping control experimental waveforms

从图 5a、图 6a中可以看出，电机速度在两种实验条件下，自适应反推控制其转速波动小，且调节时间明显变短；此实验波形与仿真图 2b、图 3b结果一致。同时从图 5b、图 6b中可以看出，自适应反推控制其输出转矩波动小，特别是转矩突然卸掉时，电流变化平稳，基本没有调节过程，表明其在转矩扰动变化中有明显的抑制作用。另外，电机电阻变化一般非常缓慢，实验中无法使绕组电阻突变，因此此实验没有进行，但从Matlab仿真可以看出自适应反推控制也是有效的。

5 结论

本文把提出的自适应反推控制应用于永磁同步电机的速度跟踪中，该设计方法能够实时估计系统定子电阻、负载的变化，使系统跟踪误差和参数估计全局一致收敛。该方法在抑制系统参数变化中起到了很好的作用，保证系统具有很强的鲁棒性和快速的速度跟踪性能。仿真与实验表明该方法是可行的，此控制策略在某交流伺服驱动系统上使用，实践证明比同类产品的性能有所提高，特别是转矩变化及电机经常运行的实际场合，有很好的鲁棒性能及快速响应性。

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