无功、负序及谐波电流检测中的数字滤波器研究

张晓滨 钟彦儒 王小艳

（西安理工大学自动化学院 西安 710048）

1 引言

非线性、冲击性和不平衡负载的使用造成电网电压和电流的无功、负序及谐波分量显著增加。这会引起电网中其他设备损坏，并降低电网运行效率。为了提高电能质量，STATCOM、APF等补偿设备被应用[1-4]。这些设备基于瞬时无功理论进行无功、负序及谐波电流检测，并依据检测结果进行补偿。因此检测的速度与精度直接影响设备补偿性能。电流检测方法如图1所示，其中使用的数字滤波器为低通滤波器，后面称其为传统滤波器[5-9]。传统滤波器的精度和速度是一对矛盾，一方提高另一方必然降低。为解决该问题，文献[10-11]提出对传统滤波器的这两个指标进行折中优化。文献[12-14]对传统滤波器进行改造，在保证精度的前提下提高速度。

本文在各种电压和电流情况下对电流检测中的数字滤波器进行分析，得出数字滤波器分类设计的想法，并优化设计出三种数字滤波器。仿真和实验结果证明所设计的数字滤波器相对于传统滤波器在保证精度的前提下有效提高了速度，且滤波器本身算法的复杂性并未显著增加。

图1 基于瞬时无功理论的电流检测方法Fig.1 The current detection based on instantaneous reactive power theory

2 电流检测过程中的数字滤波器分析

2.1 电压正弦情况

电压和电流都为正弦时进行电流检测不需要滤波器。电流非正弦时分三种情况对滤波器进行讨论。

2.1.1电流畸变

电流的瞬时值表达式如下所示：

对于三相三线系统，式中n≠3k+3（k=0～∞）。

瞬时有功功率为

式中，n1=3k+1，n2=3k+2（k=0～∞）。

有功功率的直流量由基波正序电流产生，交流量的最低谐波为 150Hz，因此数字滤波器应滤除所有高于150Hz的谐波。称该滤波器为F150滤波器。

2.1.2电流不平衡

电流的瞬时值表达式如下所示：

瞬时有功功率为

有功功率的直流量由基波正序电流产生，交流量为100Hz谐波，因此数字滤波器应滤除100Hz谐波。称该滤波器为F100滤波器。

2.1.3电流畸变+不平衡

电流的瞬时值表达式如下所示：

式中，n=1～∞。

瞬时有功功率为

有功功率的直流量由基波正序电流产生，交流量的最低谐波为50Hz，因此数字滤波器应滤除所有高于50Hz的谐波。称该滤波器为F50滤波器。

2.2 电压非正弦情况

当电压非正弦时，基于瞬时无功理论的电流检测方法存在误差[15]。对检测方法进行改进，如图 2所示。改进检测方法主要是在原有方法基础上增加了基波正序电压的提取。用提取矩阵Txy/αβ和数字滤波器从电压中得到基波正序电压分量，然后以基波正序电压分量为参考检测出各个电流分量。

图2 改进电流检测方法Fig. 2 The improved current detection

下面将电压分三种情况讨论提取电压过程中使用的数字滤波器。

2.2.1电压畸变

电压的瞬时值表达式如下所示：

式中，m≠3k+3（k=0～∞）。

提取矩阵Txy/αβ为

与提取矩阵相乘的运算结果为

式中，m1=3k+1，m2=3k+2（k=0～∞）。

运算结果的直流量为基波正序电压，交流量的最低谐波为150Hz，因此F150滤波器满足要求。

2.2.2电压不平衡

电压的瞬时值表达式如下所示：

与提取矩阵相乘的运算结果为

运算结果的直流量为基波正序电压，交流量为100Hz谐波，因此F100滤波器满足要求。

2.2.3电压畸变+不平衡

电压的瞬时值表达式如下所示：

式中，m=1～∞。

与提取矩阵相乘的运算结果为

运算结果的直流量为基波正序电压，交流量的最低谐波为50Hz，因此F50滤波器满足要求。

根据上面的分析发现在各种电压和电流情况下，电流检测需要的数字滤波器归纳起来共有三种：F150、F100和 F50。

3 数字滤波器的分类优化设计

目前应用的传统滤波器通常设计为IIR形式的Butterworth低通滤波器[16-17]。通过分析可知在各种电压和电流情况下，电流检测需要的数字滤波器有三种。为了使这三种滤波器在各自适用的条件下，性能都优于传统滤波器，下面分别进行优化设计。

3.1 F150滤波器的优化设计

F150滤波器要求滤除所有高于150Hz的谐波。与传统滤波器相比，F150滤波器的截止频率较高，因此速度较快。综合考虑精度、速度以及运算量，F150滤波器设计为直接Ⅱ型结构的二阶Butterworth低通滤波器，截止频率为30Hz，通带衰减≤2dB，阻带衰减≤-15dB[18]。其传递函数为

式中，a0=2.605 832e-4，a1=5.211 664e-4，a2=2.605 832e-4，b1=1.953 824，b2=0.954 866。

3.2 F100滤波器的优化设计

F100滤波器要求滤除100Hz谐波，设计为直接Ⅱ型结构的二阶Butterworth带阻滤波器，下阻带截止频率为97Hz，上阻带截止频率为103Hz，通带衰减≤3dB，阻带衰减≤-15dB。其传递函数为

式中，c0=0.979 02，c1=1.949 18，c2=0.979 02，d1=1.949 18，d2=0.958 05。

3.3 F50滤波器的优化设计

F50滤波器要求滤除所有高于50Hz的谐波，这与传统滤波器要求相同。F50滤波器采用组合方式，用两个带阻滤波器和一个低通滤波器串联。滤除50Hz谐波的带阻滤波器设计为直接Ⅱ型结构的二阶 Butterworth带阻滤波器，下阻带截止频率为47Hz，上阻带截止频率为53Hz，通带衰减≤3dB，阻带衰减≤-15dB。滤除100Hz谐波的带阻滤波器和滤除所有高于150Hz谐波的低通滤波器分别采用F100滤波器和F150滤波器。其传递函数为

式中，c0=0.974 48，c1=1.946 71，c2=0.974 48，

d1=1.946 71，d2=0.948 96，e0=0.979 02，

e1=1.949 18，e2=0.979 02，f1=1.949 18，

f2=0.958 05，a0=2.605 832e-4，a1=5.211 664e-4，

a2=2.605 832e-4，b1=1.953 824，b2=0.954 866。

这三种数字滤波器的算法复杂性与传统滤波器相比并无显著增加，适合于工程应用。

4 仿真验证

本文在 Matlab软件上对所设计的数字滤波器进行仿真验证。滤波器的输入信号为瞬时有功功率，仿真中用一个无量纲的数值信号进行代替。将F150滤波器与传统滤波器进行仿真对比，如图3所示。输入叠加直流量的150Hz交流信号。F150滤波器提取直流量的精度与传统滤波器基本相同。当直流量由 1（pu）跳变到 1.65（pu）时，传统滤波器输出延时约50ms，F150滤波器输出延时约20ms，滤波速度明显提高。

图3 F150滤波器与传统滤波器的仿真对比Fig. 3 The simulation comparison between F150 filter and conventional filter

将 F100滤波器与传统滤波器进行仿真对比，如图4所示。输入叠加直流量的100Hz交流信号。F100滤波器提取直流信号的精度与传统滤波器基本一致。当直流量由1（pu）跳变到1.65（pu）时，传统滤波器输出延时约 50ms，F100滤波器输出延时约20ms，滤波速度明显提高。

图4 F100滤波器与传统滤波器的仿真对比Fig. 4 The simulation comparison between F100 filter and conventional filter

将F50滤波器与传统滤波器进行仿真对比，如图5所示。输入叠加直流量的50Hz交流信号。F50滤波器提取直流信号的精度与传统滤波器基本一致。当直流量由 1（pu）跳变到 1.65（pu）时，传统滤波器输出延时约50ms，F50滤波器输出延时约30ms，滤波速度明显提高。

图5 F50滤波器与传统滤波器的仿真对比Fig. 5 The simulation comparison between F50 filter and conventional filter

图6 F50滤波器的滤波性能仿真Fig. 6 The filtering performance simulation of F50 filter

接下来对F50滤波器输入叠加直流量的100Hz和150Hz交流信号。图6显示F50滤波器提取直流信号的精度与传统滤波器基本一致。当直流量发生跳变时F50滤波器输出延时约30ms，滤波速度明显提高。

当电网的电压和电流为未知的非正弦时，瞬时有功功率所含的高次谐波成分未知，因此应采用F50滤波器进行滤波。分别应用传统滤波器和F50滤波器对瞬时有功功率进行滤波，仿真结果如图7所示。由图中可见系统的瞬时有功功率在9s时有一个突变，传统滤波器输出延时约50ms，F50滤波器输出延时约 30ms，滤波速度明显提高。两种滤波器的滤波精度基本一致。

图7 电压和电流为非正弦时的仿真对比Fig. 7 The simulation comparison under non-sinusoidal voltage and current condition

仿真结果证明所设计的三种数字滤波器在各自适用的条件下，其滤波精度与传统滤波器基本相同，但滤波速度明显提高。

5 实验验证

本文在TMS320F2407A上编程验证所设计的数字滤波器。实验中用一个无量纲的信号代替瞬时有功功率作为滤波器的输入。将F150滤波器和传统滤波器进行实验对比，如图 8所示。输入叠加直流量的150Hz交流信号。F150滤波器提取直流信号的精度与传统滤波器基本一致。当直流量由 1（pu）跳变到 1.65（pu）时，传统滤波器输出延时约 50ms，F150滤波器输出延时约 20ms，滤波速度明显提高。

图8 F150滤波器与传统滤波器的实验对比Fig. 8 The experiment comparison between F150 filter and conventional filter

将 F100滤波器与传统滤波器进行实验对比，如图9所示。输入叠加直流量的100Hz交流信号。F100滤波器提取直流信号的精度与传统滤波器基本一致。当直流量由1（pu）跳变到1.65（pu）时，传统滤波器输出延时约 50ms，F100滤波器输出延时约20ms，滤波速度明显提高。

图9 F100滤波器与传统滤波器的实验对比Fig. 9 The experiment comparison between F100 filter and conventional filter

将F50滤波器与传统滤波器进行实验对比，如图10所示。输入叠加直流量的50Hz交流信号。F50滤波器提取直流信号的精度与传统滤波器基本一致。当直流量由 1（pu）跳变到 1.65（pu）时，传统滤波器输出延时约50ms，F50滤波器输出延时约30ms，滤波速度明显提高。

图10 F50滤波器与传统滤波器的实验对比Fig. 10 The experiment comparison between F50 filter and conventional filter

接下来对F50滤波器输入叠加直流量的100Hz和 150Hz交流信号。图11显示F50滤波器提取直流信号的精度与传统滤波器基本一致。当直流量发生跳变时F50滤波器输出延时约30ms，滤波速度明显提高。

图11 F50滤波器的滤波性能实验Fig. 11 The filtering performance experiment of F50 filter

当电网的电压和电流为未知的非正弦时，分别应用传统滤波器和F50滤波器对瞬时有功功率进行滤波，实验结果如图12所示。由图中可见系统的瞬时有功功率在9s时有一个突变，传统滤波器输出延时约 50ms，F50滤波器输出延时约 30ms，滤波速度明显提高。两种滤波器的滤波精度基本一致。

图12 电压和电流为非正弦时的实验对比Fig. 12 The experiment comparison under non-sinusoidal voltage and current condition

实验结果证明所设计的三种数字滤波器在各自的适用条件下，与传统滤波器相比滤波精度基本相同，滤波速度明显提高。

6 结论

应用基于瞬时无功理论的检测方法及其改进方法进行电流检测。通过分析发现在各种电压和电流情况下电流检测需要的数字滤波器共有三种，由此得出数字滤波器分类设计的想法，并优化设计出这三种滤波器。应用仿真和实验将所设计的数字滤波器与传统滤波器对比，结果表明所设计的数字滤波器在各自适用的条件下精度不变，速度明显提高，且算法复杂性没有显著增加，适合工程实际应用。

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