基于MATLAB的FIR滤波器的设计★

段佳佳，樊龙龙，张波涛

（中北大学 信息探测与处理技术研究所 太原 030051）

0 引言

MATLAB是美国MathWorks公司推出的一套用于工程计算的可视化高性能语言与软件环境，是数字信号处理技术实现的重要手段。随着信号处理技术和MATLAB的迅速发展，新的信号处理算法也随之诞生。本课题在研究自适应剂量X射线高动态DR成像技术中，针对图像信号处理，数据传输等以波形信号的分离和滤除，在MATLAB中，可以根据指标要求，利用Kaiserord函数求得凯塞窗函数的参数，可通过参数来改变窗函数的主瓣宽度和旁瓣衰减，然后进行凯塞窗函数的设计及FIR滤波器的设计。

1 FIR数字滤波器的结构

有限长单位脉冲响应的冲击响应函数为：

其差分方程为：

由上式可以得出卷积型结构。它的输出y(n)可以表示为：

N是FIR滤波器的抽头数；x(i)表示第i时刻的输入样本；h(i)是FIR滤波器的第i级抽头系数。由于FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)是一个有限长序列，H(z)是 Z−1的(N一1)次多项式，它在z平面上有(N一1)个零点，同时在原点有(N一1)阶重极点。因此，H(Z)永远稳定。FIR滤波器设计的任务是选择有限长度的h(n)，使传输函数H(ejw)满足一定的幅度特性和线性相位要求。目前常用的FIR滤波器的设计方法主要有3种，分别是窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近优化设计法。在本文中，程序设计的流程图如图1所示。

图1 FIR滤波器设计流程图

2 实验程序设计

根据研究任务，需设计技术指标如下：通带范围是1300Hz到2210Hz，阻带范围是0Hz到1000Hz、2410Hz到4000Hz,阻带波纹为0.01dB，通带波纹为0.05dB，信号的采样频率为8000Hz。

式中 wcl表示下限截止频率（rad）， wch表示上限截止频率（rad）， 表示采样频率。

根据窗函数最小阻带衰减的特性以及表1获知，在本文中，要通过参数来改变函数的主瓣宽度和旁瓣衰减，凯塞窗函数是一个性能良好，可以通过参数来改变窗函数的主瓣带宽和旁瓣衰减，因此拟采用基于kaiserord函数来设计滤波器。

表1 各种窗函数的性能比较

满足设计要求的最小滤波器阶次可以求得：

式中 a 为阻带衰减（dB）, ∆ w 为最小的过度带范围。程序运行后结果如图2所示。

图2 滤波器幅频特性

从图2中来看，对于0Hz到1000Hz,2410Hz到4000Hz的信号幅度均为0，1300Hz到2210Hz幅度1，根据图像分析可知，此滤波器满足所设计指标要求。

3 加入信号源分析

Simulink是MATLAB里面的重要工具箱之一，其主要功能是实现系统建模、仿真与分析，从而可以在实际系统制作出来之前，预先对系统进行仿真与分析，并可以对系统做适当的实时修正或者按照仿真的最佳效果来调试及修改系统参数，以提高系统的性能，减少系统设计过程中反复修改的时间，实现高效率的开发系统的目标。在本课题中，加入一个信号源，经过已设定好的滤波器，滤波前后的波形经各自的示波器模块显示，仿真结果如图3和图4所示。

图3 滤波前信号源波形

图4 滤波后信号波形

图3为滤波前信号源，图4为滤波后信号波形，通过对比滤波前和滤波后的波形可知，在本课题实验中，基于kaiserord函数设计出的滤波器通带范围是1300Hz到2210Hz，幅频特性。对于一信号源可有效抑制干扰的无用信号，而使有效信号得以保留，并且性能良好，设计方法简单易行。

4 结论

本文论述了对一信号源设计的FIR数字滤波器，采用凯塞窗函数设计法，提出新的思路，加入了新型算法程序，通过参数来改变窗函数的主瓣宽度和旁瓣衰减，性能良好，设计方法直观、高效、便捷。

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