螺旋定子内螺旋曲面反求建模方法研究

王树强,王 可,孙兴伟,刘希敏

(1.沈阳工业大学机械工程学院,沈阳 110870；2.沈阳化工大学机械工程学院,沈阳 110142)

螺旋定子内螺旋曲面反求建模方法研究

王树强1,2,王 可1,孙兴伟1,刘希敏2

(1.沈阳工业大学机械工程学院,沈阳 110870；2.沈阳化工大学机械工程学院,沈阳 110142)

等壁厚橡胶衬套螺旋定子的出现,大幅提高了螺杆钻具和螺杆泵的性能。针对该种定子金属壳内螺旋曲面的复杂性和型线表达的不确定性,文章研究了采用NURBS构造螺旋定子端面型线及螺旋曲面的表达式。提出了根据测量数据点反求定子内螺旋曲面的两种方法,通过CAD软件的二次开发实现了螺旋定子内螺旋曲面的三维建模,为定子及其加工刀具廓形的设计和制造提供了技术支持。

螺旋定子；NURBS；内螺旋曲面；反求建模

0 引言

传统的螺杆螺旋定子金属壳体内表面是光滑的内圆柱面,新型的螺旋定子内孔具有多头、细长和连续光滑的特点。该种定子内表面的橡胶层厚度均匀,大幅度提高了螺杆泵和马达的各项性能[1]。螺旋定子的型线设计决定了螺杆钻具性能的优劣[2]。传统的马达定子型线是不等厚橡胶层的内侧轮廓曲线,新型定子型线是金属壳体的内轮廓曲线,需要重新计算。传统的定子型线为不等壁厚橡胶层的内螺旋曲面截面型线,金属定子壳体的内螺旋曲面型线设计和定子内螺旋曲面的加工技术需做进一步的研究。

NURBS方法可以精确地表示二次规则曲线(面),从而能用统一的数学形式表示规则曲线(面)和自由曲线(面),并且具有可影响曲线曲面形状的权因子,使形状更易于控制和实现。本文将NURBS理论应用到螺旋定子端面型线以及内螺旋齿面的反求建模,从而为螺旋定子的设计与反求提供一种新的方法。

1 离散数据点截面型线的NUEBS数学模型

无论采用哪一种型线来设计制作螺杆钻具马达定子,工程上会遇到型线的替代和修正问题。依照传统的设计方法,型线都是用一定的解析式表示的,随着定子型线段组成的增多,设计每一种型线所需的方程就越多,这不仅使计算量增加,也使设计周期变长,严重影响了设计效率以及后续的制造过程中刀具廓形设计或者刀具轨迹的生成。有很多螺旋曲面截面型线是由试验或测量得到离散点的坐标值给出的,没有统一的方程表示。因此,采用离散数据点的曲线拟合方法来表示定子的端面齿形以及内螺旋齿面,可提高设计效率,也为刀具轨迹的生成提供了光滑的型线。有文献[3]提出了采用三次样条插值函数来逼近螺杆转子截面型线的方法,不过在采用三次样条方法拟合时,要求在某一区间内拟合的坐标一定要单凋,否则无法得到所需的拟合方程,当曲率较大时,拟合曲线容易发生失真。

NURBS所具有的很多的优点使其成为计算机辅助设计参数曲而造型中通用的表达形式,有相关文献[4-8]就NURBS曲线曲面的数学定义和一些相关算法应用进行了讨论和研究。

已知n+1个离散数据点Pi(i=0,1,…n)的k次NURBS曲线表示为:

式中,pi为控制顶点；wi为控制顶点的权因子；Bik(ci)是由节点矢量U=[u0,u1…,un]决定的k次规范B样条基函。

将获得的定子一个齿的型线离散点作为型值点,用3次NURBS曲线表示定子端面型线,只需求出控制顶点pi(i=0,1,…n+1)和其相应的权因子wi,3次B样条基函数Bi,3(ci)可由递推公式表示:

由已知的n+1个离散数据点和已反算出的控制顶点权因子,根据式(2)可获得控制顶点pi。

NURBS曲线节点矢量的确定采用三维坐标下的累加弦长参数化法即可求得,端点的切失可由贝塞尔条件确定。

2 反求方法及实体建模

2.1 已知型线类型反求成形参数

螺杆马达定子理论型线有普通内摆线等距型线、普通外摆线等距型线、内、外摆线法型线、短幅外摆线等距型线和短幅内摆线等距型线[2]。以国内外普遍使用的短幅内摆线等距线为例,根据短幅内摆线的成形原理,方程为:

式中,R为导圆半径；r为滚圆半径；φ是两圆心连线与X轴夹角；Z=R/r是内摆线的分支数；K为变幅系数。以6头定子为例,其截面曲线根据方程(4)可获得,如图1所示,这里称为骨线。

图1 螺旋定子截面型线

根据等距线方程,易推导出短幅内摆线等距线方程。多头定子的截面型线在尖点处采用圆弧替代,方程为:

式中,Re为等距半径；Z为头数；φk=2nπ/Z,n取0～(Z-1)时某个值时所对应的角度对同一齿顶来说为一常量。δ为φk终止线与该圆弧半径线逆时针方向的夹角。

内摆线等距线部分方程为:

式中,Re为等距半径；R,r分别为等距线导圆半径和滚圆半径,i为从零位计算的头序数。

在已知线型类型为内摆线等距线和定子头数的情况下。根据圆弧替代部分测量数据可获得等距半径Re和圆心坐标P1,在廓形齿顶点沿廓形法线方向可获得内摆线最低点P2。将以上两点坐标代入(1)式,可获得摆线成形参数R和r,然后根据方程(5)和(6)求得截面轮廓曲线。

2.2 离散数据点的NURBS表示过程

不确定型线类型直接根据有序离散数据点反求截面轮廓曲线可采用NURBS拟合方法。拟合过程的点云数据NURBS曲线表示具体步骤:

(1)数据预处理,采用弦高差法剔除坏点,提取特征点；

(2)累积弦长参数化确定节点矢量；

(3)求出非均匀B样条基函数；

(4)若所有特征数据点的重要程度相同,则令数据点权因子w=1,反算控制顶点权因子；

(5)通过贝塞尔条件确定端点切矢,反算控制顶点；

(6)在[[0,1]范围内,均分节点矢量。计算节点矢量对应的数据点位置,仿真截面型线轮廓曲线。

3 参数化设计程序

基于图形模板的参数化设计和基于程序的参数化设计是两种主要的参数化设计方法[8]。本文采用基于参数化程序的设计方法,即遵循点、线、面、体的方式进行。该方法可通过 UG/Open API、UG/Open Grip来实现。Uf_call_grip函数用于UG/Open API调用UG/Open Grip,其调用的Grip程序是经过编译和连接后的grx程序。Grip程序利用UFARGS接收UF_args_s数组中的参数。

参数化建模程序的流程如图2所示。

以某6头螺杆钻具头定子为例,导程780mm,大径 Φ 129.3,小径 Φ 97.33。通过两种反求方法获得的结果基本一致。建模结果如图3所示。

图2 参数化建模程序流程

图3 螺旋定子的实体建模

4 结束语

根据螺旋定子的型线理论,介绍了设计定子内螺旋曲面的方法。采用NURBS统一表示了由离散点形成内螺旋曲面的数学模型。介绍了反求定子内螺旋曲面的方法,并采用CAD二次开发软件成形对内螺旋曲面进行了计算机辅助建模,为定子内螺旋曲面的仿真加工提供了可靠的实体模型。

[1]韩传军,邱亚玲,刘清友,等.螺杆钴具等壁厚衬套性能分析[J].西南石油大学学报,2008,30(4):163-165.

[2]苏义脑.螺杆钻具研究及应用[M].北京:石油工业出版社,2001.

[3]王可,赵巍,顾可民,等.螺旋曲面廓型的数值拟合方法研究[J].沈阳工业大学学报,2002,24(2):91-94.

[4]周红梅,王燕铭,刘志刚,等.基于最少控制点的非均匀有理B样条曲线拟合[J].西安交通大学学报,2008,42(1):73-77.

[5]Dalibor Martišek,Jana Proch á zková,Brno,Relation Between Algebraic and Geometric View on NURBS Tensor Product Surfaces[J],APPLICATIONS OF MATHEMATICS,2010,55(5):419-430.

[6]陈绍平.二次NURBS曲线的插值与应用[J].机械科学与技术,2001(9):691-692.

[7]Y.Bazilevs⋅T.J.R.HughesNURBS-based isogeometric analysis for the computation of flows about rotating components[J],Comput Mech,2008,43:143-150.

[8]黄勇.UG/Open API、MFC和COM开发实例精解[M].北京:国防工业出版社,2009.

Study on Reverse Metod of Solid Molding for the Inner Helicoids in Helical Stator

WANG Shu-qiang1,2,WANG Ke1,SUN Xing-wei1,LIU Xi-min2
(1.Shenyang University of Technology,School of Mechanical Engineering,ShenYang 110870,China；2.Shenyang University of Chemical Technology,School of Mechanical Engineering,ShenYang 110142,China)

The new type stator which has an equal thickness rubber bushing increases the performance of the PDM and screw pump substantially.Acording to the complexity of the helical surface and the uncertainty of the expression for the cross-section profile,this article concluded the equations of the the metal stator whose cross section curve is an equidistance of curtate hypocycloid.Then the mathematical expression for the cross-section of the stator and the inner helicoids which based on MURBS were studied.The article proposes reverse methods based on the discrete points data in resolving the helical surface of the stator and implementes three-dimensional solid molding of the stator automatically using computer-aided program.The conclusion will provide technical support for the design and manufacturing of the helical stator and for the calculation of the contour of cutting tools.

helical stator；inner helicoids；NURBS；reverse solid molding

TH123；TE924

A

1001-2265(2011)10-0021-03

2011-03-31

王树强(1978—),男,山东德州人,沈阳化工大学讲师,博士研究生,主要研究方向为螺旋机械设计理论及应用,(E-mail)wsqwsq-200@126.com；通讯作者:刘希敏(1979—),女辽宁葫芦岛人,沈阳化工大学讲师,硕士,主要研究方向为工程图形,机械优化设计,(E-mail)lxmlxm-2001@163.com。

(编辑 赵蓉)