基于多尺度小波模极大融合的宽带频谱感知算法

王桂良,路友荣,韩 猛,徐 刚

(西南电子电信技术研究所,成都610041)

1 引 言

频谱感知中能量检测、匹配滤波、循环平稳特性检测等技术主要针对窄带信号[1]。对于宽带频谱感知,可利用中心频点可调的窄带滤波器通过多次窄带频谱感知来实现[2];另一种更为直接的结构是Z.Quan提出的利用多个窄带滤波器组成滤波器组实现宽带频谱感知[3]。但上述方案分别会带来时间上的巨大开销以及设备复杂度的增加。

Z.Tian等人提出了一种基于小波分析的宽带频谱感知算法[4],他们利用小波边缘检测识别信号功率谱的奇异点,从而实现宽带信号检测,但他们的信号模型较为理想,对实际信号的适用性不高[5]。Almeida改进了Z.Tian的算法,提出了一种综合不同尺度下连续小波变换结果的检测手段,但没给出信号模型及尺度因子的选择方法,影响其算法实用性[6]。S.Chantaraskul等人在2009年设计了一套试验系统,验证了小波分析在宽带频谱监测中的有效性[7]。此外,李晓艳等人提出利用噪声和信号奇异点具有不同Lipschitz指数的特点实现噪声去除[8],该算法对噪声奇异点的去除十分有效,但对于信号带内起伏带来的奇异性效果不明显,虚警率较高。

本文在综合各种实际因素建立信号模型的基础上,提出了多尺度小波模极大融合算法,同时考虑带宽与Lipschitz指数对信号功率谱小波变换模极大在不同尺度下传播特性的影响,对不同带宽的信号采取不同尺度的小波模极大进行分选,最后将分选结果融合形成检测结果。实际信号测试表明,该算法能够解决传统手段对宽带和窄带信号无法兼顾的问题,并且能够对由于存在同步、导频等特殊序列而导致功率谱形状不规则的信号实现有效检测。

2 信号模型

考虑带宽为B的频带范围[fa,fb],在该频段内存在N个信号。设它们的频率边界位于 fa

由于理想低通滤波器无法实现,实际中人们往往使用升余弦滤波器对基带信号进行脉冲成形,这导致信号功率谱边缘是连续可微的。此外,成形滤波器带内起伏、信道频率选择性衰落等原因还会造成信号存在带内起伏。这些信号特征会给频谱感知带来负面影响:频谱边缘的光滑变化会导致小尺度下小波变换的系数较小,容易造成漏检;信号的通带起伏则会造成虚警、误判。为充分考虑各种实际因素给宽带频谱感知带来的影响,对信号模型作如下设定:

(1)频带范围[fa,fb]已知,信号数目 N以及它们各自的频段Bn频段未知,且这些参量在一次检测中保持不变;

(2)背景噪声为加性高斯白噪声,均值为零,双边功率谱密度为Sw(f)=N0/2, f。

(3)信号存在带内起伏,且边缘连续可微;

(4)不同信号带宽差异较大,用Bmin表示信号的最小带宽,Bmax表示信号的最大带宽,两者比值在极端情况下满足

频谱感知需要解决的问题是如何准确估计[fa,fb]内信号个数N、每个信号的频段范围Bn及其载频、信噪比等参数。在上述信号模型基础上,频谱感知可归结为边缘检测问题,进而利用小波分析求解。

3 多尺度小波模极大融合算法

3.1 小波边缘检测的理论基础

若平滑函数θ(x)可微,用ψ1(x)表示θ(x)的一阶微分:

由平滑函数以及小波母函数定义可知ψ1(x)可作为小波母函数。信号 f(x)使用ψ1(x)为小波母函数在尺度s下的小波变换定义为

可证明

3.2 信号模型对小波系数在不同尺度下传播特性的影响

小波系数能够反映信号的局部奇异性;同样,不同类型的奇异性会对小波系数在不同尺度下的传播造成不同影响,数学上往往采用Lipschitz指数来描述函数的奇异性。

定义1(一致 Lipschitz α)

设0≤α≤1,称函数 f(x)在区间(a,b)为一致Lipschitz α的,当且仅当存在常数K使得对于任意(x0,x1)∈(a,b)有

信号的Lipschitz指数同小波变换结果沿不同尺度的传播特性由如下定理给出。

定理1:设0<α<1,若函数 f(x)在区间(a,b)是一致Lipschitz α的,则存在常数K使得对于任意x∈(a,b),f(x)的二进小波变换结果满足

由式(5)可以归纳信号奇异性对小波系数在不同尺度下传播特性的影响,如表1表示。

表1 信号奇异性与Lipschitz指数的关系及其对不同尺度小波系数的影响Table 1 The relationship between singularities and Lipschitz exponent

依据文献[4]模型,信号功率谱S(f)边缘有界不连续,信号频带边缘处Lipschitz指数 α=0,S(f)中信号边缘处小波变换幅度不随尺度因子变化。在文献[4]模型基础上单尺度小波模极大以及多尺度小波乘积都能取得较好的检测效果。由本文信号模型可知实际信号功率谱 Sr(f)边缘连续可微,Lipschitz指数α>0,小波变换的幅度随尺度因子增大而增大。为取得更好的检测效果,应用大尺度下的小波系数进行边缘检测。由模型条件5可知若平滑函数的尺度过大,会使得带宽较小的信号被平滑掉,无法形成模极大而造成漏检。同时考虑信号模型条件4、5情况下,合理的思路是对不同带宽的信号采用不同尺度的小波变换结果进行检测,基于此本文提出了多尺度小波模极大融合算法。

3.3 算法步骤

算法流程如图1所示。

图1 算法流程Fig.1 The algorithm′s whole process

(1)功率谱估计

根据采样频率fs,频率分辨率要求Δf等指标估计信号功率谱Sr(f)。

(2)功率谱离散二进小波变换

对Sr(f)进行离散二进小波变换,本文采用二次样条函数近似高斯函数的一阶微分作为小波母函数,对 Sr(f)进行离散二进小波变换采用M.Holschneider及 R.Kronland-Martinet等人提出的 à trous算法,如图2所示。

图2 快速二进小波变换的à trous算法Fig.2 Algorithm à trous for fast dyadic wavelet transform

(3)划分信号带宽,确定相应小波变换阶数

由于不同信号的带宽跨度范围事先未知,为保证不发生漏检应当对的带宽范围进行全覆盖划分。以信号功率谱Sr(f)的长度 N=216为例,可按数量级对信号带宽进行如图3形式划分,图中数字为信号在功率谱中所占点数,换算为实际带宽如表2所示。表2同时给出了检测不同带宽信号推荐使用的小波变换阶数及相应小波滤波器gj的长度。

图3 按数量级对信号带宽进行划分Fig.3 Compart signals into different subsets based on their bandwidth

表2 不同规格信号所对应的实际带宽、小波变换阶数及小波滤波器长度Table 2 The bandwidth,wavelet transform order and wavelet filter′s length of different types of signals

(4)利用不同阶数小波变换的模极大结果进行多尺度信号检测

由信号模型条件4可知宽带信号往往存在剧烈的带内起伏,这种起伏在小尺度下易被误判为窄带信号,因此首先从大信号开始进行信号检测,一旦判定为大信号将不再对该频谱范围进行小尺度下的信号检测,从而避免出现宽带信号的带内起伏被误判为窄带信号的现象,整个流程如图4所示。

图4 多尺度信号检测流程Fig.4 Multi-scale signal detection process

(5)根据检测结果,估计信号参数

完成信号检测以后,可以根据检测结果估计信号载频fc、带宽B以及信噪比(SNR)等参数。设第i个信号起始频率f2i-1,结束频率f2i,则信号带宽Bi=f2i-f2i-1,载频确定了各个信号的位置,同时也确定了“频谱空穴”的位置,可据此估计噪声功率 N0,进而采用文献[4]的方法估计各个信号的信噪比。

4 测试验证

下面通过实际信号的实验验证来证明该算法的有效性。

实际信号采样率fs=93.3 MHz,要求频谱分辨率Δf≤1 kHz,采用周期图法用217点FFT运算估计其信号功率谱Sr(f),对Sr(f)采用本文算法进行检测的结果如图5所示。

图5 本文算法的检测结果Fig.5 Dectection result of the proposed algorithm

图5中两条相邻直线确定了信号的起始和结束频点,其幅度为对应位置处Sr(f)的小波变换系数。图5(a)中可分辨的信号共有72个,应用本文算法可全部准确检测。对于图5(a)中5MHz存在的密集窄带信号,检测结果展开如图5(b)所示,由图可知对带宽非常窄的信号该算法依旧具有良好的检测性能。

图6为存在同步序列的信号检测结果,图6(a)采用文献[4]中方法,其算法将同步信息造成的尖峰误判为窄带信号;图6(b)为本文算法的检测结果,通过多分辨率分析的手段,将该信号识别为宽带信号,有效解决了上述问题。

图6 本文算法和传统算法对存在同步信息的信号检测性能对比Fig.6 Comparison of the proposed algorithm and traditional algorithm for signalswith synchronization information

图7 3种算法性能对比Fig.7 Performance comparison among three algorithms

图7给出了14组实际信号本文算法和两种传统算法的性能比较,可以看出本文算法有着更高的检测率和更低的误判率,且不会因信号恶化(如出现大量密集窄带信号或者特殊谱形状的信号)而导致检测性能下降。

综上所述,本文算法存在如下几方面的优势:

(1)信号模型更加真实,考虑了成形滤波、带内起伏以及信道不理想造成的不良影响;

(2)对一些频谱形状特殊的信号(如存在导频、同步信息的TDMA信号)具有良好检测性能;

(3)能够兼顾宽带和窄带信号,检测结果不受信号带宽影响。

5 结 论

为满足宽带频谱感知对检测精度、检测时间、设备复杂度等要求,本文分析了导致传统频谱感知算法性能下降的原因,将成形滤波器的平滑效应,通带起伏、信道非理想等因素加入到信号模型中来,结合小波多分辨率分析思想,提出了一种多尺度小波模极大融合算法。对不同带宽的信号采用不同尺度的小波变换进行检测,并将不同尺度下的检测结果融合得到最终结果。实际信号测试结果表明,这一算法能够解决传统手段对宽带和窄带信号无法兼顾的问题,且能对一些特殊频谱形状的信号进行检测,检测性能相对传统算法有明显提高。

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