有源单口网络等效电源参数一次计算方法

王连起

(北京信息职业技术学院北京100018)

有源单口网络等效电源参数一次计算方法

王连起

(北京信息职业技术学院北京100018)

等效电源定理是计算网络响应的常用方法，在应用此定理分析电路时，求解等效电源的参数一般要进行两次计算得到，对于较复杂的有源单口网络计算工作量较大。研究证明，采用加源法一次可以计算出等效电源的开路电压和内阻或短路电流和内导，这减少了计算工作量，尤其对含有受控源的有源单口网络的等效电源参数计算更为简便。

有源单口网络;等效电源;加源法

等效电源定理是线性网络的重要定理，在网络分析中有着广泛的应用。等效电源定理能够对任一线性有源单口网络给出一个等效电源，通常将电压源等效称为戴维南定理，电流源等效叫诺顿定理。在计算等效电源参数时，一般要求解有源单口网络的开路电压或短路电流和内阻或内导，通常要对单口网络进行两次计算，因此一些较复杂的有源单口网络等效电源参数的计算工作量较大。特别是计算单口网络内阻时对于不能用串并联化简的单口网络要用变换法或加源法，对含有受控源的单口网络一般采用加源法，导致计算工作量较大。本文提出并证明在有源单口网络端口处用加独立电压源或独立电流源的方法，只进行一次计算即可求解出有源单口网络等效电源的参数，此法减少了计算工作量，尤其对不能用串并联化简求内阻和含有受控源的有源单口网络其等效电源参数的计算更为简便。

1 等效电源参数一次计算方法及原理

用加源法一次计算戴维南等效电源的开路电压和内阻的方法，就是在线性有源单口网络的端口处加一个独立电流源，然后列出端口处的电压方程，再由电压方程求得等效电源电压Uoc和内阻Zin。如果求诺顿等效电源，则在有源单口网络的端口处加一个独立电压源，求出端口处的电流方程，由电流方程求得等效电源的电流Isc和内导Yin。这种计算方法的原理可由叠加定理推导得到。

图1所示N为线性网络，此网络是由独立电压源、独立电流源、受控电源和R、L、C元件组成。其中有m个独立电压源，n个独立电流源。根据叠加定理，网络N中任一对节点电压Uk可以表示为:

(1)式中Usi为各独立电压源的电压值，Isj为各独立电流源的电流值，ai、bj为参数，其值取决于网络的R、L、C的数值、受控源的参数和网络的拓扑结构。

图1 线性网络

若在网络N的端口处加一个独立电流源Isp，如图2所示，根据叠加定理，则电流源Isp两端的电压Up可以表示为:

图2

如果Isp为零，即网络N端口处开路，则Up变为开路电压Uoc，可由(2)式得到:

可以看出(3)式中的Up就是网络N戴维南等效电源的电压Uoc。将(3)式代入(2)式中，图2所示网络端口处电压Up可表示为下式:

式中的bp为独立电流源Isp在叠加过程中单独作用时网络N中所有独立源为零时的输入阻抗，因此网络N的输入阻抗:

则网络端口处电压Up可表示为

其中:

Up—网络N端口处电压;

Uoc—网络N端口处开路电压，即戴维南等效电源电压;

Zin—网络N输入阻抗，即戴维南等效电源内阻。

可见方程(4)描述了一个如图3所示电路端口处的电压特性，因此网络N可以用戴维南等效电源代替。等效电源的电压Uoc及内阻在Zin可以通过在网络N的端口处加一个独立电流源，然后列写网络端口处的电压特性方程，并将其表示成(4)式的标准形式得到。方程中的Uoc为等效电源电压，Zin为等效电源内阻，这样通过列写网络端口处的电压特性方程就可以一次计算出等效电源的参数。

图3 戴维南等效电源电路

诺顿等效电源的一次计算方法可以由电路对偶原理得到，只要在网络N端口处加一个独立电压源Usp，如图4所示，然后列出端口处的电流标准方程:

图4 网络端口加独立电流源

方程(5)描述了如图5所示电路端口处的电流特性，因此网络N可以用一个诺顿等效电源代替。

图5 诺顿等效电源电路

其中:

Isc—网络N端口处短路电流，即诺顿等效电源的电流;

Yin—网络N输入导纳，即诺顿等效电源的内导;

Ip—网络N端口处的电流。

2 等效电源参数一次计算方法应用举例

通过上述理论分析可知在求解有源单口网络等效电源参数时可以采用加源法，列写节点电压方程或回路电流方程，然后求出端口处的电压标准方程或电流标准方程即可得到等效电源的电压或电流和内阻。下面例举说明此法的应用。

例1:求图6所示有源单口网络的戴维南等效电源。

图6 例1电路图

解:在电路端口处加一个独立电流源Isp，如图7所示，然后列出电路的节点电压方程:

图7 例1求解电路图

而I=ISP，Up=U20代入节点电压方程，消去节点电压U10，经整理得到端口处的电压标准方程:

即戴维南等效电源电压Uoc=3 V，内阻Rin=13 Ω。

例2:求图8所示有源单口网络的戴维南等效电源。

图8 例2电路图

解:在端口处加一独立理想电流源Isp，如图9所示。列出节点电压方程:

图9 例2求解电路图

而I1=(4－U10)/8

消去节点电压U10得到:U20=7Isp

即端口处的电压标准方程:Up=7Isp

由此可得单口网络等效电源电压Uoc=0，内阻Rin=7 Ω。

例3:求图10有源单口网络的诺顿等效电源。

图10 例3电路图

解:在电路的端口处加一理想电压源Usp，如图11所示，列出电路的回路方程

图11 例3求解电路图

消去回路电流I1得到

再消去回路电流I2得到

而Ip=I3所以端口处的电流标准方程

即诺顿等效电源电流Isc=1.16 A，内导Gin= 1.36 S

通过以上的分析和举例可以看出，对于含有受控源的有源单口网络，用一次计算法求解等效电源参数是较简便的，在计算时关键是要求出端口处电压或电流的标准方程。求解戴维南等效电源参数时应在端口处加一独立电流源，用节点法列出端口处电压标准方程式;求解诺顿电源参数时应在端口处加一独立电压源，用回路法列出端口处电流标准方程。在计算时要注意所加电源的方向，它要影响标准方程式中ZinIsp或YinUsp项前面的符号。

［1］邱关源.电路［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［2］李翰荪.电路分析基础［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［3］M.L.德陶佐，江缉光.系统、网络与计算基本概念［M］.北京:人民教育出版社.1978.

Equivalent Power Calculation of Active Single-port Network Parameters

WANG Lian-qi
(Beijing Information Technology College，Beijing 100018，China)

The theorem of equivalent power network response is a common method of calculation;this theorem can simplify network analysis and calculations.But for the more complex single-port active network，the workload of computing is larger.The theoretical studies have proved that by adding a source method can calculate the equivalent power of the open circuit voltage and short circuit current and internal resistance or conductance，this method reduces the computational workload，particularly to the calculation of equivalent power parameters with controlled source of the active single-port network.

active single-port network;equivalent power;add source method

TM 13

A

1672-2434(2011)02-0020-03

2010-11-05

王连起(1951-)，男，副教授，从事研究方向:电工电子技术