基于原子系综系统实现控制Hadamard 门和制备多量子比特的W-type态

魏海红， 徐琳琳， 王发强, 梁瑞生

(华南师范大学信息光电子科技学院，光子信息技术广东普通高校重点实验室， 广东广州 510631)

量子纠缠不仅是量子信息处理和量子计算的重要资源，也是量子力学对局域隐变量理论违背的验证,并且在量子密钥、量子密集编码和量子隐形传态中有着广泛的应用[1-5].近年来，随着两比特纠缠态研究的日趋成熟，多比特纠缠态方案开始引起很多关注，如大量提出利用腔QED、原子系综等系统制备多比特纠缠态的理论方案[6-10].多量子比特纠缠态中,W-type态是一种很重要的类型，它具有很强的抗量子比特丢失的性质，当其中一个量子比特丢失时，剩下的量子比特仍然是纠缠的，与普通的W态不同，它在量子信息分裂中有着无与伦比的特性[6].因此许多制备W-type态的方案陆续被提出.例如，文献[6]利用腔QED系统，原子依次飞入各个腔，通过控制原子的飞行速度，来实现控制原子与腔场的相互作用时间，但是，由于原子在各个腔中的速度各不相同，原子在腔中所需要的相互作用时间越长，在实际应用中实现不方便.文献[7]的制备方案则比较复杂，不仅需要有经典脉冲光与原子系综的相互作用，还需要完全相同的单光子脉冲源与原子系综相互作用．另外，由于光电探测器等器件的使用，使得该方案的W-type态制备成功率受到很大影响.在前人的基础上，本文将提出一种制备W-type态的新方案，与其他方案[6-7]相比，该方案具备以下优点：首先，实现系统很简单，只需要经典脉冲光与原子系综相互作用；其次，制备W-type态的成功率和保真度都很高；并且保留了原子系综的优越性，即相干时间长，可扩展性强，可在原子芯片、等离子体原子陷阱晶格和光学晶格等系统中实现[8].

该方案利用Rydberg阻滞机制，实现基于原子系综系统的C-H门，并制备多量子比特W-type态.在该方案中，选取Rydberg态为激发态，其只是制备过程中的1个辅助态，2个基态作为编码态．由于门的操作时间比激发态的寿命要小得多，因此在整个过程中激发态的衰减可以忽略不计，并且可以实现多量子比特W-type态的制备.另外，该方案可以在原子芯片上实现[11-13]，众所周知，原子芯片可以很好地与腔、探测器等其他器件集成，因此，该方案在量子信息处理方面具有可扩性.

该方案中最基本的元素是一维的磁性晶格[8].每个磁性晶格中都囚禁着1个原子系综.原子系综中每个原子间距离满足Rydberg体系的要求[13]，每个相邻晶格间的距离也必须足够近，使得他们各自局限的原子系综一样满足Redberg体系的要求.Rydberg阻滞机制如图1所示.如果在系综中1个原子被外加脉冲由基态|g〉激发到Rydberg态|e〉，那么系综中剩下的其他原子必然会在Rydberg态|e〉上产生一定的能移，因此他们都不会与外加的光脉冲产生共振，就不会被激发到Rydberg态|e〉上.所以，原子系综可以作为一个单量子比特用来编码信息.

图1 原子系综的Rydberg阻滞机制Figure 1 Rydberg blockade mechanism of the atomic ensemble

文中所选用的原子能级结构如图2所示.|a〉和|b〉是2个基态，|e〉是从Rydberg态，为激发态.定义|0〉=|b,1〉，|1〉=|b,0〉.前者表示只有1个原子处于|b〉态,其他原子处于|a〉态;后者表示所有原子都处于|a〉态.

图2 原子系综中每个原子的能级图Figure 2 Energy structure of the atom in atomic ensemble

1 C-H门的实现过程

首先，介绍一下控制H门(C-H)的实现过程(如图3所示).

图3 C-H门的实现方案Figure 3 Scheme of the controlled-Hadamard gate implementation

(1) 一个与能级|b〉和能级|e〉共振耦合的π脉冲作用到控制原子系综1上：如果该原子系综初始处于|b,1〉1态，则会产生一个|b,1〉1→|e,1〉1的跃迁，因此控制原子系综1中将会有一个原子处于Rydberg态|e〉上．根据Rydberg阻滞机制，目标原子系综2的Rydberg态将会有一定量的能移，所以该系综中的原子到Rydberg态的激发将被阻止；如果控制原子系综1初始处于|b,0〉1态上，则不会有原子被激发到Rydberg态|e〉上，所以就不会引起目标原子系综2中的Rydberg态的能移，该系综中的原子到Rydberg态的激发将正常进行.

(2) 一个与能级|b〉和能级|e〉共振耦合的π脉冲作用到目标原子系综2上，如果控制原子系综1的Rydberg态|e〉上没有原子，目标原子系综2初始处于|b,1〉2态，那么在该脉冲作用下，目标原子系综2将会产生|b,1〉2→-i|e,1〉2的跃迁.

(4) 一个与能级|e〉和能级|b〉共振耦合的π脉冲作用到目标原子系综2上，来实现|e,1〉2→-i|b,1〉2的反转.

(5) 一个与能级|e〉和能级|b〉共振耦合的π脉冲，作用到控制原子系综1上，实现|e,1〉1→|b,1〉1的反转.

经过上述5个脉冲的作用，2个原子系综的态依次经历下列变化：

|b,1〉1|b,1〉2→|b,1〉1|b,1〉2

|b,1〉1|b,0〉2→|b,1〉1|b,0〉2

(1)

则可以得到

|00〉12→|00〉12

|01〉12→|01〉12

(2)

这样，该方案就实现了C-H门的操作.

2 W-type态的制备过程

下面讨论W-type态的制备过程，可按以下2个步骤进行：

(1)用原子冷却的方法将所有原子系综制备到|1〉态上，再把除第一个原子系综外的所有原子系综制备到|0〉态上，制备过程如图4所示，即一个与能级|a〉和能级|e〉共振耦合的π脉冲作用到原子系综上，实现|a〉→|e〉的跃迁，另一个与能级|e〉和能级|b〉共振耦合的π脉冲作用到原子系综上使其产生|e〉→|b〉的反转，这样就可以实现|b,1〉态.

(2)将C-Hadamard门和C-NOT门[8]作用到原子系综上来制备W-type态，过程见图4.

图4 原子系综初始态|0〉的制备方案Figure 4 Scheme of the preparation of the initial state |0〉

(Ⅰ)原子系综1，2的初态制备到|10〉12后，先将原子系综1作为控制比特，原子系综2作为目标比特，将C-H门作用到原子系综1和原子系综2上，可以得到

(3)

(Ⅱ)将文献[8]中实现的C-NOT门作用到原子系综1和原子系综2上，其中系综2为控制量子比特，系综1为目标量子比特，则有

(4)

(Ⅲ)将C-H门和C-NOT按照上面的(Ⅰ)、(Ⅱ)步骤作用到原子系综2和原子系综3上，就能够得到3个量子比特的W-type态

(5)

可用同样的步骤制备n量子比特W-type态：

(6)

3 讨论和总结

综上所述，本文利用原子系综系统并基于Rydberg阻滞机制,实现了C-H门操作，并在此基础上，提出制备多量子比特W-type态的方案.制备过程中C-H门和C-NOT门的操作时间远小于激发态和基态的寿命，且激发态只作为1个辅助态使用，2个基态才是编码态，因此激发态的衰减效应可以忽略不计.另外，该方案还具有可扩展性.

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