新旧结合路堤沉降计算理论方法

郑洪强 高航

摘要：本课题将以新旧结合填筑路堤为研究对象，重点分析新旧结合路堤及斜坡地基上填筑路堤的应力分布特点及重分布规律，提出斜坡地基上填筑路堤使用简便、结果相对可靠的沉降计算方法。

关键词：新旧路基；时间；变化；沉降；计算

随着社会经济的发展和人们生活水平的不断提高，公路交通量飞速发展，20世纪90年代早期建成的部分高速公路，存在不能满足日益增长的交通量需要的可能。这样，就需要对原来修建的旧公路进行必要的扩建或改建处理，因而出现了诸如旧路基的拓宽及不同公路之间的搭接等新旧路基结合的实际工程问题，新旧路基结合部的处治已经成为公路改扩建工程的关键技术问题。与新建路基相比，新旧路基结合部设计施工技术中除了要遵守一般规定外，还应着重考虑新旧路基结合工程的特殊性对设计和施工的要求。

1 路堤沉降计算方法的对比

1.1 沉降计算的分层总和法

分层总和法是一类沉降计算方法的总称。它将压缩层范围内的土层分成若干层，分层计算土体竖向压缩量，然后求和得到总的竖向压缩量，即总沉降量。

传统的分层总和法是假定地基土为直线变形体，在外荷载下的变形只发生在有限的厚度范围内（即压缩层），将压缩层内的地基土分层，分别求出各个分层的应力，然后用土体应力－应变关系求出各个分层的变形总量，加起来即为地基的最终沉降量。同时，该法还假定地基土在侧向上不能变形（侧限），只能在竖向上发生压缩，如此假定无侧向变形会导致软土地基的沉降计算结果偏小，一般采用乘以一个修正系数的方法来解决这个问题。

1.2 沉降计算的数值分析法

（1）有限差分法

有限差分法求解土工问题就是将研究区域用差分网格离散，对每一个节点通过差商代替微商反问题的微分方程转化为差分方程，然后结合初始条件和边界条件，求解线性方程组得到问题的数值解。使用有限差分法必须注意边界条件的变化，如渗水或不渗水边界，同时注意固结系数的选取，应用到平面或轴对称问题时需要加以校正。

(2)有限单元法

有限元方法是求解数理问题的一种数值计算方法，这种方法的实质就是将研究区域离散成若干个有限的单元，并组成集合体。在每个单元内，假定位移场或应力场，应用变分原理建立代数方程组，然后结合初始条件和边界条件，以节点处的广义位移或广义应力作为未知量进行求解方程组，得到问题的数值解。有限元基本方法有三种，即力法、位移法、混合法。力法对于计算应力精度较高，位移法对于计算变形精度较高，混合法则介于两者之间[50]。有限单元法能较好地模拟填料的应力－应变关系，能较好地考虑讯息工期逐级加载情况。有限单元法的关键是岩土体本构模型的选择，其突出特点在于可以用于求解非线性问题，易于处理非均质材料和适用各种复杂的边界条件，可以计入土层的不均匀性。

(3)应力路径法

传统的分层总和法计算沉降只考虑压缩变形，而在土体发生变形过程中不仅存在竖向压缩变形，还存在剪切变形。剪切变形使地基土的模量随着剪应力的增大逐步减小。因此合理的计算方注应同时考虑该两种变形的作用。在一般工程条件下，土体因其所处位置的不同而经受不同的应力路径，且在加载过程中应力路径也是变化的，所以应力路径的变化应在计算模型中加以考虑。

(4)概率分析法

大量的试验和统计结果表明，土性参数的变异系数远比一般的人工材料大，正因为如此，采用概率分析的方法，对不确定或离散性较大的参数，用一个可能出现的范围而不是用一个简单的数字去描述就显得更为合理。对软基沉降的概率分析方法的研究，我国在上世纪80年代开始，盛祟文对对砂土地基沉降进行了概率分析；包承纲和吴天行基于e－lg p法直接对多层地基沉降的概率问题进行了研究；高大钊则基于规范方法计算了路堤沉降的数学期望和方差。

2 新填路堤自身压缩沉降分析

应用分层总和法计算路堤自身的压缩沉降，首先应分析路堤内部的应力分布。对斜坡地基路堤而言，路堤顶部沉降最大点位于路堤外边缘，因此，只要计算出路堤顶部外边缘的沉降值并将其作为整个路堤的沉降，应该是偏于安全的，且是合理的。

根据上面的分析，在进行路堤内部的应力分布分析时（计算分析示意图见图1所示），应用与前面求解平坦地基上路堤内部应力分布相类似的方法，仅对路堤边缘竖直线上（如图中AC线）各层填土（即C点以上）的内部应力进行积分求解。

路堤内附加应力由其上部填土层自重而引起，而其自重应力由本层填土自重引起， 故对图中C点以上路堤内第i层填土的平均自重应力可表示为：

（1）

对于斜坡地基上路堤及新旧结合路堤，如图1，每增加一层填土，由布辛奈斯克弹性解，可得第i层中厚线与AC线交点处因第j层填筑所产生的附加应力均可由下式确定：

（2）

式中，， hij＝hj－hi，Hj = H－hj为第j填土层距堤顶的高差，对斜坡地基上路堤，()，对新旧结合路堤，。

3 旧路堤及斜坡地基的压缩沉降分析

3.1 斜坡地基的压缩沉降分析

对于斜坡地基内的初始应力（如图1 a所示），可应用楔形体应力理论进行分析，而对于路堤填筑完成后地基内的总应力或附加应力计算，可采用弹性应力理论进行计算。分析思路为：首先应用半无限楔形体理论计算求得原始斜坡地基内的初始应力，斜坡上路堤填筑完成后，可进行如下处理：设新填筑路堤边坡与原斜坡地基交于O点，如图2所示，以O点引一水平线，同时，从路堤顶部内边缘F点向下引一铅垂线，两线交于E点。这时，可将OAFE全部或部分（视分析点所处位置而定，详细分析见后）视为条形“堤坝”荷载，应用弹性应力理论计算地基内不同点在该条形“堤坝”荷载作用下的应力。这样，由于和中均包含了三角形条形荷载OEF部分引起的应力，即对进行了重复计算，在进行总应力计算时应减去该部分荷载引起的应力，因此，路堤填筑完成后地基内任一点在路堤填筑完成后的总竖向应力应为

3.2 新旧结合路基中旧路堤及地基的压缩沉降分析

对于新旧结合路基中旧路基内的初始应力（如图6所示），分析思路与前面相同，即首先求得新路堤填筑前旧路堤及地基内各点的初始应力，然后求解新路堤填筑后旧路堤及地基内各点的总应力，即可由分层总和法求得旧路堤及地基因新路堤的填筑所产生的附加应力而重新引起的沉降。

(1) 新路堤填筑前初始应力计算

若分析点位于旧路堤内，即图中线上，可参照条形“堤坝”荷载及“三角形”荷载组合作用下平坦地基内的附加应力计算方法进行计算。

将图4所示的“堤坝”形荷载与图5所示的“三角形”荷载进行组合，即可得到如图7中旧路堤的梯形荷载。即由式（5）及式（6）可得在旧路堤梯形荷载作用下不同点的竖向应力。

由式（5）及式（6），则地基内任一点由梯形荷载产生的竖向应力可表示为：

（7）

对于新旧结合路堤，新路堤填筑后，其新填部分的路肩处沉降最大，因此，以新路堤路肩处（即图6中的线）的沉降作为新旧结合路堤的总沉降，其结果是偏于安全的。因此，可仅分析新路堤路肩铅垂线上各地基土层的附加应力，且设旧路基两侧边坡的坡比相同，则有。

(2) 新路堤填筑后总应力计算

新路堤填筑完成后，其总应力分析方法仍采用上述计算方法。为分析简便，高新填路堤与旧路堤边坡同坡比（当坡比不同时，稍加变换即可）。

当分析点位于地基中时，即图6中的C1C2线上，z > 0，在图8所示的新坐标系下，，由式（8）可得C1C2线上各点的竖向应力可表示为：

（8）

式中，为新旧路堤的加权平均重度。

当分析点位于旧路堤内时，即图6中的CC1线上，这时有：，且有

（9）

代入式（8），则旧路堤内CC1线上各点的竖向应力可表示为：

（10）

至此，新路堤填筑前后，路肩铅垂线上各点的初始应力及总应力均已求得，从而即可根据分层总和法求得其沉降量。

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。