对土地储备项目风险预警控制模型的研究和探讨

粟西林

摘 要：研究目的：定量测量土地储备项目风险，提出土地储备项目风险预警控制方法，判断多土地储备项目风险值的波动与土地储备机构决策者的决策心理趋势。研究方法：文献资料法，数学模型法，实证分析法。研究结果：利用不可修复可靠性串联模型与休哈特控制图建立预警控制界限，建立时间序列回归判别模型。研究结论：通过萍乡某市土地储备项目的风险测度、预控和时间序列回归判别验证了该方法的有效性。

关键词：土地储备；风险预警；模型

土地储备可以使政府调控土地一级市场，减少土地出让过程中的寻租行为，盘活城市土地存量，提高土地的利用率。然而土地储备项目属于投资活动，规模巨大、周期长。在土地储备中，存在大量不确定因素，极有可能导致投资失败，因此建立土地储备项目投资风险预警控制模型，具有重大的理论意义与实用价值。

1 土地储备项目风险的测度

1.1 单个土地储备项目风险的测度

假设项目的收益水平状态集X，X =（x1，x2，…，xn），其中xi是与第i个可能的收益水平，其出现的概率P ＝（p1，p2，…，pn），其中pi为相应xi所对应的概率，那么：

(式1)

(式2)

式1、式2 中，E（X）为期望收益；σx为收益标准差。

假定收益服从正态分布，按下式计算正态分布的K 值（变异系数的倒数），即期望收益相当于项目收益标准差的个数：K = E（X）/ σx。然后根据K值从正态分布表中查出标准正态分布右边尖角部分的面积，即收益小于零的概率P。土地收购与否，要看土地储备投资者是否愿意为了取得收益E而甘冒收益小于零的可能性为P的风险。

1.2 两个土地储备项目组合的风险测度

当土地储备中心从事两个土地储备项目时，需要同时考虑两个项目的总风险。那么根据马柯维茨的投资组合理论[1]，可以得到两项目的期望收益与标准差:

(式3)

（式4）

式3、式4 中：E总，σ总为两个土地储备项目的期望收益和收益标准差；x1、x2为第一、第二个土地储备项目的资金比例；E1、E2为第一个、第二个土地储备项目的期望收益；σ1、σ2为第一个、第二个土地储备项目收益标准差；ρ1,2为两个土地储备项目收益相关系数，若不相关为零。在增加下一个土地储备项目时，把以前所有的项目看作一个整体，依次向前滚动，每次都是两个项目组合。若每个项目的收益服从正态分布，则E总也服从正态分布，则期望收益相当于项目收益标准差的个数：Kα = E 总/ σ总。然后根据Kα值从正态分布表中查出标准正态分布右边尖角部分的面积，即收益小于零的概率P。该两块土地收购与否，要看土地储备投资者是否愿意为了取得收益E总而甘冒收益小于零的可能性为P的风险。

2 多土地储备项目风险预警控制方法

对一个土地储备中心来说，每个土地项目都存在风险，但仅有多个孤立风险值无法预知诸项目整体风险变化趋势与土地储备中心决策者心理变化过程，一旦发生异常情况就会给土地储备中心带来不可挽回的损失。因此，需要构建风险预警控制范围，严密监控土地储备项目投资的风险，使土地储备中心的每一个决策建立在风险的可控状态下，并且在风险超过警戒线或者风险发展趋势异常之前，土地储备中心可及时采取管理措施，以降低损失。

2.1 不可修复系统可靠性串联模型

图1 所示为n 个单元组成的不可修复串联系统，其特征为只有n 个单元正常工作时系统才能正常工作，其中任何一个单元功能失效，则系统功能失效[2]。

图1 不可修复串联系统

若令事件A 为系统处于正常工作状态，事件Ai（ i = 1，2，3，…，n）为单元i处于正常状态，则由串联系统特征可知：：A = Ai （ i = 1，2，3，…，n）。由于诸Ai相互独立，则有：：P（A）=P（At），即系统的可靠度Rs与单元可靠度Ri关系为：Rs =Ri，这说明串联系统可靠度等于各独立单元可靠度的连乘积。在多土地储备项目中收益小于零的概率有接受与不可接受两种可能，并且每一个土地储备决策过程都是独立的，所以多土地储备项目决策过程可以作为不可修复系统来考虑。

2.2 计算预警控制界限

假定收益小于零的概率序列Pt（t = 1，2，3，…，n）服从正态随机分布。

第一步：计算均值与标准差。只要得到两个数据就可以计算均值和标准差，在控制过程中得到一个样本数据就修正一次，即：

（式5）

（式6）

第二步：根据不可修复可靠性串联模型确立预控限。对土地储备中心的多土地储备项目决策过程要确保前边n个项目净现值小于零的概率P都在控制中,没有投机倾向和风险叠加的趋势。

一般地，以风险均值为中心线，以+ TSP为上控制限（SP为标准差），下限为0。前边已经假定每个决策过程是相互独立的，综合概率P 落入控制限的概率为2Φ（T）- 1，式中，T 为控制限系数（一般取为3）；Φ 为标准正态分布密度函数。根据不可修复系统可靠性串联模型Pn = Pn- 1·［2Φ（T）- 1］=［2Φ（T）- 1］n[3]。若已经有了n 个土地储备项目，并且前（n- 1）个土地储备项目的P 都落在了相应的预控限内而不需要对土地储备中心决策做出调整，待进行的第（n+1）个项目是否进行，取决于第n 个项目的P 是否落入相应的预控范围PUCLn = T×Pn （ PUCL 是预警控制限），如果在范围内可以进行第（n+1）个土地储备项目的决策。即若第n 项目的P 值落在它的预控限内，则土地储备中心不需要调整可以继续下一个项目的决策；若第n 个项目决策的P 值落在它的预控限外，说明土地储备中心需要做出调整，预控限回到初始状态（n 从1 开始），但是在计算标准差时可以利用前边落在预控限内的样本数据。

假设预控上界限为+ tk Sp，下界限为0，其中tk为预控限系数，它与控制限系数T 和已知P 连续在预控内的个数n 有关，那么：

tk = Φ-1{（1 + Pn+1）/2} （式7）

式7 中：Pn+1 =［2Φ（T）- 1］n+1

当T = 3 时，2Φ（T）- 1 = 0.9973，那么由上面的公式和正态分布表很容易计算出tk的值。作者用计算机程序得到的结果为表1 所示。

2.3 时间序列回归判别

土地储备中心可以采取时间序列回归判别来判断对Pt的接受程度是否有异常变动的趋势，以定量监控其决策心理的变化。

假设，我们得到一组{ Pt }（t = 1，2，3，…，n），按时间顺序排成一个序列，那么观测变量Pt关于时间t 的线性趋势方程为：Pt = a + bt + εt，（t = 1，2，3，…，T），εt为白噪声序列。因此，Pt关于时间序列自变量t的线性回归方程为： ，（t = 1，2，3，…，T），其中是Pt的回归值，和分别是a 和b 的最小二乘估计。

对时间变量t 进行T 检验：原假设H0∶b = 0；备择假设：H1∶b ≠ 0。根据T 检验原理，如果不能拒绝原假设H0，则观测值P 的观测变量Pt与时间t 无关。回归方程是一条水平线： ，（t = 1，2，3，…，n），即决策的心理趋势与时间无关[4]。

如果不能拒绝备择假设H1，则观测变量P 的观测值Pt与时间t 有关。即回归方程就不是一条水平线，而是一条倾斜的直线，向上b 大于零，向下b 小于零。对土地储备项目决策来说，平稳说明决策风险倾向不变；向下说明决策趋向谨慎；向上说明决策趋向冒险，有投机倾向。

3 实证研究

3.1 数据及风险值计算

萍乡市土地储备中心欲按时序收购下列地块，其面积、价格，并采用德尔斐法获得可能的收益及其概率（表2）。

表2 各块土地面积、价格、总价、收益及其概率、均值与标准差

3.2 风险预控图与时间序列回归判别

将上述风险值输入VC++6.0 编写的软件，其中控制限系数设为3，T 检验的误判概率为0.1，土地储备中心接受的风险值上限为0.5，可以绘制出风险预控图和序列回归判别的结果（图2）。

从图2可以看出，该土地储备中心的风险没有超出预警界限，而且决策者的决策风险趋势未见异常波动，可连续收购。

4 结论

土地储备为政府垄断土地一级市场供给、对土地市场进行宏观调控起到重要作用。

本文在均值—方差模型测量单个土地储备项目投资风险的基础上，利用投资组合理论提出两个土地储备项目投资风险的计算方法，然后利用不可修复可靠性串联模型与休哈特控制图构造预警控制限，并使用时间序列回归判别法对时间序列的组合风险值进行回归建模，用T检验判断该风险过程是否与时间t有关，最后案例研究验证了上述方法的有效性。

注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。