高中“整体法”和“隔离法”的渗透

赵辉

(保定外国语学校 河北 保定 071000)

1 问题的提出

在高中物理中，有很多知识学生掌握起来是有一定困难的．作为教师，总是想用各种方法深入浅出地引导，从各个方面让学生对问题进行理解．但就高中生的年龄段，他们对问题的理解是有一定限度的．所以，对于不同的问题应有不同的要求，对不同的要求要相应采用不同的方法．有一些问题从更深层次入手学生理解起来可能更费力，那么不如就从最简单的方面着手，让学生由浅及深地了解．

在解决连接体问题时，常采用的方法有“整体法”和“隔离法”．隔离法的使用没有条件限制，但是在解决一些实际问题时会比较麻烦；用整体法求解问题相对简单得多，因为它不用考虑系统内部各物体间的相互作用力．但整体法的使用有一个限制条件，就是要求系统内各部分物体的加速度大小和方向都相同．

一直以来，在高中物理教学中给学生传授该知识点时，都是让学生将此结论记住，并且会用它．但是一些爱思考的学生就会提出一个问题：为什么系统内各部分物体的加速度大小和方向都相同时才能用整体法？

对于这个问题的解释，笔者是在教学中由一个简单例题着手，让学生通过例题看到问题的内在联系和变化，使学生有一个深刻的体会，从而进一步掌握该知识点．

2 举例分析

【例1】如图1(a)所示，质量为m的物体置于一个粗糙的斜面上，斜面的倾角为θ，用一平行于斜面且大小为F的力推物体，使物体沿斜面向上做匀速运动，斜面体的质量为M,且始终静止.求地面对斜面体的摩擦力及支持力．

图1

解析：

整体法：因为物体做匀速直线运动a=0 ，斜面静止a=0 ，所以以物体和斜面整体为研究对象，系统处于平衡状态，其受力分析及正交分解如图1(b)所示.设地面对斜面体的摩擦力和支持力分别为Ff0，FN.正交分解得

Ff0=Fcosθ

(1)

FN=(M+m)g-Fsinθ

(2)

所得(1)和(2)式，即为整体法所得的结果.

隔离法：隔离法因为没有条件限制当然也可以用来解决此题．

将m隔离进行受力分析如图2(a)所示，再将斜面隔离并进行受力分析如图2(b)所示.

图2

因为物体做匀速直线运动，所以建立平衡方程有 F=Ff+mgsinθ

FN1=mgcosθ

因为斜面保持静止，所以有

FN+Ffsinθ=Mg+Tcosθ

通过两种方法求解,让学生体会到用整体法简单得多，所以提示学生能用整体法的优先用整体法．另外让学生明白，整体法中要求的各部分加速度相同，不一定运动状态也相同．这样，整体法的使用条件、注意事项及优缺点让学生一览无余．课上这种繁易的对比、切身的体会一定会让学生铭记在心．

【例2】将例1稍作改动，把物体沿斜面向上匀速运动改为沿斜面以加速度a向上匀加速运动，则不能再用平常所说的整体法，一般是采用隔离法．

解析：

隔离法：将m隔离进行受力分析如图2(a)所示：将斜面隔离并进行受力分析如图2(b)所示. 物体作匀加速直线运动，根据牛顿第二定律建立方程

F-Ff-mgsinθ=ma

FN1=mgcosθ

因为斜面保持静止，所以有

Ffcosθ+Tsinθ=Ff0

N+Ffsinθ=Mg+Tcosθ

方程联立求解得

Ff0=(F-ma)cosθ

(3)

FN=(M+m)g-(F-ma)sinθ

(4)

此题若用整体法求解会怎么样呢？让学生试一试．(但此法是错误的解法,目的就是使学生看到自己的易错点并有所对比)

整体法：受力分析并以加速度方向建立直角坐标系，如图3所示.

图3

根据牛顿第二定律建立方程

F+FNsinθ-(M+m)gsinθ-Ff0cosθ=

(m+M)a

FNcosθ+Ff0sinθ=(M+m)gcosθ

方程联立求解得

Ff0=Fcosθ-2(M+m)gsinθcosθ-

(M+m)acosθ

(5)

FN=(M+m)g-Fsinθ+(M+m)asinθ

(6)

学生对于教师也解出错误的结果一定会兴趣大增.趁热打铁来说明问题，整体法与隔离法得出的结果不同，恰说明了此题用整体法的错误性．

为什么此题不能用整体法进行求解呢？按高中物理的要求，我们的解释是物体和斜面体的加速度不相等，所以不能用整体法．如果学生再进一步追问“为什么物体和斜面体的加速度不相等就不能用整体法”，就不好回答了．实际上这个题也可以按整体法进行求解，但这时整体法对应的内容为：系统所受到的合外力等于系统各部分质量与加速度的乘积之和．这个结论是普遍使用的，对于刚才的问题可以方便、快捷的进行求解，其求解方法为：对系统进行受力分析如图4所示.

图4

根据系统牛顿第二定律可列等式为

Fcosθ-Ff0=macosθ

FN+Fsinθ-(m+M)g=masinθ

方程联立求解得出与(3)、(4)式相同的结果

3 小结

为什么“系统内各部分物体的加速度大小和方向都相同”时采用整体法可以不用考虑内力呢？这时再回归到例题1的解法当中.其中隔离法的应用，其内力在求解计算时，是互相抵消掉的，所以索性就不再考虑内力的影响直接用整体法.这样问题就简单得多了．而系统各部分加速度如果不相同，则内力不能抵消，也就不能用简单直接的整体法.所以就高中而言还是采用隔离法，相对难度小一些．

这样的一道例题用整体法做过，隔离法也做过；正确的方法做过，错误的方法也对比过．反复的对比，由浅及深的练习和讲解，从力和牛顿运动定律的角度及数与数之间关系的认识将使学生对整体法和隔离法间的联系有更深刻的理解，并及时了解到自己的易错点．这样学生在今后的应用过程中才更熟练，更不容易出错．