均匀设计方法在化学化工中的应用

吴 卫，石绍军

（湖南化工职业技术学院，湖南 株洲 412004）

在化学化工试验中，经常遇到的是多因素多水平的试验设计，以往常采用正交设计法；正交设计法要求在试验范围内将试验点安排得 “均匀分散、整齐可比”，有时为照顾 “整齐可比”而不要 “均匀分散”，但对那些影响因素多、水平数多的试验，试验次数太多。均匀设计法是继优选法和正交法之后，由中国科学院应用数学所方开泰研究员和王元院士于1978年提出的一种试验设计方法，是一种近年在我国兴起的新型试验设计方法。该方法不考虑 “整齐可比”，而让试验点在试验范围内充分 “均匀分散”，其试验次数较少。如某项试验影响因素有5个，水平数为10个，则全面试验次数为105次，即做100000次试验；正交设计试验次数为102次，即做100次试验；而均匀设计试验次数为10次，可见其优越性非常突出。

1 均匀设计［1～4］

1.1 均匀设计法

均匀设计的数学原理是数论中的一致分布理论，此方法借鉴 “近似分析中的数论方法”这一领域的研究成果，将数论与多元统计相结合，属于伪蒙特卡罗方法的范畴。均匀设计只考虑试验点在试验范围内均匀散布，挑选试验代表点的出发点是 “均匀分散”，而不考虑 “整齐可比”，可使每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验，任两个因素的试验点画在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点，因而其试验次数比正交设计明显地减少，均匀设计特别适合于多因素多水平的试验和系统模型完全未知的情况。例如，当试验中有m个因素，每个因素有n个水平时，如果进行全面试验，共有n·m种组合，正交设计是从这些组合中挑选出n2个试验，而均匀设计是利用数论中的一致分布理论选取n个点试验，而且应用数论方法使试验点在积分范围内散布得十分均匀，只做n个试验。

1.2 均匀设计表及其特点

为了便于进行均匀试验，方开泰研究员于1994年精心构造了一套试验表，利用试验表来安排试验。均匀设计和正交设计相似，均匀设计表的代号 U＊n（qs）或 Un（qs）中的 “U”表示均匀设计，“n”表示要做n次试验，“q”表示每个因素有q个水平，“s”是表中列的数目，表示最多可安排s个因素，U的右上角的 “＊”代表不同类型的均匀设计表。例如，U6（64）表示要做6次试验，每个因素有6个水平，该表有4列。通常，带 “＊”号的均匀设计表有更好的均匀性，应优先选用。当试验次数n给定时，通常Un（qs）比 U＊n（qs）表能排更多的因素。所以，当因素s较多且超过U＊n（qs）表的使用范围时，可用 Un（qs）表。

均匀设计有其独特的试验点的布置方式。均匀设计表的特点表现在以下几方面。① 每个因素的每个水平只做一次试验。② 任两个因素的试验点画在平面的格子上，每行每列有且仅有一个试验点。③ 均匀设计表任两列组成的试验方案一般是不平等的，使用均匀设计不能随意排列，应当挑选均匀性较好的列，每个均匀设计表都附带一个使用表，具体试验时，应按均匀设计表的使用表来安排试验；均匀设计时，只有遵循使用表的规定，才能达到好的效果。④U表中的各列的因素水平不能象正交表那样可以任意改变次序，而只能按照原来的顺序进行平滑，运用均匀设计法时，试验数仅仅是随水平数的增加而增加。

1.3 均匀设计法的试验安排基本步骤

运用均匀设计法安排试验与正交试验设计步骤有相似之处，但也有不同，通常有如下步骤。① 明确试验目的和试验目标。② 选择因素，确定因素的水平；结合试验条件和以往的实验经验，先确定各因素的取值范围，然后在此范围内取适当的水平。③ 选用合适的均匀设计表，一般根据试验的因素数和水平数来选择，并优先选用U＊n（qs）表。④ 编制试验设计方案。从均匀设计表的使用表中选出列号，将因素分别安排到这些列号上，并将这些因素的各水平值按所在列的编号分别对号填入，编制出试验方案表。⑤据③、④两步形成的试验方案进行试验，并把试验结果填写在试验方案表的最右一列上。

1.4 均匀设计的数据处理

从分析方法来看，均匀设计由于没有整齐可比性而不能进行方差分析，因此，试验数据处理较复杂，可以采用直观分析法和回归分析法。

如果试验的目的是为了寻找一个可行的试验方案或确定适宜的试验范围时，可以采用直观分析法，从已做的试验点挑一个最优指标，相应的因素组合条件即为欲选的较优的工艺条件，即取试验中指标最好的试验号作为结果，离实际最佳点有一定的距离，但也不是很远，所以，直观分析法是一种非常有效的方法。

采用直观分析法所得的最优点与实际最优点有一定的距离，为了改善这种情况，在均匀设计试验数据处理时可以使用回归分析法。回归分析是一种处理变量与变量之间关系的数学方法，通过回归分析可以找出重要因素、次要因素和因素之间的关系。通常采用线性回归或者逐步回归的方法。均匀设计分会还编制了一套软件 《均匀设计与统计调优软件包》供试验设计和数据处理、分析使用，非常方便。可选择线性回归模型、二次回归模型、非线性回归模型，以及各种选择回归变点的方法，也有利用多元样条函数技术、小波理论、人工神经网络模型应用于试验设计和数据分析，具体选择何种模型要根据实际试验的性质来确定。利用回归分析得出的模型，即可进行影响因素的重要性分析及新条件试验的结果估算、预报和最优化。

2 均匀设计在化学化工中的应用

目前，均匀设计已在化学化工领域试验条件的优化、配方的选择、催化剂的制备、分析方法的研究中得到了广泛的应用，并取得了显著成效，产生了巨大的经济效益和社会效益。

2.1 在分析化学中的应用

杨启霞等［5］将均匀设计作为一种有效的试验设计方法引入有多种因素影响的原子荧光光谱分析中，将均匀试验设计用于试验条件的优化，采用均匀设计U＊10（108）优化氢化物发生－原子荧光光谱法测定水萝卜和菠菜中砷的条件，借助UD3.0软件，建立了数学模型并进行了回归分析，结合空心阴极灯灯丝的使用寿命和噪声水平及其他影响因素，得出优化的试验条件：负高压280～360V，灯电流50～70mA，载气流量500～700ml／min，硼氢化钾浓度15.0～20.0g／L，盐酸浓度0.6～1.2mol／L，进样量0.5～1.0ml；在该条件下测定了两个蔬菜样品，相对标准偏差（RSD）低 于 3.6%，加标回收率为 94.1% ～101.3%，检出限0.042μg／L。该试验方法的应用，可以通过较少的试验次数确定荧光强度与各种影响因素间的关系，获得最佳试验条件。

2.2 在配方研制中的应用

李建勇、赵天波［6］在磷肥疏松剂配方的应用研究试验中，选用了造纸废液、硝酸铵、十二烷基苯磺酸钠、OP－10、氯化钾、十二烷基磺酸钠6个自变量，采用7因素20水平20次试验的均匀设计表U20（207）进行试验设计，结果表明，该方法可以用最少的试验次数得到最佳的配方，制备的疏松剂防结块效果好于市售的疏松剂，并且降低了成本。

孙太荣、凌建雄等［7］将均匀设计法用于三因素多个水平的丙烯酸改性醇酸树脂的配方合成试验中，利用均匀设计法对三变量所确定的试验水平进行试验安排，设计了U12（6×42）试验方案，三因素均匀地分布在各个水平上，试验次数虽少，但结果可靠。据试验结果所建立的回归方程，得到性能较佳的配方的同时，利用回归分析，找到了各因素对树脂性能影响的主次关系；并对配方改变后的树脂性能进行了预测。均匀设计法用于涂料产品开发可起到事半功倍的效果。

2.3 在催化剂研制中的应用

郑建东等［8］在合成吗啉制备催化剂的过程中，采用约束配方设计进行了5因素11水平的均匀设计，试验次数为11次，考察了不同组成对吗啉收率的影响，并对催化剂进行活化试验和活性测试。经过初步研究，找到了该催化剂的最佳配方，在最佳条件下吗啉的收率达到了50%左右。结果表明，均匀设计显著减少了试验工作量和试验费用，克服了配方试验的盲目性。

廖安平，蓝平等［9］以离子交换树脂为载体，用均匀设计方法考查了负载型酯化催化剂制备中负载金属盐用量、负载温度、负载时间和载体粒度等因素对催化剂活性的影响，本试验采用均匀设计来构造试验方案，试验中，前三个因素取12个水平，树脂粒度取4个水平，选用U12（123×4）混合水平均匀设计表来安排试验，获得的回归方程能较好地反映各因素与催化剂活性的关系。在优化的试验条件下制备的负载型催化剂，对乙酸和乙醇的酯化反应具有较高的催化活性；在用量为反应体系中醋酸量的5%时，反应1h，酯的转化率达36.56%；较没有进行负载处理的离子交换树脂，在同样的条件下酯的转化率提高17.32个百分点。

2.4 在化工工艺条件优化中的应用

张会宗、潘明云等［10］在香芍软胶囊CO2超临界萃取工艺研究中，为了充分提取活性组分，试验采用SFE－CO2法进行提取，对影响萃取工艺的萃取压力、解吸压力、萃取温度、解吸温度4个主要因素进行考查，按照U9（96）均匀设计表设计实验，CO2超临界萃取工艺优化结果为，萃取压力18MPa、解吸压力8MPa，萃取温度52℃、解吸温度30℃，流速14ml／min，萃取时间120min；经验证，工艺稳定，技术可靠。

张永健、张莉等［11］将均匀设计法在镍系催化SBS加氢体系中进行了应用，试验以环烷酸镍（Ni）／三异丁基铝（Al）催化剂对SBS进行溶液均相加氢反应。为求得最优化的加氢工艺条件，选用了6因素6水平的均匀设计表U6（66）安排试验，研究了SBS质量分数、环烷酸镍质量分数、nAl／nNi、反应氢气压力、反应温度等工艺条对SBS加氢的影响。采用均匀设计试验，并用二元逐步回归方法建立了以SBS加氢为目标反应的数学模型方程，利用模型方程分析了反应规律，评价试验结果，优化出较佳的工艺条件。

吴军、梁泽生等［12］通过均匀设计对苯酚羟基化反应工艺条件进行了优化，采用张承恩的均匀设计软件包，选择均匀设计表U15（155）并安排试验方案，本试验选择5个因素，每个因素选5个水平进行均匀设计试验。5个因素分别为：X1，原料配比（H2O2与苯酚的摩尔比）；X2，催化剂TS－1用量（以苯酚质量计）；X3，溶剂丙酮用量（1mol苯酚）；X4，反应时间；X5，反应温度。优化后的工艺条件为：H2O2与苯酚摩尔比0.5～0.6，催化剂 TS－1用量（以苯酚质量计）10%左右，溶剂丙酮用量（1mol苯酚）20ml，反应时间5～6h，反应温度65℃。在此条件下，苯酚转化率达到40%～46%，苯二酚选择性大于93%，H2O2有效利用率75%左右。

3 结 语

均匀设计是一种将试验点均匀地散布在试验范围内的科学试验方法，尤其对那些试验范围较大、因素水平数较多的复杂试验，这一方法更具其独特的优势。均匀设计在多因素多水平的工艺条件的研究、配方实验、催化剂的研究及分析检测方法的建立等方面已经得到了应用，但仍嫌不够，需要大家共同努力以进一步推广和普及。

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［6］李建勇，赵天波.均匀设计方法在磷肥疏松剂配方上的应用研究 ［J］.精细与专用化学品，2006，21 （11）：16～20.

［7］孙太荣，凌建雄，涂伟萍，等.均匀设计法在丙烯酸改性醇酸树脂实验中的应用 ［J］.合成材料老化与应用，2002，9 （1）：14～16.

［8］郑建东，廖丹葵，韦藤幼，等.均匀设计法在制备吗啉合成催化剂中的应用 ［J］.工业催化，2006，15 （5）：39～42.

［9］廖安平，蓝平，李媚，等.均匀设计在负载型酯化催化剂制备中的应用 ［J］.化工技术与开发，2000，29（1）：7～10.

［10］张会宗，潘明云，康廷国.香芍软胶囊CO2超临界萃取工艺研究 ［J］.中成药，2009，32 （10）：1632～1633.

［11］张永健，张莉，王芸娜，等.均匀设计法在镍系催化SBS加氢体系中的应用 ［J］.北京化工大学学报 （自然科学版），2003，30 （4）：65～70.

［12］吴军，梁泽生，张英，等.均匀设计对苯酚羟基化反应工艺条件的优化 ［J］.精细石油化工进展，2002，17（10）：1～4.