某型火炮零件的寿命统计分析

熊照明

(总装备部重庆军代局 成都，611930)

某零件是某型火炮的核心零件之一，承受火炮射击时的强烈冲击，是典型的寿命零件，用射弹数衡量其寿命。零件在射击试验中常常出现断裂情况，寿命有时不能达到规定的要求。为了对火炮零件寿命进行统计分析，在此首先进行了基本假设，采用16 个样本进行射击，对零件的试验情况进行统计。在统计结果分析基础上，对剩余寿命和可接受最低寿命进行估算，得出零件的寿命。

1 基本假设

本研究有如下基本假设:

1)零件为同一种材料，在同一种工艺下生产，在同一种条件下完成的射击，如果射击条件不同，这些条件之间可以进行相互转换。

2)零件的寿命服从Gamma(λ，k)分布。从零件的生产过程来看，零件的材料从科研试制以来从未发生过变化，其生产工艺尤其是热处理工艺也从没有发生过重大调整;在射击过程中，对零件寿命影响最大的是发射药的装药量，装药量越大，零件受到的冲击越大，寿命越短。在试验计算过程中根据射击时火炮的膛压大小进行折算，对强装药和减装药分别取系数，对强装药的系数设为α，根据经验，取值为1.17 ～1.5 之间，减装药系数设为β，取0.9。

零件的失效模型和Gamma 分布的物理模型相似，在实际生产中，类零件的失效模式也服从Gamma 分布，因而假定零件的断裂模式服从Gamma 分布。

2 数据统计情况

1)试验过程中某零件射弹量统计表

根据零件的试验情况，对16 个样本的射击情况进行了统计，统计数据见表1。

2)数据分析

实际射弹量有强装药、减装药和正装药3 种，为方便对比，将强装药和减装药转换到正装药进行分析，其正装药理论射弹数采用以下公式进行计算:

正装药理论弹数= 正装药弹数+ α × 强装药

弹数+ β × 减装药弹数

因此，根据表1 的统计数据得出正装药理论射弹数，如表2 所示。

表1 射弹量情况统计表

表2 正装药理论射弹数

3 剩余寿命tj 的估算

3.1 试验设计

由于试验数据中有已经寿命终了的，也有没有达到寿命的零件，这种情况可以作为无替换的定时截尾寿命试验进行处理。

无替换的定时截尾寿命试验的平均寿命为

式中:θ 为平均寿命;n 为试验样本量;ti为已经寿命终了的零件的实际寿命;t0j为没有达到寿命的零件的实际工作弹数，即为表2 中折算后的射弹数;tj为剩余寿命。

3.2 剩余寿命的分布函数

根据假设，零件的寿命服从Gamma(λ，k)分布，其密度函数为

式(2)中，λ ＞0，k ＞0 为参数。

如果已知零件射弹s 发，则它再射击t 发不发生断裂的概率

经过计算，该式最后结果

考虑到实际试验中，在部分零件已经发生断裂的情况下，部分未断裂零件的剩余寿命弹数远比已射弹数小，即t ＜＜s，因而剩余寿命应服从参数为λ 的指数分布，即

3.3 参数估计

根据剩余寿命分布函数的推导过程可以看出，其分布函数的参数λ 和寿命分布函数Gamma(λ，k)中的λ 参数一致。

4 可接受的最低寿命

在生产过程中，平均寿命体现出生产的工艺能力，但在射击过程中，平均寿命和可以接受的最低寿命相比，更关心可以接受的最低寿命，在战争中必须在零件发生断裂之前进行更换，降低战争的伤亡风险。

设定风险指标Δ，则

式中，T 为射弹数。

在式(5)中，根据风险指标Δ，则可求解在此风险指标下最低可接受的寿命T，根据产品的寿命也可得到该寿命时的风险概率。

5 结论

根据上述推算，在强装药系数α 分别为1.17 和1.5 的极限情况下，零件的平均寿命为，在风险指标Δ 分别为5%和10%时零件的最低寿命，见表3 所示。

表3 零件的寿命

其分布图如图1 所示。

图1 零件寿命分布图

图1中，峰值靠左的是强装药系数α 为1.17 的曲线，靠右的为1.5 的曲线。

6 结束语

在试验过程中，射击的条件是非常复杂的，天气、温度和连续射弹的数量对零件的寿命都有影响，尤其是连续射弹数量的影响，连续射弹量越大，寿命越短，但由于连续射击的弹数在很多情况下是随机的，属于不易控制的因素，在本文的射击条件一致的假设中也包含了射击长度一致的假设，忽略了射击长度对零件寿命的影响。在实际射击时，可以根据强装药系数α 进行控制，如整个寿命过程中连续射击弹数偏大，则可以选择较小的强装药系数，如连续射击弹数较小，则选择较大的强装药系数。

另外，在未断裂零件的剩余寿命计算中，其分布函数采取了近似的方法，因而在实际工作中其剩余寿命应比计算出的寿命偏大，因此本文中零件的平均寿命较实际的偏低，可接受的最低寿命也趋于保守。

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