湿蒸汽非均质高速凝结流动的数值研究

王 智， 罗 彦， 韩中合， 安连锁

（华北电力大学 电站设备状态监测与控制教育部重点实验室，保定071003）

汽轮机中的湿蒸汽流动会降低汽轮机效率和引起叶片水蚀，汽轮机内湿蒸汽两相凝结流动的研究已成为提高汽轮机经济性和安全性的重要课题［1］.

在实际运行过程中，汽轮机内的工质并不是完全纯净的蒸汽，非均质凝结和自发凝结可能同时发生［1－4］.因此，进行数值研究时需要同时考虑自发凝结和非均质凝结流动的影响.非均质凝结最初的相变方式不是单纯的水滴生长，而是在杂质壁面上冠状成核，杂质核表面形成的冠状核在过冷状态下继续增长并逐渐形成水膜的过程［4－6］.

笔者将非均质冠状成核模型与自发凝结模型结合，对汽轮机叶栅和级内湿蒸汽两相非均质凝结流动进行数值模拟，研究杂质颗粒对凝结过程的影响，为湿蒸汽两相流的研究提供更准确的理论依据.

1 非均质凝结模型的建立

对非均质成核过程进行研究，首先提出如下假设条件：（1）杂质颗粒为球形并且表面光滑；（2）这些颗粒化学性质不活泼且在水蒸气中不可溶；（3）凝结核为球冠形模型且所有颗粒尺寸大小相同.

图1表示了杂质核表面冠状成核的过程，球冠核的半径为rhet，吸附在半径为RP的颗粒表面，两者之间的接触角为θ.

图1 杂质核表面冠状成核过程示意图Fig.1 Schematic diagram of sphere－cap－shaped nucleation process on surface of an impurity particle

将蒸汽作为理想气体处理，杂质核表面冠状成核非均质凝结分为3个阶段，如图2所示.

图2 杂质核表面冠状成核的非均质凝结模型Fig.2 Heterogeneous condensation model for sphere－cap－shaped nucleation on surface of an impurity particle

第一阶段为冠状核形成阶段，杂质表面成核面积为：Ae＝AP＝AP为杂质核表面积，非均质凝结产生湿度的控制方程为）

式中：rc，het为非均质球冠核临界半径；ρ1为液相密度；J0为杂质核表面单位面积成核率；NP为单位质量杂质核数目.

第二阶段为杂质表面已成核继续增长和新成核同时并存阶段，成核面积为杂质核表面积减去已形成水滴所占的表面积

式中：Asl为球冠核与杂质颗粒之间的接触面积.

杂质颗粒表面成核形成水滴半径为rhet，emb，则非均质凝结产生湿度的控制方程为

第三阶段为液膜继续生长阶段，杂质核表面已形成完全的水膜，水膜包容杂质核后形成一个大水滴，表面不再有新的水滴出现，凝结形式为新形成的大水滴的增长.非均质凝结产生湿度的控制方程为

式中：rhet，nuc为新形成的大水滴的半径.

当成核面积Ae＞0时，Z＝0，相变过程处于第一、第二阶段；当成核面积Ae＝0时，Z＝1，相变过程处于第三阶段.

2 自发凝结流动和非均质凝结流动联合控制方程

假设两相流系统与外界绝热，忽略两相间速度差，不考虑水滴沉积，自发凝结流动和非均质凝结流动汽液两相混合物的控制方程组［7－8］为

Gvu、v、w为速度矢量在3个坐标方向的分速度；ρ为汽液混合物的密度，忽略液相体积时ρ＝ρg／（1－y）；ρg为气相的密度；湿度y＝yhom＋yhet.

自发凝结流动液相控制方程采用包含水滴半径的组合参数作为液相参数［7，9－11］：

非均质凝结流动液相控制方程为

3 数值计算结果及分析

3.1 缩放喷管中非均质凝结流动

喷管的几何参数取自文献［12］，如图3所示.图4表示喷管中心线的压力分布.在杂质数目较少的情况下，凝结激波较明显，自发凝结占主导地位（见图4中曲线2）.随着杂质数目的增加，凝结激波向下游移动并减弱，接近平衡状态（见图4中曲线3～5）.当杂质数目进一步增加时，压力曲线没有突跃，凝结激波消失（见图4中曲线6～8）.

图3 喷管的几何参数Fig.3 Geometric parameters of the Laval nozzle

图4 喷管中的压力分布Fig.4 Pressure distribution in the Laval nozzle

图5表示在自发凝结和不同杂质核浓度条件下流动中过冷度的变化趋势，图6表示自发凝结成核率的变化趋势.在外来杂质浓度较低情况下，自发凝结占主导地位（见图5和图6中曲线2），凝结过程受杂质微粒的影响较弱，这一结论与汽轮机的实际情况相符［2，4］.随着杂质数目的增加，自发凝结的过冷度达到的极限程度及峰值成核率逐渐降低（见图5和图6中曲线3～5），此时凝结转变为自发凝结与非均质凝结共存的过程.随着杂质数目的进一步增加，非均质凝结占主导地位，成核率逐渐降低至零（见图6中曲线6～8），自发凝结激波完全消失（见图4中曲线6～8）.过冷度达到的极限程度降低，过冷状态消失更快（见图5中曲线6～8）.

图5 喷管中的过冷度分布Fig.5 Distribution of supercooling degree in the Laval nozzle

图6 喷管中自发凝结成核率分布Fig.6 Distribution of spontaneous nucleation rate in the Laval nozzle

3.2 叶栅中非均质凝结流动

叶片几何参数及试验数据取自文献［13］，进口总压pt＝4.09×105Pa，进口温度Tt＝354K，出口静压pe＝1.94×105Pa.给定蒸汽中杂质微粒的浓度为1×1018kg－1，微粒半径为0.01μm，微粒浓度和半径与通常情况下自发凝结产生的水滴数目和半径为同一数量级，有利于比较非均质凝结和自发凝结的特征.

图7表示叶栅中叶片表面的压比分布.图8表示叶栅通道自发凝结和非均质凝结流动的压力分布.在叶栅吸力面，非均质凝结流动中压力突跃程度明显小于自发凝结中，表明非均质凝结流动中凝结激波强度及其引起的能量损失较小，其压力分布优于自发凝结的压力分布.

图7 叶栅中叶片表面压比分布Fig.7 Distribution of blade surface pressure ratio in turbine cascade

图8 叶栅通道内的压力分布（单位：Pa）Fig.8 Pressure distribution in turbine cascade（unit：Pa）

图9表示叶栅通道内的过冷度分布.2种流动过冷度的分布差异反映了2种流动不平衡性的区别.在自发凝结流动中，蒸汽处于很强的不平衡状态，在叶栅通道内过冷度为35K左右，在尾缘点附近过冷度峰值达到45K.在非均质凝结流动中，蒸汽的不平衡程度明显下降，通道内过冷度小于5K，说明杂质核表面的冠状凝结和之后的水滴增长在较低过冷度下就可以发生，足够数量的杂质微粒使得流动处于平衡态附近.

图9 叶栅中的过冷度分布（单位：K）Fig.9 Distribution of supercooling degree in turbine cascade（unit：K）

图10表示自发凝结流动和非均质凝结流动叶栅尾缘附近的流线分布，该区域是决定边界层分离程度的关键区域.在自发凝结流动中，吸力面尾缘点附近存在明显的边界层分离现象，这一现象会增大叶型损失和尾迹损失［11，14］.在非均质凝结流动中，吸力面压力突跃程度降低，减小了逆压梯度的累积程度，在吸力面出口处没有发生自发凝结流动中出现的边界层分离现象，边界层分离引起的损失减小.

图10 叶栅中的流线分布Fig.10 Distribution of streamlines in turbine cascade

3.3 汽轮机级内非均质凝结流动

选取VKI－1级叶栅［15］进行级内数值模拟.此叶型的静叶和动叶形状相同，动叶和静叶之间的间隙较大，可以大大减小静叶尾迹对动叶的影响.采用周向平均混合面模型（见图11），假定各列叶栅中的流动相对定常，流动的进口条件如表1所示.

图12和图13分别表示自发凝结与非均质凝结流动中过冷度及湿度分布.由图12和图13可知，液相参数过冷度和湿度在混合平面上得到了稳定的传递，在自发凝结流动中，静叶中流动仍为较高的不平衡状态，凝结发生在动叶，级内过冷度较高.对于非均质凝结流动，在较低不平衡状态下，静叶喉部处已发生凝结，整个级内蒸汽过冷度始终较低，流动不平衡程度也较低.

图11 叶栅及混合平面示意图Fig.11 Schematic diagram of turbine cascade and the mixing plane

表1 VKI－1级叶栅的进口参数Tab.1 Inlet parameters of VKI－1stage cascade

（b）非均质凝结流动图12 VKI－1级叶栅的过冷度分布（单位：K）Fig.12 Distribution of supercooling degree in VKI－1 stage cascade（unit：K）

图13 VKI－1级叶栅的湿度分布Fig.13 Moisture distribution in VKI－1stage cascade

表2给出了各种流动中动、静叶栅进出口汽流角和叶片间压力分布.由表2可知，过热蒸汽流动、自发凝结流动与非均质凝结流动中静叶进出口角差别较小；受到凝结位置的影响，自发凝结流动与过热蒸汽流动的动叶出口汽流角差别较大；非均质凝结流动与过热蒸汽流动的动叶出口汽流角差别较小，两者接近平衡状态.由于在非均质凝结流动中，静叶喉部已经发生凝结，释放出的凝结潜热加热汽流，使得静叶出口压力升高，级反动度发生改变，偏离了设计参数.

表2 各工况下级内参数Tab.2 Parameters in the stage under different operation conditions

4 结 论

杂质核对自发凝结有较强的干涉作用，杂质颗粒使喷管中凝结激波强度显著降低，改变了汽轮机叶栅中流场的压力分布，使过冷度降低，流动更接近平衡态.在自发凝结流动中吸力面尾缘点附近出现的边界层分离现象消失，级内动、静叶栅进出口汽流角更接近于过热蒸汽流动中级内动、静叶栅进出口汽流角，但动叶前压力升高，级反动度大于忽略凝结影响时的设计参数.

［1］MOORE M J，SIEVERDING C H.Two－phase steam flow in turbines and separators［M］.London：Hemisphere Publishing Corporation，1976：245－268.

［2］牛凤仙，蔡小舒，宋延勇，等.300MW 汽轮机内异质均质凝结的实验研究［J］.中国电机工程学报，2009，29（29）：1－6.NIU Fengxian，CAI Xiaoshu，SONG Yanyong，et al.Experimental study of heterogeneous and homogeneous condensation in a 300MW turbine［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29（29）：1－6.

［3］陈红梅，李亮，丰镇平，等.透平级中自发凝结及叶栅中非均质凝结流动的初步研究［J］.工程热物理学报，2005，26（增刊1）：65－68.CHEN Hongmei，LI Liang，FENG Zhenping，et al.Preliminary studies on wet steam flows with homogeneous condensation in a turbine stage and heterogeneous in a cascade［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2005，26（s1）：65－68.

［4］蔡小舒，徐峰，宁延保，等.直接空冷汽轮机末级蒸汽异质／均质成核凝结过程的在线测量［J］.动力工程，2008，28（6）：865－870.CAI Xiaoshu，XU Feng，NING Yanbao，et al.On－line measuring of steam condensation process with heterogeneous／homogeneous nucleation in the last stage of direct air－cooled steam turbine［J］.Journal of Power Engineering，2008，28（6）：865－870.

［5］JIAN Z Y，JIE W Q.Criterion for judging the homogeneous and heterogeneous nucleation［J］.Metallurgical and Materials Transactions A，2001，32（2）：391－395.

［6］QIAN M，MA J.Heterogeneous nucleation on convex spherical substrate surfaces：a rigorous thermodynamic formulation of Fletcher＇s classical model and the new perspectives derived［J］.The Journal of Chemical Physics，2009，130（21）：709－715.

［7］ADAM A，SCHNERR G H.Instability and bifurcation of non－equilibrium two－phase flows［J］.Journal of Fluid Mechanics，1997，348（1）：1－28.

［8］GERBER A G，KERMANI M J.A pressure based Eulerian／Eulerian multi－phase model for non－equilibrium condensation in transonic steam flow［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2004，47（10／11）：2217－2231.

［9］WHITE A J，HOUNSLOW M J.Modelling droplet size distributions in polydispersed wet－steam flows［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2000，43（11）：1873－1884.

［10］GERBER A G，MOUSAVI A.Representing polydispersed droplet behavior in nucleating steam flow［J］.Journal of Fluids Engineering，2007，129 （11）：1404－1414.

［11］王智，安连锁，韩中合.叶栅形状变化对自发凝结过程影响的数值研究［J］.中国电机工程学报，2009，29（35）：125－130.WANG Zhi，AN Liansuo，HAN Zhonghe.Numerical study on impacts of blade profile modification on homogeneous condensation ［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29（35）：125－130.

［12］BAKHTAR F，MOHAMMADI TOCHAI M T.An investigation of two－dimensional flows of nucleating and wet steam by the time－marching method［J］.Int J Heat ＆ Fluid Flow，1980，2（1）：5－18.

［13］WHITE A J，YOUNG J B，WALTERS P T.Experimental validation of condensing flow theory for a stationary cascade of steam turbine blades［J］.Philosophical Transactions of the Royal Society of London，Series A，1996，354（1）：59－88.

［14］李亮，丰镇平，李国君.平面叶栅中的湿蒸汽两相凝结流动数值模拟［J］.工程热物理学报，2002，23（3）：309－311.LI Liang，FENG Zhenping，LI Guojun.Numerical simulation of wet steam flow with spontaneous condensation in turbine cascade［J］.Journal of Engineering Thermophysics，2002，23（3）：309－311.

［15］WINKLER G，SCHNERR G H.Nucleating unsteady flows in low－pressure steam turbine stages［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part A：Journal of Power and Energy，2001，215（6）：773－781.