通过运输决策问题解读物流运筹方法

湖南科技职业学院 阳志琼

运输问题的解题方法有很多。基本常用方法有线性规划——单纯形法、表上作业法(最小元素法、西北角法、沃格尔法)、图上作业法、逆推法、标号法等。这些方法各有各的优势，各有各的技巧，不同情境下可以选择不同方法，从而保证最快得到最优解。即使同一个问题，往往也能用几种不同的方法来求解，达到异曲同工的效果。

1 问题的提出

为了描述物流运筹方法对于运输问题的巧妙用处，现举例如下。如图1所示，B、D、F、H各有物资80、150、170、100吨，A、C、E、G各需物资110、130、100、160吨，确定车辆调度的最优运输方案。

图1 物流供需点分布及运距图

2 表上作业法求解

从图1可知，这是一个产销平衡的运输问题，笔者首先想到表上作业，运用最小元素法求初始解。计算结果如表1所示，计算过程省略(表1中X所在格(非基变量)表示不安排运量，其余格(基变量)安排运量并保证基变量有m+n-1个，其中m为产地的个数，n为销地的个数)。

表1 最小元素法求初始解

由此可见，用最小元素法确定初始方案很简单。但是，初始方案是否最优方案还需进一步检验。这就需要对每一个非基变量在表中找到有且仅有的一条闭回路，然后计算检验数。检验数有正有负，往往不能一步到位，调运方案就需多次调整(负检验数表示原方案不是最优方案，方案调整后运费还会减少)。方案调整时首先考虑负检验数最大的非基变量闭回路上的运量调整(令非基变量所在格为奇点，顺时针或逆时针方向行进，遇到基变量格旋转90度并依次确定奇偶点，将偶点上最小运量转给对应奇点并保证闭回路上总体运量协调)，得到新的调运方案，再重新计算检验数，直到所有检验数为非负，从而确定最优调运方案。

由于篇幅有限，本题中闭回路寻找和检验数计算的过程省略，负检验数的计算列式如下，式中λ表示检验数，C表示运距。

其中负检验数λ11最大，找到C11所在的闭回路，将偶点上较小运量调整到奇点并保证闭回路上总体运量协调，得到新的调运方案如表2所示，再重新计算检验数。

表2 调整后的运输方案一

检验数λ41为负，找到C41所在的闭回路，将偶点上较小运量调整到奇点并保证闭回路上总体运量协调，得到新的调运方案如表3所示，再重新计算检验数。

表3 调整后的运输方案二

检验数λ23为负，找到C23所在的闭回路，将偶点上较小运量调整到奇点并保证闭回路上总体运量协调，得到新的调运方案如表4所示，再重新计算检验数。

表4 调整后的运输方案三

此时，所有检验数都为非负，说明该调运方案为最优方案。即：B-A(80)；H-A(30)；D-C(130)；D-E(20)；F-E(80)；F-G(90)；H-G(70)。

以上计算步骤很复杂，计算工作量也很大，用它来解决实际问题有点不现实。于是，笔者想到了图上作业法。

3 图上作业法求解

图上作业法即将货物供需双方的地理位置、交通情况、供应量与需求量等等绘制成流向图，根据就近分送的原则进行简便计算的货物运送规划方法。图上作业法的基本思路是：首先甩掉里程最长的一段，使环状线路断开变成线状线路，然后根据实际地理位置、交通情况、供应量与需求量绘制成线状图，并按线状线路的办法安排调运(在图中用虚线表示)，最后检查运输线路是否合理(为避免迂回运输和重复运输，内圈长、外圈长均不得超过半圈长)。

本题中B、D、F、H各点的供应量用正数表示，A、C、E、G各点的需求量用负数表示，图中打括号的数据表示运距，虚箭线下面的数据表示运量，运距顺时针相加得到内圈长，逆时针相加得到外圈长。具体计算和分析过程如下：

首先甩掉里程最长的一段即DE的距离220公里，从而断开环状线路成为线状线路，然后从各端开始就近分送如图2所示。即从D点往C点送出150吨，被C点接收130吨后继续向B点转移，和B点运量80吨一起(合计100吨)送往A点，然后A点从H点接收10吨满足需求，同时H点将剩余90吨送给G点，而G点需求量为160吨，还得从F点配送70吨才能满足，这时F点剩下100吨，刚好可以满足最近需求地E点的需求量100吨，从而得到初始调运方案。然后计算半圈长、内圈长和外圈长，用来检验运输路线是否合理。本题中，半圈长=(220+180+65+80+70+60+75+90)/2=420，内圈长=180+65+80+60+90=475＞420，外圈长=75+70=145＜420。检验结果表明，内圈长大于半圈长，说明该方案不是最优方案。需要对原方案进行调整。

图2 物流初始调运方案

根据图上作业法的原理，方案调整时应甩掉长圈(内圈)上运量最小的一段距离CB，补上原先甩掉的那段距离DE，再按线状线路方法重新安排运量。即把CB的流量20吨作为调整量，在内圈流向段上分别减去调整量，同时在外圈流向段上分别加上调整量(包括原先甩掉的那段)，得到新的调运方案如图3所示。调整后的运输方案内圈长为180+80+60+90=410＜420，外圈长为220+75+70=365＜420。检验结果表明，该方案为最优方案。即：B-A(80)；H-A(30)；D-C(130)；D-E(20)；F-E(80)；F-G(90)；H-G(70)。

图3 调整后的物流运输方案

4 物流运筹方法的巧用

根据图上作业法的结果分析最小元素法的运用，忽然发现一个取巧的方法。那就是灵活运用最小元素法，一步到位得到与图上作业法相同的结果。基本思路就是根据就近调运的原则，灵活运用最小元素法求解。根据表格顺序，优先考虑A点需求，因为B点和H点与A点距离近，于是B点的全部运量给A点(80吨)，A点不足的运量由H点提供(30吨)。对应行(B)列(A)满足后划掉，然后从其余供需点确定运距最小的供需组合，那么C点的需求130吨全部由D点提供，D点剩下的20吨则送给最近的E点，E点剩下的需求80吨自然由最近的F点提供，F点把剩下的90吨送给G点后不再有运量，可G点还需要70吨，而H点也刚好剩下70吨，于是所有供需得到满足。调运方案如表5所示。

表5 最小元素法的变通运用

该方法计算过程简单，运量安排合理，计算结果也与图上作业法的最终结果完全一致。仔细观察整个调运过程，又发现该方法疑似西北角法。无论A、C、E点，还是G点的需求安排，也都遵循了从西北角优先安排的原则，所以，该方法也可以说是西北角法的变通运用。之所以不能称之为完全意义上的西北角法，是因为在安排西北角80单位运距的运量时，同时考虑了同列的70单位运距，如此考虑的主要原因是图上作业法计算结果的引导。具体分析过程如下：第一步，B点供应A点运量80吨，H点供应A点运量30吨，A列满足，划掉A列，同时B行满足，划掉B行。第二步，D点供应C点运量130吨，C列满足，划掉C列。第三步，D点剩余的20吨供应E点，D行满足，划掉D行。第四步，H点供应G点运量70吨，H行满足，划掉H行。第五步，F点供应E点运量80吨，E列满足，划掉E列。第六步，F点剩余的90吨供应G点，F行满足，划掉F行。最后的调运方案与上述方法相同。

5 结语

本题还可以通过沃格尔法计算行差值和列差值求解，也可以通过其他各种方法求得。但是，上述种种通过减少检验数计算次数和方案调整次数确定最优方案的方法能够达到提高工作效率的目的，建议物流工作者们在物流实践中多用巧用运筹方法，从真正意义上节省时间、节省成本。

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