网壳在温度变化下的静力分析

钮红滨（兰州煤矿设计研究院，甘肃 兰州 730000）

1 引言

网壳结构是一种典型的空间结构体系，单层组合椭球面网壳跨度较大，外形清爽美观，实际工程应用中也较为常见。煤矿的干煤棚、储煤仓；民用的体育场馆、音乐厅等工业民用建筑都有广泛应用。近年来对其力学性能的研究已比较多见。对温度荷载的作用大多只考虑季节温差的影响，对比较复杂的日照温差则较少提及。

温度应力实际上是一种约束力，是由于结构温度变形受到约束而产生的[2]。温度应力是大跨度网壳结构设计中不能回避的，有限元法是解决复杂结构的温度场和温度应力的有效方法，它可以将温度场和应力场的问题同时解决[2]。本文利用大型有限元软件ANSYS 对考虑日照温差的单层椭球面网壳的受力性能进行系统的分析和研究，结果表明日照温差减小了支座水平推力，但对杆件内力影响较大，建议设计时予以考虑。

2 有限元分析

2.1 模型的建立

单层由两个半球面凯威特型壳和一个双斜杆型柱面网壳组成，控制网壳的主要几何参数有（图1）:球面的曲率半径R、跨度S、圆心角Φ、高度H、柱面长度L、柱面纵向网格划分数目Nl。布置参数有:杆件布置沿环循环对称分布的对称区域个数Kn，节点圈数Nx,对于每一个节点可以利用控制参数确定它们的值。首先，根据跨度和曲率半径确定最外圈节点所对应的角度Φ，根据几何关系,可以得到各节点的坐标。中间柱面和右端半球面的各节点坐标值可通过坐标平移得到。

图1 网壳的几何参数示意

由矢高H 和跨度S 可计算球面的曲率半径R：

假设坐标原点O 为左半球壳的球心处，采用笛卡尔右手坐标系（图1），左半球上任意点P处的坐标公式：

根据网壳网格划分类型可知网壳杆件的连接规律，由式（1）、（2）、（3）确定节点坐标，利用ANSYS 中自带的编程语言APDL 编制了相应的自动建模程序，自动生成描述结构节点位置和单元连接信息，完成单层组合椭球网壳的几何模型建立（图2）。

图2 单层组合椭球网壳的几何模型

构件材料采用Q235 钢，材料弹性模量2.06E5N/mm2，屈服强度235MPa，热传导率60.5w/(m·℃)。

2.2 温度场模拟

结构上最不利温度分布是受太阳辐射的正晒面与背晒面的温度差（沿结构宽度线性分布）。日照下的室外温度以“室外折算综合温度tz”表征[1]，它等于太阳辐射等效温度峰值与出现该值时相应的室外气温tw之和。室外气温对网壳暴露在空气中的所有构件数值相同，仅随时间变化。太阳辐射强度实际上随杆件位置不同有差别，这里做简化处理，假定杆件表面的太阳辐射强度仅与时间有关而与杆件位置无关。在同样的太阳辐射强度作用下，由于外表面材料性质、表面状况(主要是颜色)的不同，表面所能吸收的热量亦很有差别。这种差别以外表面对太阳辐射热的吸收系数ε表示。按《高层建筑结构日照影响的研究》中给出网壳正晒面的室外折算综合温度表达式[2]：

式中，tdmax为太阳辐射等效温度峰值；tw为室外气温昼夜平均值，

twθ为出现twp时的室外气温波动值；jmax为太阳辐射强度峰值

ε为结构外表面对太阳辐射热的吸收系数；wα为结构表面热转移系数。

兰州地区东经103.88；北纬36.05。查气象等资料并参考《高层建筑结构日照影响的研究》[3]中已有的数据获取下列参数。

兰州地区参数:

代入上式得正晒面杆件计算温度值:

背阴面杆件温度近似取室外气温。然后按照空气热传导理论用有限元的方法在ANSYS 中选用PLANE55 热分析单元建立模型（网壳上下弦空间内空气的热传导模型），即以网壳上下弦空间内空气作为一种导热介质，输入这部分空气的温度边界条件（压型钢板下表面空气温度和网壳下弦处空气温度）。

假定认为空气温度场决定着杆件表面的温度分布。即假设网壳上下弦间空气温度场决定着网壳杆件表面的温度梯度分布。从而得到太阳辐射上下弦杆处的最不利日照温差。

2.3 单元选择

根据2.1.2 小节的基本假定和有限元辅助分析软件ANSYS 提供的单元库，选择合理的杆件单元图3。结构构件采用BEAM188 空间梁单元，该单元每端有六个自由度，即x、y、z 三个方向的位移，和绕x、y、z 轴的三个转角，默认几何非线性，可以自定义截面形状；屈曲约束支撑采用LINK8 空间杆单元，该单元可承受轴向拉压荷载，具备塑性变形能力，每端节点有三个自由度，即x、y、z 三个方向的位移，符合屈曲约束支撑的功能要求；重力荷载代表值均化为集中质量作用在节点上，采用MASS21 质量单元，可以定义集中质量和该质量体的转动惯量。

图3 单元描述

因为网壳杆件是置于这部分空气中的，所以认为空气温度场决定着杆件表面温度的分布，即假设网壳上下弦间空气的温度场决定着网壳杆件表面的温度梯度分布。从而由图3 得到上下弦杆处的最不利日照温差。

2.4 计算分析

本文根据文献[3]中计算采用间接耦合法，先进行热分析，按照温度场模拟中得到的最不利温差在ANSYS 模型中分别输入上下层弦杆节点的温度值，弦杆和腹杆的温度梯度由软件根据单元的材料属性自动得出[4]。

图3 给出了不同矢跨比下日照温差对跨中挠度、杆件轴力和支座水平推力的影响。从图3 中可以看到：

1）跨中挠度变化不是很明显，说明温度对结构刚度变化不大，最大变化在10%左右。但是从图中也明显的看到当矢跨比1/7 以后，温度变化反而是结构挠度减小，刚度增大，这是由于温度升高后，杆件膨胀导致刚度增大。

2）在考虑日照温差的情况下最大轴力和最小轴力分别增加了30%和15%左右，尤其是构件拉力增大最多，比较相关文献可以看出温度应力对双层网壳结构的影响不像对平板网架那么大，因为虽然网壳结构在边界和平板网架结构一样法向总有一定的支承刚度，甚至于完全固定，但由于网壳结构的弦杆并不在一个平面内，当杆件收缩或伸长时节点可有一定的弹性变形的可能，使部分温度应力得以释放。

3）根据图3（d），支座水平推力稍有减小，这与一般认为的在温度作用下支座水平推力应增加有所不同。因为这里仅考虑日照温差单独作用。因此实际工程设计在计算温差作用下支座水平推力时对日照温差可不予计算，主要考虑对杆件内力的影响。

图3 日照温差对网壳的影响

3 结论

1)温度对结构挠度影响不是特别显著，而对结构内力影响显著，尤其是拉力杆件的影响，说明温度变化也会导致内力重分布。

2)日照温差对支座水平推力的影响是有利的，且在一定范围内对杆件轴力的影响与柱面网壳矢跨比关系不大。

3）总体来说温度应力对结构影响较小，但在高海拔极端工况、极端气候条件下、支座情况比较复杂时影响增大，设计时应考虑温度应力对支座区域杆件的内力影响。

[1]李鸿猷.高层建筑结构日照影响的研究[J].工程力学,1990,7(3)：65～81.

[2]李鸿猷.高层建筑结构日照影响的研究[J].工程力学,1990,7(3)：65～81.

[3]李鸿猷.高层建筑结构日照影响的研究[J].工程力学,1990,7(3)：65～81.

[4]张朝晖.ANSYS8.0 热分析教程与实例解析[M].北京:中国铁道出版社,2005